（4） 静电场
——2024届高考二轮复习易错重难提升【新高考】
一、易错点分析
1. 库仑定律的理解及运用误区
（1）库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷，空气中也可以近似使用。
（2）库仑力的方向由两带电体的电性决定，可按照同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引确定。
（3）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看作点电荷。但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞。其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看
作点电荷了。
（4）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。
2. 确定匀强电场的场强方向及某点电势的技巧
（1）分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等的点。
（2）连接等势点，画出等势线。
（3）根据电场线与等势线垂直画出电场线。
（4）根据U=Ed及UAB=φA-φB求所求点的电势。
二、易错训练
1.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在半球的球心O处的电场强度等于。一过球心的倾斜平面将球面分为两部分，其中。则所分出的较小这部分的电荷在O处的电场强度E为( )
A. B. C. D.
2.如图甲所示，一半径为R的球面上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，电荷在球心O点处产生的电场强度为零。已知下半部分球面上的电荷在球心O点处产生的电场强度大小，方向如图甲所示。现切掉含有正电荷的球面，如图乙，若剩下的正电荷均匀分布在剩下的球面。则切掉球面后，球心O点处的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
3.真空空间中有四个点，任意两点间距离均为L，点d（未画出）到点的距离均相等，如图所示。在两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，在Oc连线的某点处放置正点电荷Q，使得d点的电场强度为零。则Q的电荷量为( )
A. B. C. D.
4.如图所示是由电源E、灵敏电流计G、滑动变阻器R和平行板电容器C组成的电路。开关S闭合后，在下列四个过程中，灵敏电流计中有方向由a到b的电流的是( )
A.在平行板电容器中插入电介质 B.减小平行板电容器两极板间的距离
C.减小平行板电容器两极板的正对面积 D.增大平行板电容器两极板的正对面积
5.如图甲所示，直线AB是电场中的一条电场线，沿与直线AB成角的方向建立直线坐标轴Ox，令原点O处电势为零，则沿Ox坐标轴上各点的电势φ与x坐标关系如图乙所示，P点坐标已标注，已知，，下列说法正确的是( )
A.电场方向由B指向A B.电场方向沿x轴正方向
C.原点O处场强大小为 D.原点O处场强大小为
6.如图所示，ABC为正三角形，AB和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，电荷在绝缘细棒上均匀分布，O为BC边中点，D为BC中垂线上O点右侧的一点，P为BC上的一点，选无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A.O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B.D点的电势一定高于P点
C.将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能不变
D.将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功
7.如图甲所示为一沿x轴分布的电场，x轴上有两点，其位置坐标分别为。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，其速度v随位置x的变化规律如图乙所示，粒子仅受电场力作用，设O点电势为零。则下列说法正确的是( )
A.该电场为匀强电场
B.Q点的电势为
C.粒子从O运动到Q的平均速度
D.粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小
8.如图所示，长为、倾角为37°的光滑绝缘细杆AD垂直穿过半径为l、带电荷量为的固定大圆环圆心O，细杆上三点等分细杆。现从细杆的顶端A无初速度地释放一个质量为m、带电荷量为的套在细杆上可视为点电荷的小滑环。已知静电力常量为k，重力加速度为，，大圆环和小滑环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是( )
A.小滑环在D点的速度大小为
B.大圆环在B点产生的场强大小为
C.小滑环从B到C的过程中电场力所做的功为
D.小滑环在B点的加速度大小为
9.密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖.图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔.通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷.有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离.此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动.B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速.已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率.不计空气浮力，重力加速度为g.求：
（1）比例系数k；
（2）油滴的带电荷量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向.
10.如图所示，竖直平面xOy内，第一象限有水平向右（沿x轴正方向）的匀强电场，第三象限有竖直向上（沿y轴正方向）的匀强电场，场强大小均为E；悬点在A（0，L）、长为L的绝缘细线悬挂着质量为m的带电小球（可视为质点），小球静止时，细线与竖直方向的夹角为。撤去第一象限的电场，小球自由下摆到O点时，细线恰好断裂，然后小球经第三象限的电场，落在地面上距O点水平距离为d的B点。重力加速度为，。求：
（1）小球的带电性质及电荷量q；
（2）小球运动到B点的速度大小。
11.如图所示，在倾角为37°的绝缘斜面AB段，有垂直斜面向下的匀强电场E。质量，电荷量为的物体（视为质点）以初速度从A点开始下滑，经过斜面底端C点后进入绝缘水平面运动，直到停止在D处，已知物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，，物体经过C时没有能量损失，求：（，）
（1）物体到达C时的瞬时速度；
（2）斜面AB段的长度；
（3）物体从A点运动到D点的总时间。
答案以及解析
1.答案：B
解析：假设将半球面分成三等份，这三等份球面在O处产生的电场强度大小相等。根据对称性，作出半球面上三部分的电荷在O点产生的电场强度，如图所示。显然，三个电场强度的矢量和为，则，故B项正确。
2.答案：D
解析：如图所示，把球面分成4等份，由于电荷是均匀分布在球面上的，故每一等份所带电荷在球心O点处产生的电场强度大小都相等，设每一等份球面所带电荷在球心O点处产生的电场强度大小为，则下半球面的两等份在球心O点处的合场强大小为，下半球面中的每一等份产生的场强方向与的方向都成45°夹角，根据平行四边形定则知，可知被切掉的那部分球面上的电荷在球心O点处产生的电场强度大小也为。由于球面完整时，球心O点处的电场强度为零，故被切掉的那部分球面上的电荷在球心O点处产生的电场强度与剩下的球面上的电荷在球心O点处产生的电场强度是等大反向的，故剩下的在球心O点处产生的电场强度大小也为，故D项正确。
3.答案：B
解析：已知构成正四面体，则由于d与各点等距，所以d位于正四面体的中心，如图所示，根据几何关系可得，在两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，由对称性可得这两个点电荷在d点所产生的合场强方向垂直于Oc，且指向Oc的中点e，根据几何关系可得，故使得d点的电场强度为零，则正点电荷Q应当放置于e点，正点电荷Q在d点所产生的场强为，结合空间几何关系，处电荷量为q的正点电荷在d点产生的合场强大小为，因d点合场强为零，得，解得，故B正确。
4.答案：C
解析：电容器和电源连接，电压U一定，在平行板电容器中插入电介质，由可知电容增大，由可知极板上电荷量增加，电容器充电，电路中有b到a方向的电流通过电流计，故A错误；减小平行板电容器两极板间的距离，由可知电容增大，由可知极板上电荷量增加，电容器充电，电路中有b到a方向的电流通过电流计，故B错误；减小平行板电容器两极板的正对面积，由可知电容减小，由可知极板上电荷量减小，电容器放电，电路中有a到b方向的电流通过电流计，故C正确；增大平行板电容器两极板的正对面积，由可知电容增大，由可知极板上电荷量增加，电容器充电，电路中有b到a方向的电流通过电流计，故D错误。
5.答案：C
解析：由题图乙中沿着x轴正方向电势逐渐降低可知，电场方向由A指向B，由于图像为直线，图像斜率代表场强，则场强不变，故该电场为匀强电场，故A、B错误；由题图乙可知该电场的场强大小为，故C正确，D错误。
6.答案：BC
解析：将带电体看成无数对等量异种点电荷，等量异种点电荷中垂线上电场线的方向都由正电荷指向负电荷，根据对称性可知，O点和D点场强方向相同，但D点距离等量异种点电荷较远，因此场强较小，A错误；根据对称性可知，O点和D点处于同一等势面上，等量异种电荷电场线方向由正电荷指向负电荷，O点电势高于P点电势，因此D点的电势一定高于P点电势，B正确；由于O点和D点处于同一等势面上，将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电场力不做功，因此电势能保持不变，C正确；由于O点电势高于P点电势，将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做正功，D错误。
7.答案：D
解析：该电场如果为匀强电场，则带电粒子从原点O由静止释放后将做匀加速直线运动，其速度—位移关系为，则图线应该为抛物线，但题图乙中为直线，所以该电场不是匀强电场，故A错误。带电粒子在电场中的电势能和动能之和保持不变，即，解得，故B错误。在速度与位移成正比的情况下，加速度将与速度成正比，则速度与时间将不满足线性关系；与匀变速直线运动相比，在发生相同位移的情况下，用时将更长，所以粒子从O运动到Q的平均速度，故C错误。粒子在OP间和PQ间的速度变化量相等，但是粒子在OP间的速度较小，所以用时更长，根据加速度定义式可知，粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小，故D正确。
8.答案：AD
解析：小滑环运动过程中，由对称性可得库仑力做功，从A到O，由动能定理得，解得，A正确；由题意可知，圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为，该点到B点的距离为，该点电荷在B点产生的场强为，以O点为坐标原点，OA方向为正方向建立x轴，在B点产生的场强沿x轴方向的分量为，大圆环在B点产生的场强大小，B错误；由对称性可知两点电势相等，有，小滑环从B到C的过程中电场力所做的功，C错误；小滑环在B点，由牛顿第二定律得，解得，D正确。
9.答案：(1)
(2)A不带电B带负电，电荷量为；
(3)见解析
解析：(1)小油滴A和B匀速下落时有，
由题意，有，
解得.
(2)两极板加上电压后A仍匀速下落，根据受力平衡可知，A不受电场力，故A不带电，B经过一段时间后向上匀速运动，根据平衡条件可知B带负电，B匀速上升时，有，
假设油滴B带电荷量为，对B受力分析，有，解得，
故油滴B带电荷量为，
B上升距离，电场力做功，
故B上升距离电势能变化量为.
(3)若新油滴向上匀速运动，设速度大小为v，则有，
解得，
若新油滴向下匀速运动，设速度大小为，则有，
解得，
故当时，新油滴匀速运动速度的大小为，方向向上；
当时，新油滴匀速运动速度的大小为，方向向下.
10.答案：(1)小球带正电，电荷量为
(2)
解析：(1)对小球受力分析可知，小球受三个力作用保持静止，且所受电场力方向与电场强度方向相同，故小球带正电，
由力的平衡条件得，
解得小球的电荷量为。
(2)设小球在O点的速度大小为，摆下过程中，由动能定理有
解得，
小球在第三象限做类平抛运动，水平方向有，
竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有，
由运动学规律有，
小球运动到B点的速度，
联立解得。
11.答案：(1)10 m/s
(2)4 m
(3)3.5 s
解析：(1)物体从C到D点，由动能定理可得
解得。
(2)物体从A到C点，由动能定理可得
且，
解得。
(3)物体从B到C，由动能定理可得
解得，
所以物体从A到B做匀速运动，时间为，
从B到C，物体做匀加速运动，平均速度为
时间为，
从C到D，物体做匀减速运动，平均速度为
时间为，
总时间为。
2
