2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（浙教版）
单元测试 基础卷 含解析
题号 一 二 三 总分
得分
一、选一选，看看你的运气（共30分）
1．（本题3分）二元一次方程，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）古代有一首歌谣是这样说的：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”若歌谣中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列各对数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
6．（本题3分）方程，，，，，中是二元一次方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）已知二元一次方程组则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
8．（本题3分）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值（若，则）是（ ）
A． B． C．1 D．3
9．（本题3分）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有_______种购买方案．（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（本题3分）已知关于，的方程组，给出下列结论，其中错误的是（ ）
A．是方程组的一个解
B．当时，，的值互为相反数
C．，间的数量关系是
D．当时，方程组的解也是方程的解
二、填一填，看看你的实力（共24分）
11．（本题3分）已知二元一次方程，用含的式子表示，则 ．
12．（本题3分）若是二元一次方程的一个解，则m的值为
13．（本题3分）若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
14．（本题3分）已知二元一次方程组，则代数式
15．（本题3分）已知方程组，则的值是 ．
16．（本题3分）某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用块板材做桌子，用块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则可列方程组 ．
17．（本题3分） 如果以为未知数的二元一次方程组的解满足，那么 ．
18．（本题3分）已知是方程组的一个解，则_________．
三、解一解，看看是你的运气还是实力（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
(1) (2)
20．（本题8分）解下列方程组：
(1)； (2)
．
21．（本题10分）如图，由图中的数据，求面积和高．
22．（本题10分）我国交通基础设施建设取得举世瞩目的成就，建成全球最大的高速铁路网，高速公路网．这十年，中国铁路，公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多万公里，求10年来铁路增加里程和公路增加里程．
23．（本题10分）已知关于的方程组和的解相同．求的值．
24．（本题10分）小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
(1)请按照小智的解法解出这个方程组；
(2)用整体代入法解方程组．
25．（本题10分）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ___________；
(2)如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，请补全过程求出原方程组的解；
(3)若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ___________．
参考答案：
1．B
【分析】把代入二元一次方程即可求出的值．
【详解】解：把代入二元一次方程得，，
解得，，
故选：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的含义：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值．
2．D
【分析】根据二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答．
【详解】解：A、原方程整理得：，是一元一次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，不符合题意；
C、是二元二次方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程．
3．C
【分析】直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案．
【详解】解：设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组：
，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
4．C
【分析】将选项逐一代入原方程，判断左边是否等于右边即可．
【详解】解：A．当时，，故A选项不符合题意；
B．当时，，故B选项不符合题意；
C．当时，，故C选项符合题意；
D．当时， ，故D选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的含义是解题的关键．
5．D
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故选D．
6．A
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，即只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，根据概念逐个判断即可得到结果，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：符合二元一次方程的定义，该方程是二元一次方程，
不是整式，该方程不是二元一次方程；
有三个未知数，该方程不是二元一次方程；
不是等式，该方程不是二元一次方程；
不是等式，该方程不是二元一次方程；
中是二次项，该方程是二元二次方程，不是二元一次方程；
∴是二元一次方程的只有，
故选：A．
7．B
【解析】略
8．B
【详解】由题意，得：
，
即，
解得．
故，
所以．
9．B
【分析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，利用总价一单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有3种购买方案
【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键
10．D
【分析】解关于，的方程组，根据解的情况判断即可．
【详解】解：，得，，解得，
把代入②得，，
解得：；
A．当时，，
解得，
把代入得，故A正确，不符合题意；
B．当时，，，故B正确，不符合题意；
C．∵，
∴，间的数量关系是，故C正确，不符合题意；
D．当时，，，
∴，，
∴，左右两边相等，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用二元一次方程的解法求出方程组的解，利用方程的解进行判断．
11．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
【详解】解：，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．
12．1
【分析】将代入二元一次方程即可解得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等．
13．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数且未知数的次数都为1的等式，据此解答即可．
【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
14．6
【分析】将两个方程相加，可得，等式两边同时除以2，可得代数式的值．
【详解】解：两个方程相减，得，即，
两边同时除以2，得．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是将看作一个整体，可以使计算简便．
15．3
【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组两方程相加即可求出的值．
【详解】解：，
①②得：，
则．
故答案为：3．
16．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．设用块板材做桌子，用块板材做椅子，根据“用100块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子3把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：设用块板材做桌子，用块板材做椅子，
用100块这种板材生产一批桌椅，
①，
生产了张桌子，把椅子，
使得恰好配套，一张桌子两把椅子，
②，
①和②联立得：，
故答案为：．
17．10
【分析】先利用加减消元法求得二元一次方程组的解为，再根据得到，求解即可．
【详解】解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
二元一次方程组的解为：，
，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
18．
【分析】把代入方程组可得关于的二元一次方程，根据加减消元法解二元一次方程组的方法即可求解．
【详解】解：把代入方程组可得，整理得，
∴，
得，，整理得，，解得，，
把代入得，，解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组的方法，掌握等式的性质，解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）用加减消元法即可解得；
(2)先将方程组整理，然后用加减消元法即可求解；
【详解】（1）由①+②得： ,
∴ ,
将代入①得：
，
∴ ，
则方程组的解是.
（2）方程组整理得：
由①+②得：，
∴，
由②-①得：，
∴ ,
则方程组的解是
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟悉掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】此题考查了二元一次方程组的的解法，熟练掌握加减法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解答即可；
（2）变形后利用加减消元法解答即可．
【详解】（1）
①×2－②得，，
把代入①得，，
解得
∴
（2）
原方程组可变为
①＋②得，
解得，
把代入②得，，
∴
21．面积为，高为
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据矩形面积公式结合图中数据列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
答：面积为，高为．
22．10年来铁路增加里程万公里，公路增加里程万公里．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设10年来铁路增加里程x万公里，公路增加里程y万公里，利用“中国铁路，公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多万公里”建立方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设10年来铁路增加里程x万公里，公路增加里程y万公里，
由题意得：，
解得：，
答：10年来铁路增加里程万公里，公路增加里程万公里．
23．的值分别为、．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握加减消元法解方程组是解题关键．根据题意重组关于的方程组，求出的值，进而得到关于的方程组，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为，
将代入，得：，
得：，
解得：，
将代入③得：，
解得：，
的值分别为、．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体代入法求解是解题的关键．
（1）直接把①整体代入②求出，进而求出即可；
（2）先把原方程整理得到，再把②整体代入①先求出，进而求出即可．
【详解】（1）解：
整理得，
把①整体代入②得，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
整理得，
把②整体代入①得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
25．(1)
(2)见解析，
(3)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是整体代换法的熟练应用．
（1）用加减消元法即可；
（2）把，分别看成一个整体，设，，即可解题；
（3）设，，即可解题．
【详解】（1）解：相加得，即，
代入得，
故此方程组的解为，
故答案为：；
（2）解：由已知得，
解得，即，
解得；
（3）解：设，，
得，
解得，即，
解得，
故答案为：．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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