2025人教版新教材物理高考第一轮
第5讲专题提升:追及与相遇问题
基础对点练
题组一 追及与相遇问题的解决方法
1.(2024河北保定模拟)如图所示,水平滑道上运动员A、B间距x0=10 m。运动员A以速度v0=5 m/s向前匀速运动,同时运动员B以初速度v1=8 m/s向前匀减速运动,加速度的大小a=2 m/s2,运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B,则x1的大小为( )
A.4 m B.10 m C.16 m D.20 m
2.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车,在它刚停住时,后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两辆汽车在上述情况中不发生碰撞,则两辆汽车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A.s B.s C.2s D.s
3.如图所示,甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶,两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备,这两个蓝牙设备在5 m以内能够实现通信。t=0时刻,甲、乙两车刚好位于图示位置,此时甲车的速度为5 m/s,乙车的速度为2 m/s,O1、O2的距离为3 m。从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下,乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间,从t=0时刻起,甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为( )
A.2.00 s B.4.75 s
C.6.00 s D.6.25 s
4.(多选)汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从汽车A旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与汽车A相同,则从绿灯亮时开始( )
A.汽车A在加速过程中与汽车B相遇
B.两汽车相遇时通过的位移大小为360 m
C.两汽车相遇时速度相同
D.汽车A追上汽车B后,两汽车不可能再次相遇
题组二 图像中的追及与相遇问题
5.(2023陕西西安模拟)A、B两物体同时同地向同一方向运动,其速度与位移变化关系图像如图所示,A物体做速度大小为v0的匀速直线运动。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为(x1,v0),下列说法正确的是( )
A.出发后,A、B两物体相遇时B物体的速度大小为2v0
B.A、B两物体在距坐标原点x1处相遇
C.B物体在x1处的加速度大小为
D.B物体做加速度减小的加速运动
6.甲、乙两个质点沿着同一直线运动,其中质点甲做匀速直线运动,质点乙做初速度为零的匀加速直线运动,它们的位移x随时间t变化规律如图所示。已知t0时刻,甲的位移为x0,且此时两图线的斜率相同,下列判断正确的是( )
A.乙的加速度大小为
B.t0时刻,两质点之间的距离为x0
C.3t0时刻,两质点之间的距离为x0
D.两质点相遇时,乙的速度大小为
7.一辆小汽车以20 m/s的速度行驶在平直的公路上,发现正前方x0=20 m处有一辆卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车司机经0.5 s反应时间后立即刹车,从小汽车司机开始刹车时计时,3 s后卡车也开始刹车,两车的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.两车没有追尾,两车最近距离为10 m
B.两车没有追尾,并且两车都停下时相距20 m
C.小汽车与卡车一定会追尾
D.由于在减速时卡车的加速度大小小于小汽车的加速度大小,导致两车在t=4 s时追尾
综合提升练
8.甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶,甲在前,乙在后。某时刻两车司机同时开始刹车,两车刹车时的v-t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.甲车的加速度大于乙车的加速度
B.t=24 s时两车的速度均为9 m/s
C.若两车未发生碰撞,开始刹车时两车的间距一定大于24 m
D.若两车发生碰撞,可能发生在t=25 s时
9. 甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发,在泳池里训练,甲、乙的速度—时间图像分别如图(a)、(b)所示,不计转向的时间,两运动员的运动均可视为质点的直线运动。则( )
A.两运动员第一次相遇时处于泳池的正中间处
B.两运动员前两次相遇的时间间隔为20 s
C.50 s内两运动员共相遇了2次
D.两运动员第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75 s
10.(2023河北张家口模拟)小明和小强玩遥控赛车,他们让两车在同一直线上沿同一方向匀速运动,小明的车在前,速度为2 m/s,小强的车在后,速度为5 m/s。当两车相距3 m时小明和小强同时开始刹车,两车刹车过程均可视为匀变速直线运动,已知小明的车刹车时的加速度大小为1 m/s2。
(1)如果小强的车刹车时的加速度大小为2.5 m/s2,求两车的最小距离。
(2)如果两车相距5 m时开始刹车,小强的车刹车时的加速度大小为2 m/s2,求整个过程两车的距离x与时间t的关系。
参考答案
第5讲 专题提升:追及与相遇问题
1.C 解析 运动员B做匀减速直线运动,速度减为零的时间为tB==4 s,此时运动员A的位移为xA=v0tB=20 m,运动员B的位移为xB=tB=16 m,因为xA
3.D 解析 根据几何知识可知,当甲车在乙车前方且O1、O2间的距离为5 m时,有x甲-x乙=4 m,根据运动学公式有x甲=v甲t-at2,x乙=v乙t,解得t1=2 s,t2=4 s;因为甲车做匀减速直线运动而乙车做匀速运动,所以两车之间的距离先增大后减小,当0
5.A 解析 因B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线,可知满足v2=2ax,即B物体做初速度为零的匀加速运动,选项D错误;图像经过(x1,v0)点,则解得a=,两物体相遇时v0t=at2,解得t=,此时B物体的速度大小为vB=at=2v0,选项A正确,C错误;A、B两物体相遇时距坐标原点的距离x=v0t=4x1,选项B错误。
6.B 解析 由题意可知,甲的速度大小为v甲=,t0时刻甲、乙图线的斜率相同,即此时乙的速度大小也为,根据运动学公式有=at0,可得乙的加速度大小为a=,A错误;0~t0时间内,乙的位移为x乙=,故两质点之间的距离为Δx=x0-x0+x0=x0,B正确;3t0时,甲的位移为x甲=3x0,乙的位移为x乙'=x0,两质点之间的距离为Δx'=x0,C错误;设两质点经过时间t相遇,则有at2=x0+v甲t,解得t=(+1)t0,故相遇时,乙的速度大小为v乙=at=,D错误。
7.B 解析 两车速度相等时,两车距离最近,由题图可知,t=2 s时,最近距离为x=x0-×10×2 m-0.5×10 m=5 m,所以两车没有追尾,A、C错误;2 s到6 s卡车行驶的距离为x1=(1+4)×10× m=25 m,2 s到4 s小汽车行驶的距离为x2=2×10× m=10 m,可知两车都停下时的距离为x'=x+x1-x2=20 m,B正确;在减速时,卡车的加速度大小小于小汽车的加速度大小,所以卡车的速度大于小汽车的速度,两车不会相撞,D错误。
8.C 解析 v-t图像斜率代表加速度,根据图像可知,甲车的加速度小于乙车的加速度,故A错误;根据图像可知a甲= m/s2= m/s2,所以v=a甲t=×24 m/s=8 m/s,故B错误;从开始到速度相等,乙比甲多走Δx=×(18-16)×24 m=24 m,若两车未发生碰撞,开始刹车时两车的间距一定大于24 m,故C正确;若速度相等时,即t=24 s时,两车没发生碰撞,则之后不会再碰撞,故D错误。
9.C 解析 根据v-t图像可画出x-t图像,甲、乙的x-t图像如图所示,根据x-t图像的交点表示相遇可知,第一次相遇的时刻为t1= s=11.1 s,所以第一次相遇位置不是在泳池的正中间,故A错误;第二次相遇的时刻为t2= s=33.3 s,两运动员前两次相遇的时间间隔为Δt=t2-t1=22.2 s,故B错误;根据x-t图像的交点表示相遇可知,在0~50 s内甲、乙相遇2次,故C正确;由图可知两运动员第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=100 s,故D错误。
10.答案 (1)0
(2)x=
解析 (1)设小明的车初速度为v1,加速度大小为a1,小强的车初速度为v2,加速度大小为a2,由运动学公式有v1=a1t1,v2=a2t2
解得t1=t2=2 s
故两车同时停下,此时两车位移分别为x1=t1=2 m,x2=t2=5 m
两车位移差Δx=x2-x1=3 m
由于开始刹车时两车相距3 m,故两车的最小距离为0。
(2)如果小强的车刹车时的加速度大小为2 m/s2,小强的车停下来的时间为
t3==2.5 s
则在小明的车停下来之前,即0~2 s时间内,两车相距
x=x0+v1t-a1t2-v2t-a3t2=t2-3t+5(0
x=(x0+x1)-=t2-5t+7(2 s
()
