小升初应用题专项训练：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版
1．一个圆形喷水池深1.5米，底面周长为6.28米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个喷水池能装多少吨水？（1立方米约重1吨）
2．用1张长18.84分米，宽10分米的长方形铁皮卷成一个高为10分米的圆柱形烟筒，接头忽略不计，这个圆柱的体积是多少立方分米？
3．一根圆柱形木料的底面半径是0.4米，长2米。（取3.14）
（1）这根木料的体积是多少立方米？合多少立方分米？
（2）如图所示，将它截成3段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方分米？
（3）若将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（得数精确到十分位）
4．如图：东东和宁宁用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米）
（1）他们做小旗各用了多少硬纸？
（2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是（ ）；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是（ ）。
（3）旋转产生的几何体，它们的体积分别是多少？
5．一个圆柱形城堡，底面周长是125.6米，高是15米，这个城堡的体积是多少立方米？
6．要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高30厘米。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少？
（2）至少需要多少平方分米的钢化玻璃？
（3）向做好的鱼缸里倒入15厘米高的水，童童将一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5厘米，珊瑚石的体积是多少？
7．在一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯内倒入水，水面高6厘米，把一个小铁块全部浸入水中，水满后还溢出了15毫升，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
8．把一个棱长为2米的正方体削成一个最大的圆柱体，求削掉的白色部分的体积。
9．聪聪在爸爸茶杯的中部贴了一圈装饰带（如下图，茶杯是圆柱形），这条装饰带宽6厘米。
（1）这条装饰带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少立方厘米？（茶杯厚度忽略不计）
10．赵师傅要把一个正方体木块（如下图），削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
11．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有水，水中浸没着一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
12．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺0.2米厚的路面，能铺多长？
13．把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块，分割后拼成一个近似的长方体，表面积增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
14．一个长是6米，宽5米的长方体容器，里面装了1.2米深的水，把一个高是12分米的圆锥形零件放入容器内，水面升高到1.4米。圆锥的底面积是多少平方米？
15．工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3）
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，这个箱多能装多少个这样的圆柱形木块？
16．有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？
17．一个装稻谷的粮仓上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的直径是10米，高3米，圆锥的高是3米。这个粮仓最多能装稻谷多少立方米？（取3）
18．一个下部分是圆柱形的瓶子，它的底面积是8平方厘米，瓶高8厘米。在瓶子里面注入高4厘米的水（如图1），封好瓶口，将其倒置放平，则水面高6厘米（如图2）。这个瓶子的容积是多少毫升？（容器厚度忽略不计）
19．如图一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是11分米，最高处高是14分米。被截后的物体体积是多少立方分米？
20．按如图所示的方法剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计），计算这个圆柱的表面积。
21．某生态厂家准备为酉阳金银山森林大酒店制作一批圆柱形垃圾桶，有以下几种型号的环保材料可供搭配选择。
（1）你选择材料（ ）和（ ），才使垃圾桶制作用料搭配最合理。
（2）用你选择的材料制成垃圾桶，能装多少立方分米的垃圾？（厚度忽略不计）
22．如图，在一个长方体容器中倒入一些水，将一个底面半径为2分米，高为9分米的圆锥形铁块完全没入水中，水面会上升多少分米？（单位：分米）
23．张叔叔要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如下图所示（厚度忽略不计）。
（1）这个蔬菜大棚的空间有多大？
（2）请你提出一个数学问题，并解答。
24．有A、B两个空的容器（如图，单位：厘米），先把A容器装满水，然后全部倒入B容器中，B容器的水深多少厘米？
参考答案：
1．（1）3.14平方米；
（2）4.71吨
【分析】（1）已知圆形喷水池的底面周长是6.28米，先根据求出圆形喷水池的底面半径；再根据求出圆形喷水池的底面积，即这个水池的占地面积。
（2）先根据“圆柱的体积（容积）＝底面积×高”求出这个水池的容积；再用1立方米水的质量乘这个水池的容积，求出这个喷水池能装水的吨数。
【详解】（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个水池的占地面积是3.14平方米。
（2）3.14×1.5×1
＝4.71×1
＝4.71（吨）
答：这个喷水池能装4.71吨水。
【点睛】此题主要考查了圆柱的底面积、圆柱的体积（容积）的计算方法。
2．282.6立方分米
【分析】根据题意，把一张长方形铁皮卷成一个圆柱形烟筒，且长方形的宽与圆柱的高相等，那么长方形的长等于圆柱的底面周长；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
圆柱的体积：
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方分米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆柱体积公式的运用，明确用长方形铁皮卷成圆柱时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
3．（1）1.0048立方米；1004.8立方分米；
（2）200.96平方分米；
（3）334.9立方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这根木料的体积，再根据1立方米＝1000立方分米，换算单位即可得解。
（2）把一根长2米的圆柱体木料截成3个圆柱体，这些木料的表面积比原木料增加了4个横截面的面积，求出圆柱体木料的底面积是多少；再乘4即可求出增加的表面积。
（3）将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，则圆锥的高也应为2米，那么在等底等高的情况下，这个最大圆锥的体积等于圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可得解。
【详解】（1）
＝
＝1.0048（立方米）
＝1004.8（立方分米）
答：这根木料的体积是1.0048立方米，合1004.8立方分米。
（2）
＝
＝2.0096（平方米）
＝200.96（平方分米）
答：这些木料的表面积比原木料增加了200.96平方分米。
（3）1004.8×≈334.9（立方分米）
答：这个圆锥的体积是334.9立方分米。
【点睛】此题主要考查立体图形的切割、圆柱的体积以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。
4．（1）60平方厘米；60平方厘米
（2）圆柱；圆锥
（3）1884立方厘米；1256立方厘米
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答
（2）圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（3）圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽；圆锥底面半径＝10厘米，圆锥的高＝12厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。
【详解】（1）10×6＝60（平方厘米）
12×10÷2
＝120÷2
＝60（平方厘米）
答：它们做小旗各用了60平方厘米、60平方厘米硬纸。
（2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆柱；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆锥。
（3）3.14×102×6
＝3.14×100×6
＝1884（立方厘米）
3.14×102×12÷3
＝3.14×100×12÷3
＝3768÷3
＝1256（立方厘米）
答：它们的体积分别是1884立方厘米，1256立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆柱和圆锥的特征，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
5．18840立方米
【分析】先根据圆的周长公式：C＝2r，代入数值求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝r2，代入数值求出底面面积，最后根据圆柱体积公式：V＝Sh，求出城堡的体积即可。
【详解】由分析可得：
（125.6÷3.14÷2）2×3.14×15
＝（40÷2）2×3.14×15
＝202×3.14×15
＝400×3.14×15
＝1256×15
＝18840（立方米）
答：这个城堡的体积是18840立方米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆的周长公式和面积公式，解题的关键是熟记公式。
6．（1）1256平方厘米
（2）50.24平方分米
（3）6280立方厘米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据圆的面积＝πr2，列式解答即可；
（2）钢化玻璃面积＝侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；
（3）水面升高的体积就是珊瑚石的体积，用鱼缸底面积×水面升高的高度，即可求出珊瑚石的体积。
【详解】（1）3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：这个鱼缸的占地面积是1256平方厘米。
（2）3.14×20×2×30＋1256
＝3768＋1256
＝5024（平方厘米）
5024平方厘米＝50.24平方分米
答：至少需要50.24平方分米的钢化玻璃。
（3）3.14×202×5
＝3.14×400×5
＝6280（立方厘米）
答：珊瑚石的体积是6280立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
7．172立方厘米
【分析】根据题意可知，小铁块全部浸入水中，小铁块的体积＝圆柱上部未注满水部分的体积＋溢出水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出未注满水部分的体积，再把15毫升换算成15立方厘米，加上这部分体积，即可求出这个小铁块的体积。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（10÷2）2×（8－6）＋15
＝3.14×52×2＋15
＝3.14×25×2＋15
＝157＋15
＝172（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是172立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
8．1.72立方米
【分析】把一个棱长为2米的正方体削成一个最大的圆柱体，则该圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，然后用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出削掉的白色部分的体积。
【详解】2×2×2－3.14×（2÷2）2×2
＝4×2－3.14×1×2
＝8－6.28
＝1.72（立方米）
答：削掉的白色部分的体积是1.72立方米。
【点睛】本题考查正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
9．（1）188.4平方厘米
（2）942立方厘米
【分析】（1）由题意可得，装饰带是长方形的，装饰带的长为圆柱的底面周长，宽为6厘米，可用装饰带的长乘宽，列式解答即可得到答案；
（2）求茶杯的容积，根据圆柱体的体积计算公式：V＝Sh解答即可。
【详解】（1）3.14×10×6
＝31.4×6
＝188.4（平方厘米）
答：这条装饰带的面积有188.4平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个茶杯的容积是942立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况。
10．56.52立方厘米
【分析】正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长6厘米，利用圆锥的体积公式V圆锥＝πr2h即可解答。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算公式V圆锥＝πr2h，解决实际问题时要注意圆锥体和正方体之间的内在联系。
11．6厘米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积就是圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×62×0.5×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝3.14×36×0.5×3÷[3.14×9]
＝113.04×0.5×3÷28.26
＝56.52 ×3÷28.26
＝169.56÷28.26
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
12．18.84米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙堆的体积；
又已知把这堆沙铺在10米宽、0.2米厚的公路上，沙子的体积不变；根据长方体的体积公式V＝abh可知，长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算，即可求出能铺的长度。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
37.68÷10÷0.2
＝3.768÷0.2
＝18.84（米）
答：能铺18.84米长。
【点睛】本题考查圆锥、长方体的体积公式的灵活运用，明确沙子的体积不变是解题的关键。
13．113.04立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】24÷2÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：圆柱的体积是113.04立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积，解题的关键是求出圆柱的高。
14．15平方米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积等于这个圆锥零件的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，代入数据，即可解答。
【详解】12分米＝1.2米
6×5×（1.4－1.2）
＝30×0.2
＝6（立方米）
6÷1.2÷
＝5÷
＝5×3
＝15（平方米）
答：圆锥的底面积是15平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式，圆锥的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
15．（1）21.12平方分米
（2）3.84立方米
（3）50个
【分析】由图可知，圆柱的高为4分米，底面直径是1.6分米，
（1）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝底面积＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝πdh；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱木料的体积，再乘500，求出全部木料的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米；
（3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再用计算结果相乘即可；据此解答。
【详解】（1）（1.6÷2）2×3＋1.6×3×4
＝0.64×3＋4.8×4
＝1.92＋19.2
＝21.12（平方分米）
答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。
（2）（1.6÷2）2×3×4
＝0.64×3×4
＝1.92×4
＝7.68（立方分米）
7.68×500＝3840（立方分米）
3840立方分米＝3.84立方米
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。
（3）8÷1.6＝5（个）
8÷4＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
答：这个箱多能装50个这样的圆柱形木块。
【点睛】此题考查了圆柱的体积与面积的计算，关键能理解题目灵活运用公式。
16．443立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6×
＝100×6－3.14×25×6×
＝600－78.5×6×
＝600－471×
＝600－157
＝443（立方厘米）
答：削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
17．300立方米
【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
（立方米）
答：这个粮仓最多能装稻谷300立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．48毫升
【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图2中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积。据此根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，最后再换算成容积单位即可。
【详解】8×4＋8×（8－6）
＝8×4＋8×2
＝32＋16
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝48毫升
答：这个瓶子的容积是48毫升。
【点睛】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。
19．628立方分米
【分析】被截后物体的体积＝高11分米的圆柱体积＋高（14－11）分米的圆柱体积的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×11＋3.14×（8÷2）2×（14－11）÷2
＝3.14×42×11＋3.14×42×3÷2
＝3.14×16×11＋3.14×16×3÷2
＝552.64＋75.36
＝628（立方分米）
答：被截后的物体体积是628立方分米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
20．7.85平方厘米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面直径等于长方形的宽的一半，由此求出圆柱的底面直径，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱的底面周长，圆柱的高等于长方形的宽；用圆柱的底面周长×圆柱的高，即可求出这个圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】2÷2＝1（厘米）
3.14×（1÷2）2×2＋3.14×1×2
＝3.14×0.52×2＋3.14×2
＝3.14×0.25×2＋6.28
＝0.785×2＋6.28
＝1.57＋6.28
＝7.85（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是7.85平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键根据找出圆柱的底面半径与长方形宽之间的关系，进而解答。
21．（1）②；③；（2）62.8立方分米
【分析】（1）根据圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，代入直径或半径的数值，求出圆柱的底面周长，与长方形的长对比，据此选择即可。
（2）根据圆柱的容积公式：，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
②号的底面周长和③号的长相等，
所以选择材料②和③，才使垃圾桶制作用料搭配最合理。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：能装62.8立方分米的垃圾。
【点睛】本题考查圆柱的展开图以及圆柱的容积公式的灵活应用。
22．0.785分米
【分析】由题意可知，放入铁块后上升部分水的体积等于铁块的体积，利用“”求出圆锥形铁块的体积，上升部分水的高度＝圆锥形铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】×9×22×3.14
＝3×22×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方分米）
37.68÷（6×8）
＝37.68÷48
＝0.785（分米）
答：水面会上升0.785分米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式，明确圆锥的体积等于上升部分水的体积是解答题目的关键。
23．（1）628立方米
（2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？314平方米
【分析】（1）大鹏是圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出完整圆柱体积，除以2即可；
（2）答案不唯一，如顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？塑料膜的面积是圆柱侧面积的一半，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出完整侧面积，除以2即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝628（立方米）
答：这个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？
3.14×8×25÷2＝314（平方米）
答：顶部使用的塑料膜的面积是314平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
24．7.5厘米
【分析】首先根据圆锥的容积（体积）公式：V＝Sh，求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷s，用水的体积除以圆柱容器的底面积即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×32×10÷[3.14×22]
＝×3.14×9×10÷[3.14×4]
＝3.14×3×10÷12.56
＝9.42×10÷12.56
＝94.2÷12.56
＝7.5（厘米）
答：B容器中水深7.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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