2023--2024学年北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1、已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是( )
A、100° B、140° C、50° D、60°
2、如图，不能判定 AB∥CD的条件是（ ）
A、∠B+∠BCD=180 0B、∠B=∠5 C、∠3=∠4 D、∠1=∠2
3、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是( )
A、30° B、60° C、90° D、120°
4、如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；
⑤∠BFG＝∠BDC.其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4㎝，b与c的距离为1㎝，则a与c
的距离为（ ）
A、1㎝ B、3㎝ C、5㎝或3㎝ D、1㎝或3㎝
6、如图，已知DE∥AB，∠CAE=∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是 ( )
A、70° B、65° C、60° D、55°
7、如图2—83，如果AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ( )
A、α+β+γ=360° B、α-β+γ=180° C、α+β-γ=180° D、α+β+γ=180
8、如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（ ）
A、120° B、125° C、135° D、130°
9、如图所示，下列判断错误的是（ ）
A、若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B、若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C、若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC D、若∠2=∠3，则AD∥BC
如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹 的正确画法是（ ）
A、 以点E为圆心，线段AP为半径的弧 B、以点E为圆心，线段QP为半径的弧
C、 以点G为圆心，线段AP为半径的弧 D、以点G为圆心，线段QP为半径的弧
填空题（每小题3分，8小题，共24分）
11、一个角的余角是30 ，则这个角的大小是 。
12、如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏
西的 °方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通。
13、如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= °，∠A= °。
14、如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________。
将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数
为________。
16、将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 。
下列是有关几何作图的语句：①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，
使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 。（填序号即可）
两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________。
解答题（本题66分）
19、（本题6分）如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：成立．
∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，
∴__________(同旁内角互补，两直线平行)．
∵∠B＝∠DCE(________________________________)．
又∵∠B＝∠D( )，
∴∠DCE＝∠D( )．
∴AD∥BE( )．
∴∠E＝∠DFE(________________________________)．
20、（本题6分）如图已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
21、（本题6分）已知:如图,已知DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.
（本题6分）如图，已知AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F．猜想∠2与∠3
的关系并说明理由。
23、（本题8分）如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
⑴请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；
⑵若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
24、（本题8分）如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28 ，∠AGF=80 ，FH平分∠EFG.
(1)证明：DC∥AB
(2)求∠PFH的度数.
（本题8分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，BM，DN所在直线交于点E，
∠ADC =70°.
⑴求∠EDC的度数；
⑵若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
26、（本题8分）4.如图，点D，F在线段AB上，点E，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
⑴判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
⑵若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
27、（本题10分）如图，∠B，∠D的两边分别平行．
(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是 。
(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是 。
(3)由(1)(2)可得结论：______________________________________________。
(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．
参考答案：
选择题
B；2、D；3、A；4、C；5、C；6、B；7、C；8、D；9、B；10、D
填空题
11、60°；12、64°；13、50°，80°；14、20°；15、55°；16、75°；17、③⑤；18、40或80
解答题
19、AB∥CD；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
20、证明：∵∠5=∠6
∴EC∥AB
∴∠4＋∠EAB＝180°
即∠4＋∠2＋∠5＝180°
∵∠1=∠2=，∠3=∠4
∴∠1+∠3+∠5＝180°
∴∠ABC+∠5＝180°
∴AD∥BC
21、证明∵ DE⊥AO，BO⊥AO
∴ DE//BO
∴ ∠2=∠3
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ CF//DO
∴ ∠ODB=∠FCB
∵ FC⊥A
∴ ∠FCB=90°
∴ ∠ODB=90°
∴DO⊥AB
22、解： ∠2与∠3互为余角，即∠2+∠3=90°，理由如下：
∵FB平分∠ABD，ED平分∠BDC
∴∠ABF=∠1=∠ABD；∠FDE=∠2=∠BDC
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴∠1+∠2=90°
∴∠BED＝∠FED=90°
∴∠3+∠FDE=90°
∴∠3+∠2=90°
⑴猜想：∠1=∠BDC 理由如下：
∵AD⊥EF，CE⊥EF
∴∠GAD=∠GEC=90°
∴AD∥CE
∴∠ADC+∠3=180°
又∵∠2+∠3=180°
∴∠2=∠ADC
∴AB∥CD
∴∠1=∠BDC
⑵∵AD⊥EF
∴∠FAD=90°
∵AB∥CD
∴∠BDC=∠1=70°
∵DA平分∠BDC
∴∠ADC= ∠BDC= ×70°=35°
∵AB∥CD
∴∠2=∠ADC=35°
∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°
24、⑴证明：∵∠1=∠2
∴AB∥FP
∵DC∥FP
∴DC∥AB.
⑵解：∵DC∥FP
∴∠EFP=∠FED=28 .
∵AB∥FP
∴∠GFP=∠AGF=80
∴∠EFG=∠EFP+∠GFP=28°+80°=108°.
∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=∠EFG=×108°=54°，
∴∠PFH=∠EFH-∠EFP=54°-28°=26 .
解：⑴∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°
∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°.
⑵如图，过点E向左作EF∥AB.
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°.
26、解：⑴DG∥BC，理由如下：
∵CD∥EF
∴∠BCD=∠2
∵∠1=∠2
∴∠BCD=∠1
∴DG∥BC
⑵AB⊥CD，理由如下：
∵DG∥BC
∴∠3+∠BCG=180°，∠1=∠DCE
∵∠3=85°
∴∠BCG=95°
∵∠BCG=∠DCE+∠DCG=95°，∠DCE：∠DCG=9：10
∴∠DCE=45°
∴∠1=45°
∵DG是∠ADC的平分线
∴∠ADC=2∠1=90°
∴AB⊥CD
解：(1)∠B＝∠D
(2)∠B＋∠D＝180°.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.
∴x＝2x－30，解得x＝30.
情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°.
∴x＝2(180－x)－30，解得x＝110.
180－x＝70.
综上所述：这两个角的度数分别是30°，30°或110°，70°.
