10.2 阿基米德原理
一、单选题
1．如图所示，现有一质量为1.2kg、体积为8×10-3m3质地均匀的浮标，用细绳的一端系住浮标，另一端固定在池底。随着水池内水位的上升，细绳逐渐被拉直，当水位达到90cm时，浮标恰好完全浸没且细绳未被拉断（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。下列相关分析中正确的是（ ）
A．浮标的密度为1.5×103kg/m3
B．水对池底的压强为9×105Pa
C．浮标所受的浮力为12N
D．细绳对浮标的拉力为68N
2．如图所示，三个相同的柱形容器中盛有体积相同的水或盐水，将重为3.0N的圆柱体依次放入这三个容器中。下列说法错误的是（ ）
A．图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的压力之差大于0.7N
B．图丙和图乙中容器底上表面受到的压力之差等于0.1N
C．图丙中盐水的密度是1.1×103kg/m3
D．圆柱体的密度是3.0×103kg/m3
3．你对自己了解吗？下列估测符合实际的是（ ）
A．你的身高约160m B．你的质量约为50000g
C．你的步速约为5m/s D．你的体积约为500dm3
4．将重力相等的实心铜球、铁球、铝球浸没在水中，它们受的浮力（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（ ）
A．相等 B．铜球最大
C．铝球最大 D．铁球最大
5．小明进行验证阿基米德原理的实验，操作步骤如图所示，图中F1、F2、F3、F4分别表示对应的弹簧测力计示数。下列说法错误的是（ ）
A．正确的测量顺序是F3、F1、F2、F4
B．物体排开的液体受到的重力G排=F4-F3
C．若F1-F2=F4-F3，即验证了阿基米德原理
D．步骤甲中如果溢水杯中的水面低于出水口，会导致测得的F浮偏大
6．中国高铁移动支付共享单车、“蛟龙号”潜水器……当今中国科技进步使生活更加便捷。下列说法中正确的是（ ）
A．“复兴”号高速列车因为速度很大所以惯性很大
B．共享单车坐垫设计得较宽，目的是为了增大压强
C．“蛟龙号”潜水器在海面下下潜过程中受到的浮力逐渐增大
D．用手机进行移动支付时可快速获取网络信息，手机摄像头相当于一个凸透镜它对光有会聚作用
7．如图所示，在溢水杯中装满水，将挂在弹簧测力计下的铁块缓慢放入水中，从铁块下表面刚接触水面，到浸没后逐渐下沉（未沉底）的过程中（ ）
A．铁块受到的浮力一直变大 B．弹簧测力计的读数一直变小
C．溢水杯底部受到水的压强持续变大 D．桌面受到溢水杯的压强不变
8．如图所示，弹簧测力计下悬挂着不吸水的圆柱体，圆柱体质量为。不计厚度的平底容器置于水平桌面上，质量为，底面积为，高为，容器内盛有质量为的水。当圆柱体浸入水中静止时，圆柱体未接触容器，弹簧测力计示数为1.2N，此时容器对水平桌面的压强是（ ）（）
A．1×103Pa B．8.0×102Pa
C．9.8×102Pa D．7.8×102Pa
二、填空题
9．重为5 N的实心物体挂在弹簧测力计下，物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数为3 N，此时物体受到的浮力为 N，物体的密度是 kg/m3。（g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3）
10．弹簧测力计下挂一个物体A，静止时弹簧测力计的示数如图甲所示。A浸没在装满某种液体的溢水杯中静止时，弹簧测力计的示数如图乙所示。把从溢水杯中溢出的液体，倒入量筒中，如图丙所示。由此可知，A的密度为 kg/m3，液体的密度为 kg/m3。（g＝10N/kg）
11．如图所示，一边长为5cm 的正方体物块漂浮在水面上，有的体积露出水面，该物块所受浮力为 N，用手指对物块向下施加 N 的压力能使物块刚好浸没在水中（ρ水=1.0×103 kg/m3，g 取10 N/kg）。
12．小王用如图所示的模型模拟冰川在海面上漂浮的场景。容器中装的是水，漂浮着的是正方体冰块，已知冰块的质量为0.9kg，冰的密度为（0.9×103kg/m3，冰块熔化后，容器对桌面的压强 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；熔化前冰块底部所受液体压强为 Pa。
13．图所示的实验过程，可验证 原理。其中“步骤B”是为了测出 。若图中弹簧测力计的四个示数值F1、F2、F3、F4满足关系式 时，则可以验证该原理。若某同学忘记做步骤C直接做了步骤D，再回头补测空桶重力，则所测出的排开水的重力值比起原方案 （选填“偏大”“偏小”或“没有影响”）
14．如图所示是世界上最大的货轮“长范号”，其长度约为400米，宽度为62米，甲板的大小和四个足球场差不多，满载时排水量65万吨，该货轮在海上航行时受到的浮力 （选填“大于”“小于”或“等于”）重力，满载时所受浮力为 N，排开海水的体积为 m3（，g取10N/kg）。
四、实验题
15．如图所示，是探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验操作，请你回答下列问题：（g取10N/kg）
（1）弹簧测力计使用前要先进行 ；
（2）分析图①②③，说明浮力的大小与 有关；
（3）为了探究浮力大小与物体浸没在液体中深度的关系，可选用 两图进行操作；
（4）物体A浸没在水中时，受到的浮力是 N，物体A的体积是 m3；
（5）用图中实验数据计算盐水的密度是 kg/m3；
（6）该实验主要运用的科学探究方法是 。
16．小刚同学利用弹簧测力计、烧杯、小桶、木块、细线等器材探究浮力大小与排开液体的重力的关系。
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是 ，若将遗漏的步骤标注为D，最合理的实验步骤顺序是 （用实验步骤对应的字母表示）；
（2）小刚进行实验并把数据记录在下表中。从表中数据可知木块排开液体的重力是 N，根据所学知识判断实验操作步骤B中弹簧测力计的示数应为 N。小刚根据它们的大小关系归纳出了实验结论：浸在液体中的物体所受浮力，大小等于它 ；
小刚准备结束实验，但是同组的小丽认为实验还没有结束，理由是 ，接下来的实验操作应该是 ；
实验步骤 A C D
弹簧测力计示数/N 0.6 0.8 0.2
（3）实验结束后，小刚还想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，可取 相同的铁块和铝块，使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小。
五、计算题
17． 弹簧测力计下悬挂一个0.32kg的重物，把重物浸没在水中时， g取10N/kg，ρ水=1.0×103 kg/m3，弹簧测力计的示数如图所示：
（1）重物浸没在水中时受到的浮力大小是多少？
（2）求重物的密度。
18．如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物体A上。已知物体A的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为8cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体A上表面与液面相平，此时水深20cm。求：
（1）物体A上表面与液面相平时，容器底部受到水的压强；
（2）物体A上表面与液面相平时，物体A受到水的浮力；
（3）物体A的密度。
参考答案：
1．D
【详解】A．浮标的密度
故A错误；
B．水对池底的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m=9000Pa
故B错误；
C．浮标全部浸没，则
V浮标=V排=8×10-3m3
浮标受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=80N
故C错误；
D．浮标的重力
G=mg=1.2kg×10N/kg=12N
浮标受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和竖直向下的拉力的作用，处于平衡状态，则浮标受到竖直向下的拉力
F=F浮-G=80N-12N=68N
故D正确。
故选D。
2．B
【详解】A．图甲中，还没有浸没，甲上表面的压力为0，故图甲下表面的压力为
图乙中，物体浸没，则
图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的压力之差
在图乙中，上表面的压力大于0，故图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的压力之差大于0.7N，故A正确，A不符合题意；
B．丙图中，物体所受的浮力为
乙图中，物体所受的浮力大小为
图丙中物体上表面的压力为
同理，图乙中物体上表面的压力为
图丙和图乙中容器底上表面受到的压力之差
由于未知，故图丙和图乙中容器底上表面受到的压力之差未知，故B错误，B符合题意；
C．圆柱体在乙和丙中都浸没，排开液体体积相同，且与圆柱体体积相同。在图乙中，圆柱体所受的浮力为1N，则圆柱体的体积为
图丙中，圆柱体所受的浮力为1.1N，则盐水的密度
故C正确，C不符合题意；
D．圆柱体的质量为
圆柱体的密度是
故D正确，D不符合题意。
故选B。
3．B
【详解】A．人的身高在160cm左右，故A不符合题意；
B．正常情况下，人的质量约为
故B符合题意；
C．中学生正常步行的速度为1m/s，故C不符合题意；
D．人的密度与水接近，在水中接近于悬浮状态，人的体积等于排开水的体积，约
故D不符合题意。
故选B。
4．C
【详解】实心铜球、铁球、铝球重力相等，则质量相等，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，根据可知铝球的体积最大，则铝球排开液体的体积最大，根据，铝球受的浮力最大，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
5．D
【详解】A．由图知道，F1测物体的重力，F2测物体浸没在液体中时的测力计的拉力，F3测空桶的重力，F4测出排出的水和空桶的总重力，为了避免水沾在物体和小桶的桶壁上，应先测空桶和物体的重力，然后再将物体浸没在液体中，测出拉力，最后测出排出的水和空桶的总重力，因此最合理的顺序为F3、F1、F2、F4，故A正确，不符合题意；
B．由丙知道，物块排开的液体受到的重力
G排=F4-F3
故B正确，不符合题意；
C．因为
若
则表明物体受到的浮力等于其排开液体受到的重力，说明本次实验结果符合阿基米德原理，故C正确，不符合题意；
D．溢水杯中未装满水，当物块浸入时，水先要充满溢水杯才会溢出，这样溢出的水的体积小于物块浸入液体的体积，实验会使测得的溢出水的重力偏小。但浮力等于F1-F2，不受影响，故D错误，符合题意。
故选D。
6．D
【详解】A．惯性大小只跟物体的质量大小有关，跟物体是否受力、是否运动、运动速度大小等都没有关系，“复兴”号高速列车速度增大，质量不变，其惯性大小不改变，故A错误；
B．共享单车坐垫设计得较宽，目的是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故B错误；
C．“蛟龙号”潜水器全部浸没后的下潜过程中，液体的密度不变，排开液体的体积不变，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，其受到的浮力不变，故C错误；
D．手机摄像头相当于一个凸透镜，摄像头的成像的原理：当物距大于二倍焦距时，凸透镜成倒立、缩小的实像，凸透镜对光线有会聚作用，故D正确。
故选D。
7．D
【详解】A．从铁块下表面刚刚接触水面到铁块浸没在水中的过程，铁块排开水的体积不断变大，根据知，浮力逐渐变大；铁块浸没后继续下沉的过程中，铁块排开水的体积不再变化，浮力也不再变化，故A不符合题意；
B．已知铁块所受浮力先变大后不变，根据称重法可知测力计的示数可得测力计的示数先变小后不变，故B不符合题意；
C．由于溢水杯中装满水，则从铁块下表面刚刚接触水面直至测力计示数为零的过程中，水的深度不变，根据知，溢水杯底部受到水的压强不变，故C不符合题意；
D．从铁块下表面刚刚接触水面到浸没后逐渐下沉（未沉底）的过程中，铁块受到的浮力先变大后不变，但始终等于其排开水的重力，此时溢水杯对桌面的压力
杯和水的重力为溢水杯和原有水的总重力，G排水为溢出水的重力，所以溢水杯对桌面的压力始终不变，根据，溢水杯对桌面的压强不变，故D符合题意。
故选D
8．A
【详解】圆柱体的重力
当圆柱体浸入水中静止时，圆柱体未接触容器，弹簧测力计示数为1.2N，则此时圆柱体受到的浮力
此时圆柱体排开水的体积
由题意可得容器的容积
容器中原来水的体积
因为
所以当圆柱体浸入水中静止时，有水溢出，且溢出水的体积
溢出水的质量
则此时圆柱体、容器和水的总质量
此时圆柱体、容器和水的总重力
以圆柱体、容器和水为整体，受力分析可知，受到竖直向上支持力、弹簧测力计的拉力和竖直向下的总重力作用处于平衡状态，由整体受到的合力为零可得
则整体受到的支持力
因容器受到的支持力和容器对桌面的压力是一对相互作用力，所以，容器对桌面的压力
容器对水平桌面的压强
故选A。
9． 2 2.5×103
【详解】[1]物体受到的浮力为
[2]物体浸没水中，由
可得，物体的体积为
根据
可得，物体的质量为
物体的密度为
10． 2.5×103 1.5×103
【详解】[1]由图甲可知，物体A的重力为
则物体A的质量
由于物体完全浸没，根据阿基米德原理可得，物体A的体积
物体A密度
[2]物体A受到的浮力
根据阿基米德原理可得，液体的密度
11． 0.75 0.5
【详解】[1]正方体的体积为
物块受到的浮力为
[2]物块刚好浸没在水中时受到的浮力为
用手指对物块向下施加的压力为
12． 不变 900
【详解】[1]冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，冰块熔化前后，容器对桌面的压力不变，都等于容器的重力、冰块的重力、水的重力之和，由可知，冰块熔化后，容器对桌面的压强不变。
[2]由题意知，冰块的体积为
则冰块的高度为
冰块漂浮在水面上，所以F浮=G冰，根据阿基米德原理知道
ρ水V排g=ρ冰V冰g
则
故熔化前冰块在水下面的体积占总体积的，由V=Sh知道，熔化前冰块在水下面的高度占总高度的，则冰块浸入水的深度
则熔化前冰块底部所受液体压强为
p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa
13． 阿基米德 被测物块浸没在水中时所受的拉力 F1-F2=F4-F3 偏小
【详解】[1][2][3]图A测出被测物体的重力，图C测出空桶的重力，图D测出桶和物体排开水的重力，则要验证阿基米德原理，图B应测出被测物块浸没在水中时所受的拉力，F1-F2是物体浸入液体时受到的浮力，F4-F3是物体排开液体的重力，如果
F1-F2=F4-F3
时，物体浸入液体受到的浮力大小等于物体排开液体的重力，阿基米德原理就成立。
[4]忘了测空桶重力，直接测出了小桶和水的重力后，再将水倒出测空桶的重力时，由于小桶内壁沾水，倒不净，因此用总重力减去空桶的重力时，导致所测桶内水的重力偏小，即所测石块排开水所受的重力比实际值偏小。
14． 等于
【详解】[1]该货轮在海上航行时，处于漂浮状态，受到的浮力等于重力。
[2]满载时所受浮力为
F浮=G排=m排g=65×104×103kg×10N/kg=6.5×109N
[3]由F浮=ρ水gV排得，排开海水的体积为
15． 调零 排开液体的体积 ③④ 2 2×10-4 1.1×103 控制变量法
【详解】（1）[1]弹簧测力计使用之前要在力的方向上进行调零。
（2）[2]由图②③所示实验可知，物体排开液体的体积不同，弹簧测力计所示不同，由图①②③所示实验可知，物体排开液体的体积不同，物体受到的浮力不同，由此可知，物体所受浮力大小与物体排开液体的体积有关。
（3）[3]根据控制变量法知要探究浮力大小与物体浸没在液体中深度的关系，需要控制物体排开液体的体积相同、液体密度相同，深度不同，图③④符合题意。
（4）[4][5]由图①知，物体的重力G=4.0N，由图③或④知，物体完全浸没在水中时拉力F=2.0N，物体浸没在水中时受到的浮力
F浮=G-F=4.0N-2.0N=2.0N
由F浮=ρ液gV排得，物体的体积
（5）[6]物体浸没在盐水中时受到的浮力
F浮′=G-F′=4.0N-1.8N=2.2N
因物体在水和盐水中排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮=ρ液gV排可得：
V=V排
即
整理可得，盐水的密度
（6）[7]由（3）知本实验在探究某个变量对实验的影响时，控制了其他变量不变，用到了控制变量法。
16． 测量空桶的重力 D、A、B、C 0.6 0 排开的液体所受的重力 见解析 换用不同液体重新实验 体积
【详解】（1）[1]探究浮力大小与排开液体的重力的关系，需要测出物体排开水的重力，需要先测出空桶的重力，由图示实验可知，实验遗漏的步骤是：测量空桶的重力。
[2]实验时，先测出空桶的重力，然后测出物体的重力，再将物体浸在溢水杯中，读出弹簧测力计的示数，根据F浮=G﹣F示得出物体受到的浮力，最后测出小桶和水的总重力，从而测出物体排开水的重力，因此合理的实验步骤是：D、A、B、C。
（2）[3][4][5][6][7]由实验步骤CD可知，物体排开液体的重力
G排=FC﹣FD=0.8N﹣0.2N=0.6N
由实验步骤AB可知，步骤B中木块漂浮，弹簧测力计的示数应为0N，木块受到的浮力
F浮=G=0.6N
此时
F浮= G排
可以得到浸在液体中的物体所受浮力，大小等于它排开的液体所受的重力。由实验数据可知，只测了一组实验数据，这样得出的结论会具有片面性或偶然性，所以为了寻找普遍规律，做完一次实验后，需要换用不同液体重新实验。
（3）[8]想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，需要选用体积相同、密度不同的物体，使其浸没在同种液体中（保证了液体密度相同、排开液体的体积相同），比较浮力的大小。
17．（1）0.8N；（2）
【详解】解：（1）重物的重力
图中弹簧测力计分度值为0.2N，拉力为2.4N，则重物浸没在水中时受到的浮力
（2）重物的体积
重物的密度
答：（1）重物浸没在水中时受到的浮力大小是0.8N；
（2）重物的密度为。
18．（1）2000Pa；（2）10N；（3）0.8×103kg/m3
【详解】解：（1）物体A上表面与液而相平时，水深
则容器底部受到水的压强
（2）物体A上表面与液面相平时，物体A排开水的体积
物体A受到水的浮力
（3）由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为20cm，
则弹簧伸长的长度
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为
因物块受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、弹簧拉力作用处于平衡状态，所以由物块受到的合力为零可得
则物块的重力
由可得，物块A的质量
物体A的密度
答：（1）物体A上表面与液面相平时，容器底部受到水的压强为2000Pa；
（2）物体A上表面与液面相平时，物体A受到水的浮力为10N；
（3）物体A的密度为0.8×103kg/m3。
