专项练习 直角三角形斜边中线长同步练习（A卷）
一．选择题（共9小题）
1．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M、C两点间的距离为（ ）
A．2.4 k m B．3.6 k m C．4.2 k m D．4.8 k m
3．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝AE，已知∠A＝26°，则∠DFE的度数是（ ）
A．103° B．104° C．105° D．106°
4．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
A．变小 B．不变
C．变大 D．先变小再变大
5．如图，将一副三角板的斜边AB重合，点E是AB的中点，连接CE，DE，已知CE＝2，则AD的长是（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（ ）
A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16
7．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB中点，∠ACD+∠BAC＝70°，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D在边AB上，AD＝AC．按下列步骤作图：（1）以D为圆心，以适当的长度为半径画弧，交AB于M，N，分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，相交于点E；（2）作直线DE交BC于F；（3）连接CD．下列说法：①△ACD是等边三角形；②△CDB是等腰三角形；③△CDF是等腰三角形；④AD＝BD＝CD．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（ ）
A．7 B．8 C． D．
二．填空题（共7小题）
10．在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，点D为AC的中点，则BD的长为 ．
11．如图，∠ACB＝90°，∠A＝20°，点D是AB的中点，则∠DCB的度数是 ．
12．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在线段AC上取一点D，使CD＝CB，作AE⊥BD交BD延长线于点E．点F是线段AB中点，连结CF，EF，EF交AC于点G．若AD＝BD，则＝ ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠B＝30°，点E在BC上，且CE＝AC，则∠CDE的大小为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE，若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为 ．
三．解答题（共7小题）
17．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝60°，DE＝m，求BC的长．（用含有m的代数式表示）
18．如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点．
（1）求证：DE＝CE；
（2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC．
19．如图，在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的高线，M是BC的中点，连结DE、EM、MD．
（1）求证：ME＝MD；
（2）若∠A＝45°，求∠EDM的度数．
20．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD＝CE，DF⊥BE于点F．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若∠AEB＝66°，求∠C的度数．
21．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD中点．
（1）请判断△PAE的形状；
（2）若∠ACB＝30°，且AD＝5，AC＝12，试求AE的长．
22．已知：如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连接DN、EN，猜想∠A与∠DNE之间的关系，并说明理由．
23．如图1，已知△ABC为直角三角形，∠BCA＝90°，在BC的延长线上取一点D，使得，点E是AB的中点，连接DE，M为ED的中点，连接CM、AD．
（1）试判断CM与ED的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AED＝105°，请求出∠BAC的度数；
（3）如果将题中“在BC的延长线上取一点D“改为“在CB的延长线上取一点D”，其余条件不变．如图2所示，若∠AED＝165°，请求出∠BAC的度数．
18.2.1直角三角形斜边中线长同步练习（A卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，
则OB＝AC＝5，
故选：A．
2．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M、C两点间的距离为（ ）
A．2.4 k m B．3.6 k m C．4.2 k m D．4.8 k m
【解答】解：∵公路AC、BC互相垂直，
∴∠ACB＝90°，
∵M为AB的中点，
∴，
∵AB＝4.8 km，
∴CM＝2.4（ km），即M，C两点间的距离为2.4 km，
故选：A．
3．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝AE，已知∠A＝26°，则∠DFE的度数是（ ）
A．103° B．104° C．105° D．106°
【解答】解：连接DE，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵BE是AC边上的中线，
∴E是AC的中点，
∴DE＝AC，
∴DE＝AE，
∴∠ADE＝∠A＝26°，
∵BD＝AE，
∴DE＝BD，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB＝2∠DBE，
∴∠DBE＝13°，
∵∠BDF＝180°﹣∠ADC＝90°，
∴∠DFE＝∠BDF+∠DBE＝103°．
故选：A．
4．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
A．变小 B．不变
C．变大 D．先变小再变大
【解答】解：∵∠AOB＝90°，M为AB的中点，
∴OM＝AB．
同理OM＝．
∵AB＝CD．
∴OM的长度不变．
故选：B．
5．如图，将一副三角板的斜边AB重合，点E是AB的中点，连接CE，DE，已知CE＝2，则AD的长是（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
【解答】解：∵点E是AB的中点，∠ACB＝90°，CE＝2，
∴CE是直角△ABC斜边AB上的中线，
∴AE＝CE＝2．
∵△ADB＝90°，DE是直角△ABD斜边AB上的中线，
∴AE＝ED＝2．
又∵∠EAD＝60°，
∴△AED是等边三角形．
∴AD＝AE＝2．
故选：C．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（ ）
A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16
【解答】解：由平移的性质可知DF∥CE，DF＝CE，
∴四边形CFDE是平行四边形，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝＝8，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，点F是AB的中点，
∴CF＝AB＝5，
∵DF∥CE，点F是AB的中点，
∴＝＝，∠CDF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴点D是AC的中点，
∴CD＝AC＝4，
∵点F是AB的中点，点D是AC的中点，
∴DF是Rt△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝3，
∴四边形CFDE的周长为2（DF+CF）＝2×（5+3）＝16，
四边形CFDE的面积为DF CD＝3×4＝12．
故选：C．
7．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB中点，∠ACD+∠BAC＝70°，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【解答】解：∵AD⊥BD，AC⊥BC，
∴△ABD，△ABC均为直角三角形，
∵E为AB中点，
∴CE＝AB，
∴CE＝AE＝BE＝DE，
∴∠ACE＝∠BAC，∠DCE＝∠EDC，
∵∠ACD+∠BAC＝70°，
∴∠DCE＝∠EDC＝70°，
∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：C．
8．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D在边AB上，AD＝AC．按下列步骤作图：（1）以D为圆心，以适当的长度为半径画弧，交AB于M，N，分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，相交于点E；（2）作直线DE交BC于F；（3）连接CD．下列说法：①△ACD是等边三角形；②△CDB是等腰三角形；③△CDF是等腰三角形；④AD＝BD＝CD．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：①∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
又∵AD＝AC，
∴△ACD是等边三角形．
故说法①正确；
②∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°．
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°．
∴∠DCB＝∠B．
∴△CDB是等腰三角形．
故说法②正确；
③∵△CDB是等腰三角形，
∴∠B＝∠DCB＝30°．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°．
又∵∠ADF＝90°，
∴∠CDF＝∠ADF﹣∠ADC＝90°﹣60°＝30°．
∴∠CDF＝∠DCB．
∴△CDF是等腰三角形．
故说法③正确；
④∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD．
∵△CDB是等腰三角形，
∴BD＝CD．
∴AD＝BD＝CD，故说法④正确；
所以，说法正确的是①②③④．
故选：A．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（ ）
A．7 B．8 C． D．
【解答】解：连接DF，DE，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴F是BC中点，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴EF＝BC＝×12＝6，
同理：FD＝AB＝×16＝8，DE＝AB，
∴DF＝DE，
∵M为EF的中点，
∴DM⊥EF，FM＝EF＝3，
∴DM＝＝＝．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
10．在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，点D为AC的中点，则BD的长为 2 ．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，
∴BD＝AC，
∵AC＝4，
∴BD＝2．
故答案为：2．
11．如图，∠ACB＝90°，∠A＝20°，点D是AB的中点，则∠DCB的度数是 70° ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∴∠ACD＝∠A＝20°，
∴∠DCB＝90°﹣20°＝70°，
故答案为：70．
12．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 2.5 ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，
∵CD是△ABC中线，
∴CD＝AB＝×5＝2.5，
故答案为：2.5．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在线段AC上取一点D，使CD＝CB，作AE⊥BD交BD延长线于点E．点F是线段AB中点，连结CF，EF，EF交AC于点G．若AD＝BD，则＝ ．
【解答】解：如图，延长EF到T，使得FT＝EF，连接AT，BT，CT，CE．
∵∠AEB＝90°，AF＝FB，
∴EF＝AF＝FB＝FT，
∴四边形AEBT是矩形，
∴∠EBT＝90°，AE＝DE＝BT，
∵∠CBD＝∠CDB＝45°，
∴∠CBT＝∠CDE＝135°，
∵CB＝CD，
∴CBT≌△CDE（SAS），
∴CT＝CE，
∵EF＝FT，
∴CF⊥EF，
设BC＝CD＝m．
∵CB＝CD＝m，∠BCD＝90°，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°，BD＝AD＝m，
∴∠DBA＝∠DAB，
∵∠BDC＝∠DBA+∠DAB，
∴∠BAD＝∠DBA＝22.5°，
∵∠ADE＝∠CDB＝45°，∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝45°，
∴∠FAE＝22.5°+45°＝67.5°，
∵FA＝FE，
∴∠AEF＝∠FAE＝67.5°，
∴∠AGE＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠AGE＝∠AEG＝67.5°，
∴AE＝AG，
∵AD＝m，AE＝DE，
∴AE＝DE＝m，
∴AG＝m，
∴CG＝AC﹣AG＝m+m﹣m＝m，
∴＝＝．
故答案为：．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠B＝30°，点E在BC上，且CE＝AC，则∠CDE的大小为 75° ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AD＝DB，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∵AB＝2AC，
∴CA＝CD，
∵CA＝CE，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣30°）＝75°．
故答案为：75°．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为 3 ．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴DE＝AD＝×6＝3，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD＝DE＝3，
∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝30°，
∴BD＝2CD＝2×3＝6，
∵P点是BD的中点，
∴CP＝BD＝×6＝3．
故答案为：3．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE，若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为 ．
【解答】解：∵AE⊥BE，
∴∠AEB＝90°，
∵CD是△ABC的中线，AB＝4，
∴DE是△ABE斜边上的中线，
∴，
∵∠DAC＝90°，E是CD的中点，
∴AE＝DE＝CE＝2，
∴CD＝4，
由勾股定理得．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝60°，DE＝m，求BC的长．（用含有m的代数式表示）
【解答】（1）证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点，
∴，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵在△ABC中，∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∵，，
∴∠FBE＝∠FEB，∠FCD＝∠FDC，
∴∠BFE＝180°﹣2∠ABC，∠CFD＝180°﹣2∠ACB，
∴∠EFD＝180°﹣∠BFE﹣∠CFD＝2（∠ABC+∠ACB）﹣180°＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DE＝EF＝m，
∴BC＝2EF＝2m．
18．如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点．
（1）求证：DE＝CE；
（2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC．
【解答】（1）证明：∵在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点，
∴DE＝AB，CE＝AB，
∴DE＝CE；
（2）解：在Rt△ADB和Rt△ABC中，∵∠ADB＝90，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，
∴∠DAB＝90°﹣∠DBA＝50°，∠ABC＝90°﹣∠CAB＝60°，
在Rt△ADB和Rt△ABC中，∵∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点，
∴DE＝AB＝AE，CE＝AB＝BE，
∴∠ADE＝∠DAB＝50°，∠ECB＝∠ABC＝60°，
∴∠DEA＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠CEB＝180°﹣∠ECB﹣∠CBA＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠DEC＝180°﹣∠DEA﹣∠CEB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
19．如图，在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的高线，M是BC的中点，连结DE、EM、MD．
（1）求证：ME＝MD；
（2）若∠A＝45°，求∠EDM的度数．
【解答】（1）证明：∵CE、BD分别是AB、AC边上的高线，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
∵M是BC的中点，
∴EM＝BC，DM＝BC，
∴ME＝MD；
（2）解：∵∠A＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∵EM＝BM，DM＝CM，
∴∠BEM＝∠ABC，∠MDC＝∠ACB，
∴∠EBM+∠BEM+∠ACB+∠MDC＝135°×2＝270°，
∴∠EMD+∠DMC＝180°×2﹣270°＝90°，
∵ME＝MD，
∴∠EDM＝45°．
20．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD＝CE，DF⊥BE于点F．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若∠AEB＝66°，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：连接DE，
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵BE是边AC上的中线，
∴DE＝AE＝CE＝AC，
∵BD＝CE，
∴BD＝DE，
∵DF⊥BE，
∴BF＝EF；
（2）解：∵BF＝EF，
∴∠DBE＝∠DEB，
设∠DBE＝∠DEB＝α，
∴∠CDE＝∠DBE+∠DEB＝2α，
∵DE＝CE，
∴∠C＝∠CDE＝2α，
∵∠AEB＝∠DBE+∠C，
∴α+2α＝66°，
∴α＝22°，
∴∠C＝44°．
21．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD中点．
（1）请判断△PAE的形状；
（2）若∠ACB＝30°，且AD＝5，AC＝12，试求AE的长．
【解答】解：△PAE的形状为等腰三角形；理由如下：
∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点，
∴PA＝PC＝CD，
∴∠ACD＝∠PAC，
∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，
同理：在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB，
∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形；
（2）由（1）得：PC＝PA，PC＝PE，△PAE为等腰三角形，
∴∠PCA＝∠PAC，∠PCE＝∠PEC，
∴∠APD＝∠PCA+∠PAC＝2∠PCA，∠EPD＝∠PCE+∠PEC＝2∠PCE，
∴∠APE＝∠EPD+∠APD＝2（∠PCA+∠PCE）＝2∠ACB＝60°，
又∵QVPAE为等腰三角形，
∴△PAE为等边三角形，
∴PA＝AE，
在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，AD＝5，AC＝12，
∴，
∴．
22．已知：如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连接DN、EN，猜想∠A与∠DNE之间的关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：如图，连接DN，EN，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，N是BC的中点，
∴DN＝BC，EN＝BC，
∴DN＝EN，
又∵M为DE中点，
∴MN⊥DE；
（2）解：∠DNE＝180°﹣2∠A，理由如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵DN＝EN＝BN＝NC，
∴∠BND+∠CNE＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）
＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）
＝360°﹣2（180°﹣∠A）
＝2∠A，
∴∠DNE＝180°﹣2∠A．
23．如图1，已知△ABC为直角三角形，∠BCA＝90°，在BC的延长线上取一点D，使得，点E是AB的中点，连接DE，M为ED的中点，连接CM、AD．
（1）试判断CM与ED的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AED＝105°，请求出∠BAC的度数；
（3）如果将题中“在BC的延长线上取一点D“改为“在CB的延长线上取一点D”，其余条件不变．如图2所示，若∠AED＝165°，请求出∠BAC的度数．
【解答】解：（1）CM垂直平分ED，理由如下：
如图1，连接CE，
∵∠BCA＝90°，点E是AB的中点，
∴AB＝2CE，
∵CD＝AB，
∴CE＝CD，
∵M为ED的中点，
∴CM垂直平分ED；
（2）∵∠BCA＝90°，点E是AB的中点，
∴BE＝CE＝AB，
∴∠B＝∠ECB，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴∠ECB＝∠DEC+∠CDE＝2∠CDE，
∴∠B＝2∠CDE，
∵∠AED＝∠B+∠CDE，
∴∠AED＝3∠CDE，
∵∠AED＝105°，
∴∠CDE＝35°，
∴∠B＝70°，
∵∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
（3）如图2，连接CE，
∵∠BCA＝90°，点E是AB的中点，
∴AB＝2CE，BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵CD＝AB，
∴CE＝CD，
∴∠CDE＝∠DEC，
∵∠AED＝165°，
∴∠BED＝180°﹣165°＝15°，
∵∠EBC＝∠CDE+∠BED，
∴∠EBC＝∠ECB＝∠CDE+15°，
∵∠AED＝∠CDE+∠DBE，∠DBE＝∠ECB+∠CEB，
∴∠AED＝∠CDE+∠ECB+∠CEB，
∵∠CEB＝∠CED﹣∠BED，
∴∠CEB＝∠CDE﹣15°，
∴∠AED＝∠CDE+∠CDE+15°+∠CDE﹣15°＝3∠CDE，
∴∠CDE＝55°，
∴∠EBC＝55°+15°＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
错题订正·及时反思·巩固复习
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2天后 □ 月 日
4天后 □ 月 日
7天后 □ 月 日
15天后 □ 月 日
考试前 □ 月 日
正解/分析
□概念模糊 □审题错误 □运算错误 □思路错误 □其他：
日期： 年 月 日 题目/错题（可粘贴）
来源：
1天后 □ 月 日
2天后 □ 月 日
4天后 □ 月 日
7天后 □ 月 日
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考试前 □ 月 日
正解/分析
□概念模糊 □审题错误 □运算错误 □思路错误 □其他：
错题订正·及时反思·巩固复习
日期： 年 月 日 题目/错题（可粘贴）
本节错题题号：
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