圆锥的体积应用题专项特训-数学六年级下册苏教版
1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是120立方厘米，那么圆柱的体积比圆锥的体积多多少立方厘米？
2．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的自来水管被冻裂，导致大量水流失．据了解水管内的水流速度约为每秒8厘米．算算看，（1）如果1小时不修好水管，将会浪费水多少升？（2）如果这些水用一个底面半径为3分米的圆锥形容器来装盛，水面有多高？
3．一个直角三角形的两条直角边分别长6厘米，10厘米，以10厘米的直角边为轴旋转一周，可得什么形体？它的体积是多少？
4．一个圆锥体的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？
5．一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径4米．把这些沙子铺在一个长为5米宽为2米的长方形的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？
6．在一个底面半径5cm，高50cm的圆柱形容器中装入3200毫升水，再把一个底面积为31.4cm2的圆锥形铁块放入水中（铁块被水完全浸没），这时水面上升了4cm，这个圆锥形铁块高是多少厘米？
7．如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE=EB=CD=3厘米，BC=ED=2厘米．以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周．旋转一周之后形成的物体的体积是多少？
8．把一块底面积是360cm2、高7.5cm的圆锥形钢材熔铸成一段方钢，横截面是边长3cm的正方形方钢的长是多少？
9．一个圆锥容器，底面积是25平方分米，高为24分米．如果用它装满水再倒进长1米，宽5分米的长方体容器中，水面高是多少？
10．一个圆柱体和一个圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥底面积的几分之几？
11．一个圆锥形稻谷堆的体积是5.024立方米，底面积是12.56平方米，它的高是多少？
12．一个长方体长8米，宽4米，高3米，一个圆锥的体积与他相等，已知圆锥的底面积是32平方米，求圆锥的高？
13．救灾人员用竹席搭的遮雨篷，底面周长31.4米，高4米．
（1）它大约可装多少东西？
（2）它占地多少平方米？
14．一个圆柱体侧面展开后是一个长6.28厘米，宽3.14厘米的长方形，底面直径是多少厘米？如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
15．把一个棱长和为24分米的正方体削成一个最大的圆锥，求圆锥的体积．
16．一个长8分米，高4分米，宽6分米的长方体和一个圆锥体体积相等，如果圆锥体的高比长方体的高高，求圆锥体的底面积．
17．如图，将扇形圈卷成一个圆锥形，求圆锥的地面直径是多少厘米？
18．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆锥的底面半径是2分米，这个圆锥的高是多少分米？
19．一个圆锥体的高与底面直径的和是18分米，高与底面直径的比是1：2，圆锥体的体积是多少立方分米？
20．已知圆锥的体积是9.42立方分米，你会计算这个物体的体积吗？
21．用两个棱长8分米的正方体分别加工成一个最大圆柱体和一个最大圆锥体，圆柱的体积比圆锥大多少立方分米？
22．有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．80立方厘米
【详解】试题分析：一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆锥的体积=圆柱的体积×，又知道圆柱的体积是120立方厘米，因此可以算出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积，就可以算出要求的问题．
解：120﹣120×
=120﹣40
=80（立方厘米）
答：圆柱的体积比圆锥的体积多80立方厘米．
点评：解答这道题的关键是要知道等底等高的圆柱和圆锥之间的关系．
2．（1）90.432升；（2）7.2分米
【详解】试题分析：（1）先求出1小时流出的水的长度，水管的直径已知，利用圆锥的体积的V=Sh即可求出1小时浪费的水的体积．
（2）这水的体积不变，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出水面的高度．
解：（1）1小时=3600秒，
3.14××（8×3600），
=3.14×28800，
=90432（立方厘米），
=90.432（升）；
答：如果1小时不修好水管，将会浪费水90.432升．
（2）90.432升=90.432立方分米，
90.432÷（×3.14×32），
=90.432÷（3.14×3），
=90.432÷12.56，
=7.2（分米）；
答：水面高7.2分米．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：水的体积不变．
3．圆锥；376.8立方厘米
【分析】根据直角三角形的特征，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出它的体积。
【详解】以10厘米的直角边为轴旋转一周，可得的是一个高为10厘米，底面半径为6厘米的圆锥；
×3.14×62×10
＝×3.14×36×10
＝376.8（立方厘米）
答：可得一个圆锥，它的体积是376.8立方厘米。
答：可得圆锥，体积是376.8立方厘米。
4．15厘米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=Sh，得出h=3V÷S，代入数据，即可解答．
解：由题意知，
V锥=Sh，
得：h=3V锥÷S，
=3×80÷16，
=15（厘米）．
答：这个圆锥体的高是15厘米．
点评：解答此题的关键是，将圆锥的体积公式进行变形，得出高的求法，代入数据，即可解答．
5．125.6厘米
【详解】试题分析：由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可．
解：3.14×（）2×3×÷（5×2），
=3.14×4÷10，
=12.56÷10，
=1.256（米）；
1.256米=125.6厘米；
答：铺的厚度是125.6厘米．
点评：此题是利用圆锥的知识解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘．
6．30厘米
【详解】试题分析：根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是上升4厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高．
解：3.14×52×4×3÷31.4，
=3.14×25×4×3÷31.4，
=30（厘米）；
答：圆锥形铁块的高是30厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键．
7．62.8立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：将梯形ABCD旋转一周后形成的物体由上面一个圆柱减去一个最大的圆锥体和下面的一个圆柱体构成，且圆锥体与圆柱体等底等高，又因底面半径是2厘米，高是3厘米，再由圆锥体的体积V=Sh，圆柱体的体积V=Sh，可得：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，则上面的图形的体积是圆柱的体积的；于是此物体的体积为Sh，从而即可求出这个物体的体积．
解：×3.14×22×3，
=5×3.14×4，
=62.8（立方厘米）；
答：旋转一周之后形成的物体的体积是62.8立方厘米．
点评：此题主要考查圆锥体与圆柱体的体积的计算方法，关键是明白：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的．
8．100厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，把圆锥形过程熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．因此先根据圆锥的体积公式：v=sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：v=sh，用体积除以长方体的底面积即可．
解：7.5÷（3×3），
=900÷9，
=100（厘米）；
答：方钢的长是100厘米．
点评：除以主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．
9．4分米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式v=sh，可求出圆锥形容器的容积也就是装满水的体积，再把它倒进长方体容器中，体积不变还是水的体积，又知它的长和宽，再根据长方体的体积公式v=abh，求出水面高．
解：水的体积：
×25×24=200（立方分米），
1米=10分米，
水面高：200÷（10×5）=4（分米），
答：水面高是4分米．
点评：此题主要考查了同样体积的水倒入不同形状的容器里，底面积不一样，所以水面高度也不一样，再根据题意灵活运用圆锥体和长方体的体积公式解答．
10．
【详解】试题分析：根据题干设圆锥的高是5，则圆柱的高是3，圆柱与圆锥体积相等，为V，据此求出各自的底面积即可解答．
解：设圆锥的高是5，则圆柱的高是3，
圆锥的底面积是3V÷5=，
圆柱的底面积是V÷3=，
÷=
答：圆柱的底面积是圆锥的．
点评：此题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用．
11．1.2米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式，v=sh，设出它的高，用方程解答．
解：设高为h，则有，
h=，
h=，
h=1.2；
答：它的高是1.2米．
点评：此题主要根据圆锥的体积计算方法解决有关的实际问题．
12．9米
【详解】试题分析：先利用已知条件求出长方体的体积，再据圆锥和长方体的体积相等，利用圆锥的体积公式即可求解．
解：8×4×3×3÷32，
=288÷32，
=9（米）；
答：圆锥的高是9米．
点评：解答此题的关键是：先求出长方体的体积，再据圆锥和长方体的体积相等，就可求出圆锥的高．
13．（1）它大约可装104立方米东西；
（2）它占地78.5平方米．
【详解】试题分析：（1）它大约可装多少东西？是求它的容积，利用圆锥的体积（容积）公式，v=sh，代入数据计算即可．
（2）它占地多少平方米，是求圆锥的底面积，利用圆的面积公式s=πr2，列式解答．
解：（1）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×4
=3.14×52×4
=3.14×25×4
=104（立方米）；
（2）3.14×（31.4÷3.14÷2）2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方米）；
答：（1）它大约可装104立方米东西；
（2）它占地78.5平方米．
点评：此题主要根据圆锥的体积（容积）v=sh和圆的面积公式s=πr2解决问题，直接利用公式解答即可．
14．6.57立方厘米
【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开得到的是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，求出这个圆柱体的底面直径．根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答；如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），然后根据一个数乘分数的意义解答．
解：底面直径是：6.28÷3.14=2（厘米）；
3.14×（）2×3.14×（1），
=3.14×1×3.14×，
=9.8596×，
=，
≈6.57（立方厘米）；
答：圆柱的底面直径是2厘米，削去部分的体积约是6.57立方厘米．
点评：此题考查的目的是掌握圆柱的侧面展开的特点，以及圆柱体积的计算．
15．2.09立方分米
【详解】试题分析：因为正方体的12条棱长度都相等，所以正方体的棱长为24÷12=2分米，从正方体中削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的底面直径是2分米，高为2分米，先根据“圆锥的底面半径=d÷2”求出底面半径，进而根据“圆锥的体积=πr2h”进行解答即可．
解：24÷12=2（分米），
2÷2=1（分米），
×3.14×12×2，
=×6.28，
≈2.09（立方分米）；
答：圆锥的体积是2.09立方分米．
点评：解答此题用到的知识点：（1）正方体的棱长总和计算方法；（2）圆锥的体积计算公式．
16．115.2平方分米
【详解】试题分析：先利用长方体的体积公式求出这个圆锥的体积，把长方体的高看做单位“1”，所以圆锥的高是4×（1+）=5分米，再利用圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高即可解答．
解：8×4×6=192（立方分米）；
圆锥的高是：4×（1+），
=4×，
=5（分米）；
192×3÷5，
=576÷5，
=115.2（平方分米），
答：圆锥的底面积是115.2平方分米．
点评：此题考查了长方体与圆锥体的体积的计算和分数除法应用题的结合应用，注意长方体和圆锥体体积相等．
17．20厘米
【详解】试题分析：已知扇形的半径是30厘米．圆心角是120°，将扇形圈卷成一个圆锥形，这个圆锥的底面周长等于半径是30厘米的圆的周长的，（因为120°是360°的，120°的圆心角所对的弧长就是所在圆的周长的）．进一步利用圆的周长是c=πd或c=2πr解答．
解：圈卷成的圆锥的底面周长：
2×30×3.14×，
=188.4×，
=62.8（厘米）；
圆锥的底面直径：
62.8÷3.14=20（厘米）；
答：圆锥的底面直径是20厘米．
点评：此题主要根据圆周长的计算方法解决问题，解答关键是理解120°的圆心角所对的弧长就是所在圆的周长的．
18．3分米
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，由此再根据“它们的体积之和是50.24立方分米”，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．
解：50.24÷4=12.56（立方分米），
3.14×22=12.56（平方分米），
12.56×3÷12.56=3（分米），
答：圆锥的高是3分米．
点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准50.24立方分米的对应倍数．
19．226.08立方分米
【详解】试题分析：先利用按比例分配的方法求出圆锥的高与底面直径的值，再利用圆锥体的体积公式即可求其体积．
解：底面直径：18×=12（分米），
高：18﹣12=6（分米），
圆锥体积：×3.14×（）2×6，
=3.14×36×2，
=226.08（立方分米）；
答：圆锥体的体积是226.08立方分米．
点评：此题主要考查圆锥体体积的计算方法，关键是先求出底面直径和高．
20．56.52立方厘米
【详解】试题分析：这个图形是由底面积相等的一个圆锥和一个圆柱组合成的，用圆锥体积的3倍除以高求出它们的底面积；进一步用底面积乘高求出圆柱的体积；最后把圆锥的体积和圆柱的体积合起来即是组合图形的体积．
解：圆锥、圆柱的底面积：9.42×3÷6=4.71（平方分米），
圆柱的体积：4.71×10=47.1（立方厘米），
这个物体的体积：9.42+47.1=56.52（立方厘米）．
答：这个物体的体积是56.52立方厘米．
点评：此题考查组合图形的体积的计算，解决此题关键是先求出它们的底面积，进而求得圆柱的体积，再与圆锥的体积合起来即可．
21．267.95立方分米
【详解】试题分析：棱长为8分米的正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于8分米，由此利用“圆柱的体积=πr2h”解答求出削成的圆柱的体积；棱长为8分米的正方体内削出的最大圆锥的底面直径和高都等于8分米，由此利用“圆锥的体积=πr2h”解答求出削成的圆锥的体积，进而用圆柱的体积减去圆锥的体积解答即可．
解：3.14×（8÷2）2×8﹣×3.14×（8÷2）2×8，
=3.14×16×8﹣×3.14×16×8，
=401.92﹣×401.92，
=401.92×（1﹣），
≈267.95（立方分米）；
答：圆柱的体积比圆锥大267.95立方分米．
点评：此题还可以这样解答：棱长为8分米的正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于8分米，棱长为8分米的正方体内削出的最大圆锥的底面直径和高都等于8分米，即削成的圆柱和圆锥等底等高，根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱体体积的，则圆柱的体积比圆锥大圆柱体积的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法进行解答即可．
22．217.7cm3
【详解】试题分析：圆柱的体积减去2个圆锥的体积，就是零件的体积．
解：圆柱的体积：3.14×22×20=251.2（cm3）
2个圆锥的体积：×3.14×22×4×2≈33.5（cm3）
251.2﹣33.5=217.7（cm3）；
答：零件的体积是217.7cm3．
点评：把不规则的物体的体积，转化成规则物体的组合．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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