2024年高考数学专题汇编：三角函数
一、选择题
1． “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．
4．已知是第一象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，若 在 上有且只有3个零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．锐角满足，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知，则下列命题为真命题的是（ ）
A．的取值范围为
B．的取值范围为
C．的取值范围为
D．的取值范围为
10． 已知，则下列命题中成立的是（ ）．
A．若，是第一象限角，则
B．若，是第二象限角，则
C．若，是第三象限角，则
D．若，是第四象限角，则
11．已知函数是的两个极值点，且，下列说法正确的是（ ）
A．
B．在上的单调递增区间为
C．在上存在两个不相等的根
D．若在上恒成立，则实数的取值范围是
三、填空题
12．已知，，则 .
13．已知的三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，其中A、C、B成等差数列，，，则的面积为 ．
14．已知直线与函数的图象相邻的三个交点依次为，则 .
四、解答题
15．在中，．
（1）若，判断的形状；
（2）求的最大值．
16．在中，角，，所对的边分别为，，，.
（1）若角，求角的大小；
（2）若，，求.
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）若函数，求在区间上的最大值和最小值．
19．如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为（即），已知两座高塔的高AD为30m，BC为60m，塔底A，B在同一水平面上，且，．
（1）求两座高塔底部A，B之间的距离；
（2）为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰．政府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处（点P在线段AB上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B,C,D
10．【答案】B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由及正弦定理
得：，
，
，
．
，
，
是直角三角形．
（2）解：由（1）知，，
，且，
，
当且仅当，即时取等号，
的最大值为．
16．【答案】（1）解：由于，有，
即，即，
且，，则，即，
所以，由于，且，故.
（2）解：由（1）知
当为锐角时，
当为钝角时，
17．【答案】（1）解：，最小正周期.
（2）解：，即，
设，，，
当时，即，整理得到，
，当且仅当，即时等号成立，故；
当时，不等式恒成立；
当时，即，整理得到，
，当且仅当，即时等号成立，故.
综上所述：，即
18．【答案】（1）解：由图象可知：，
将点代入得，
∴
（2）解：
由得
当时，即；
当时，即；
19．【答案】（1）解：由题知，，，，，
如图，作，垂足为E，则四边形ABED为矩形，所以．
所以，所以，
设，则，
解得或（舍去），
所以，
所以两座高塔底部A，B之间的距离为60m．
（2）解：设，则．
所以，，
所以
．
设，则，
所以
，
当且仅当即时，等号成立．
又因为在锐角范围内，越大，越大，
所以当时，取得最大值，此时．
所以在距离A处米处搭建，才能达到最佳的观赏效果．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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