2025人教版新教材物理高考第一轮
第3讲专题提升:牛顿第二定律的综合应用
基础对点练
题组一 动力学中的连接体问题
1.(2023福建福州三模)某工地小型升降电梯的原理图如图所示,轿厢A、对重B跨过轻质定滑轮通过足够长轻质缆绳连接,电机通过轻质缆绳拉动对重,使轿厢由静止开始向上运动,运动过程中A未接触滑轮、B未落地。已知A、B质量分别为m1=600 kg,m2=400 kg,电机输出功率恒为P=3 kW,不考虑空气阻力与摩擦阻力,重力加速度g取10 m/s2,则当轿厢速度为1 m/s时,A、B之间轻质缆绳的拉力大小为( )
A.5 400 N B.6 000 N
C.6 600 N D.7 000 N
2.(多选)如图所示,一质量为m0=2 kg、倾角为θ=37°的斜面体放在光滑水平地面上。斜面上叠放一质量为m=1 kg的光滑楔形物块,物块在水平恒力F作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.斜面体对物块的支持力为12.5 N
B.斜面体的加速度大小为a=3.75 m/s2
C.水平恒力大小F=11.25 N
D.若水平作用力F作用到斜面体上系统仍保持相对静止,则F将变小
3.如图所示,倾角为30°的粗糙斜面上有4个完全相同的物块,在与斜面平行的拉力F作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动,运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行,此时第1、2物块间细绳的拉力大小为F1,某时刻连接第3、4物块间的细绳突然断了,其余3个物块仍在力F的作用下沿斜面向上运动,此时第1、2物块间细绳的拉力大小为F2,则F1∶F2等于( )
A.9∶2 B.9∶8
C.3∶2 D.1∶1
4.(多选)(2023湖南长沙模拟)如图所示,质量为m的物块A静置在水平桌面上,通过足够长的轻绳和轻质滑轮悬挂着质量为4m的物块B。现由静止释放物块A、B,以后的运动过程中物块A不与定滑轮发生碰撞。已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦阻力,下列说法正确的是( )
A.在相同时间内物块A、B运动的路程之比为1∶2
B.物块A、B的加速度之比为2∶1
C.轻绳的拉力为
D.B下落高度h时速度为
题组二 动力学中的临界、极值问题
5.(2022江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书,书与桌面间的动摩擦因数为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。若书不滑动,则高铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
6.水平路面上有一货车运载着5个相同的、质量均为m的光滑均质圆柱形工件,其中4个恰好占据车厢底部,另有一个工件D置于工件A、B之间,如图所示,重力加速度为g。汽车以某一加速度向左运动时,工件A与D之间恰好没有作用力,此时工件C与B间的作用力大小为( )
A.mg B.mg
C.mg D.2mg
7.(多选)水平地面上有两物体A、B,质量分别为mA、mB,与地面的动摩擦因数分别为μA、μB,轻弹簧左端连接物体B,右端固定在墙壁上。在水平力F作用下,A、B均静止,如图所示。现撤去水平力F,A、B向左运动,且最终A、B分离。下列说法正确的是( )
A.若μA>μB,则A、B分离时弹簧处于压缩状态
B.若μA>μB,则A、B分离时弹簧处于伸长状态
C.若μA<μB,则A、B分离时弹簧处于压缩状态
D.若μA<μB,则A、B分离时弹簧处于伸长状态
综合提升练
8.(2024湖北武汉模拟)如图所示,带有滑轮K的物块A的质量为m0=2.5 kg,锁定在光滑的水平桌面上。一轻绳绕过滑轮K,轻绳的水平段与竖直墙壁连接,竖直段下端悬挂质量为m=1 kg的物块B,轻绳与滑轮之间的摩擦不计,物块B与A之间的动摩擦因数为μ=0.5。若解除对A的锁定,则物块A运动的加速度大小为( )
A.4 m/s2 B.3 m/s2
C.2 m/s2 D.1 m/s2
9.(2023山东烟台三模)如图所示,倾角θ=37°的光滑斜面足够长,斜面上放有质量为m1=2 kg、长度为L=1 m的木板,A、B为木板的两个端点,在A端放有质量m2=2 kg的物块(可视为质点),物块和木板接触面粗糙,将物块与质量m0=1 kg的重物通过轻质长绳相连,绕在固定在斜面顶端的定滑轮上,不计滑轮处的摩擦。系统从静止状态开始运动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6。
(1)欲使物块和木板之间不发生相对滑动而作为一个整体运动,求它们之间动摩擦因数μ的取值范围。
(2)若动摩擦因数等于(1)问中最小值的,求从开始运动到物块从木板上掉下来所经过的时间。
10.(2023山东枣庄二模)如图所示,深为h=8 m的枯井中有一质量为m=40 kg的重物A,通过轻绳跨过光滑的定滑轮与地面上质量为m'=80 kg的重物B相连。某人用与水平方向成θ=53°角的力F拉重物B,恰好使其匀速运动。若该人用同样大小的力F水平拉重物B,并将井中的重物A由井底拉到井口。重力加速度g取10 m/s2。重物B与地面之间的动摩擦因数为μ=0.25。sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)拉力F的大小;
(2)水平拉重物B时,B的加速度大小;
(3)为使重物A能到达井口,水平力F作用的最短时间。
参考答案
第3讲 专题提升:牛顿第二定律的综合应用
1.C 解析 当轿厢速度为1 m/s时,电动机的牵引力为F= N=3 000 N,以轿厢A为对象,根据牛顿第二定律可得FT-m1g=m1a,以对重B为对象,根据牛顿第二定律可得F+m2g-FT=m2a,联立解得A、B之间轻质缆绳的拉力大小为FT=6 600 N,C正确。
2.ABC 解析 对整体由牛顿第二定律有F=a,再隔离物块在竖直方向有FNcos θ-mg=0,水平方向有F-FNsin θ=ma,解得F=11.25 N,FN=12.5 N,a=3.75 m/s2,A、B、C正确;若力作用在斜面上,物块仅受重力和支持力,二力合成有mgtan θ=ma0,解得a0=7.5 m/s2,再对整体由牛顿第二定律有F=a,可知外力需增大,D错误。
3.B 解析 匀速运动时,设每一个物块所受的摩擦力为Ff,质量为m,根据平衡条件有F=4mgsin θ+4Ff,对第2、3、4物块由平衡条件可得3mgsin θ+3Ff=F1,可得F1=,连接第3、4物块间的细绳突然断了,对第1、2、3物块根据牛顿第二定律有F-3mgsin θ-3Ff=3ma,对第2、3物块根据牛顿第二定律有F2-2mgsin θ-2Ff=2ma,可得F2=,故F1∶F2=9∶8,B正确。
4.BD 解析 根据动滑轮的特点可知B下降s,A需要运动2s,则物块A、B运动的路程之比为2∶1,A错误;因为都是从静止开始运动的,故有2×aBt2=aAt2,解得,B正确;对A分析有FT=maA,对B分析有4mg-2FT=4maB,解得FT=mg,aB=g,C错误;对B,加速度为aB=g,根据速度位移公式有v2=2aBh,解得v=,D正确。
5.B 解析 书放在水平桌面上,相对于桌面不滑动,若最大静摩擦力提供加速度,Ffm=μmg=mam,解得am=μg=4.0 m/s2,故若书不滑动,则高铁的最大加速度为4.0 m/s2,故选B。
6.C 解析 对D受力分析,当工件A与D之间恰好没有作用力时,D只受重力、B对D的弹力作用,弹力方向沿B、D的轴心连线方向,如图所示,根据牛顿第二定律得F合=ma=mg,则当a=g时A与D之间恰好没有作用力;再把A、B、D作为整体受力分析,当汽车向左加速运动时,A相对于车有向右运动的趋势,所以车厢与A之间的弹力是0,C对B有水平向左的弹力,竖直方向上的支持力和重力平衡,水平方向上,有C对A、B、D整体的作用力大小为F=3ma=mg,A、B、D错误,C正确。
7.BC 解析 A、B分离时两物体向左的速度相等,向右的加速度相等,物体之间的弹力恰好为零,对物体A进行分析有μAmAg=mAa1,解得a1=μAg,若μA>μB,则有μAg>μBg,由于两物体加速度相等,则弹簧对物体B的弹力方向必定向右,有F1+μBmBg=mBa1,解得F1=mBg,方向向右,为拉力,则此时弹簧处于伸长状态,A错误,B正确;若μA<μB,则有μAg<μBg,由于两物体加速度相等,则弹簧对物体B的弹力方向必定向左,有μBmBg-F2=mBa2,解得F2=mBg,方向向左,则此时弹簧处于压缩状态,C正确,D错误。
8.C 解析 以桌面为参照物,则A将向右加速运动,B将和A一起向右加速运动,同时沿A的右侧面向下加速运动,由关联关系可知A向右的加速度等于B向下的加速度;将A和K视为一个整体,水平方向受绳的拉力FT和B对它的压力FN,由牛顿第二定律有FT-FN=m0a,物块B在水平方向上受A对它的压力FN',则有FN'=ma,且FN'=FN,物块B在竖直方向上受绳的拉力FT、重力mg、A对B的摩擦力Ff,则有mg-FT-Ff=ma,Ff=μFN',联立可得a=2 m/s2,C正确。
9.答案 (1)μ≥0.4 (2)1 s
解析 根据牛顿第二定律,对重物
FT-m0g=m0a1
对物块
m2gsin θ+Ff-FT=m2a1
对木板
m1gsin θ-Ff=m1a2
物块和木板之间不发生相对滑动,有
a1=a2
解得Ff=
物块和木板之间不发生相对滑动的条件是
Ff≤Ffmax=μm2gcos θ
解得μ≥0.4。
(2)当μ0=×0.4=0.25
可得m2gsin θ+μ0m2gcos θ-m0g=(m0+m2)a1'
m1gsin θ-μ0m2gcos θ=m1a2'
物块和木板间的相对加速度
a=a2'-a1'
又L=at2
解得t=1 s。
10.答案 (1)750 N
(2)1.25 m/s2
(3)3.2 s
解析 (1)用与水平方向成θ=53°角的力F拉重物B,重物B做匀速直线运动,由水平方向受力平衡有
Fcos θ=Ff+mg
其中Ff=μFN
重物B在竖直方向上受力平衡
m'g=FN+Fsin θ
解得F=750 N。
(2)水平拉重物B时,以A、B整体为研究对象,由牛顿第二定律有
F-mg-μm'g=a
解得a=1.25 m/s2。
(3)设力F作用的时间为t,撤去力F后,重物A能正好到达井口,此时t为所求最短时间。对A,由匀加速直线运动规律有
h1=at2,v1=at
撤去F,以A、B整体为研究对象,由牛顿第二定律有
-mg-μm'g=a'
解得a'=-5 m/s2
重物A做匀减速直线运动刚好能到达井口,则
h-h1=
联立解得t=3.2 s。
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