宁南县2023—2024学年度上期期末统一检测试题
七年级 数学
注意事项∶
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，同时检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案元效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．
A卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查倒数定义，根据倒数定义求解即可得到答案，熟记倒数定义是解决问题的关键．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2. 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.96×107 B. 9.6×106 C. 96×105 D. 9.6×102
【答案】B
【解析】
【详解】“960万”用科学记数法表示为9.6×106，
故选B．
3. 若，则下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式，据此逐项判断即可．
【详解】A、，变形错误，该选项不符合题意；
B、，变形错误，该选项不符合题意；
C、当时，，变形错误，该选项不符合题意；
D、，变形正确，该选项符合题意．
故选：D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式及有理数的运算法则分别计算，即可判断出正确答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，，故A选项错误，不合题意；
B、，故B选项错误，不合题意；
C、，故C选项错误，不合题意；
D、，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查整式及有理数的运算，涉及有理数的乘方、去括号、合并同类项等，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，选出不能围成正方体的选项即可．
【详解】解：∵展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，
∴如上图可知C选项中出现了凹字形，则不能折叠成正方体，
故选：C．
【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体的展开图的特征是解决本题的关键．
6. 下列说法正确的个数是（ ）
①连接两点的线段叫这两点之间的距离；
②将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线；
③连接两点的所有线中，直线最短
④若，则点是线段的中点；
⑤的绝对值、相反数、倒数都等于它本身．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查线段、直线，以及有理数，根据线段、直线的性质以及有理数的绝对值、相反数的性质逐项判断即可．
【详解】①两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离，说法错误；
②说法正确；
③两点之间线段最短，说法错误；
④当点，，在同一条直线上时，若，则点是线段中点，说法错误；
⑤没有倒数，说法错误．
说法正确的为②．
故选：A
7. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴，，
解得：，
故选：C．
8. 已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A. 8cm B. 2cm或6cm
C. 8cm或2cm D. 4cm
【答案】C
【解析】
【详解】解：当C在AB的延长线上，这时AB+BC=8cm，
当C在AB上时，AB-BC=2cm．
故选C
【点睛】考点：线段的和差
9. 已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（ ）种车票．
A. 10 B. 6 C. 12 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段的实际应用，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站，分两种情况：当客车从站开往站时；当客车从站开往站时．
【详解】如图所示，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站．
当客车从站开往站时，安排的车票为：
，，，，，，共种．
同理，当客车从站开往站时，安排的车票共种．
所以，应该共安排车票种．
故选：C
10. 已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（ ）．
A. 2 B. 4 C. -8 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，求得a与b，c与d的关系及x的值后，代入代数式求值．
【详解】因为、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，
则
∴，
故选D．
11. 一列匀速前进的火车，从它进入的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了路程＝速度×时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据速度不变为等量关系建立方程是关键．设这列火车的长度为，则火车通过隧道时的速度为米/秒，而火车通过灯光时的速度为米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可．
【详解】解：设这列火车的长度为，由题意，得
解得
故选B．
12. 如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑦个图形中共有（ ）个正方形．
A. 21 B. 25 C. 29 D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知：第①个图形中有1个正方形；第②个图形中共有4+1＝5个正方形；第③个图形中共有4×2+1＝9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第⑦个图形中的正方形的个数为4×6+1=25个正方形，由此求得答案即可．
【详解】解：∵第①个图形中有1个正方形；
第②个图形中共有4+1＝5个正方形；
第③个图形中共有4×2+1＝9个正方形；
…
∴第⑦个图形中的正方形的个数为4×6+1=25（个）；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是根据已知得出正方形个数的变化规律．
二、填空题（每题4分，共20分）
13. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题关键．
【详解】解：如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为．
故答案：．
14. 如果单项式与是同类项，那么＝____________．
【答案】125
【解析】
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴a－1＝4，b＝3，
∴a＝5，b＝3，
∴＝＝125．
故答案为：125．
【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．
15. 已知的度数是，则的补角的度数是____________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查补角和角的度量，可知的补角．
【详解】的补角．
故答案为：
16. 若方程的解也是关于的方程的解，则的值为__________
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
先解一次方程得，根据同解方程的定义得方程的解为，然后把代入此方程求出n．
【详解】解：
，
方程的解也是关于的方程的解，
是方程的解，
，
故答案为：2
17. 多项式与多项式相减后，不含二次项，则常数的值是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减和解一元一次方程，根据题意可知，据此即可求得答案．
【详解】根据题意，得
因为不含二次方项，则
解得
故答案为：．
三、解答题（共5小题，共32分）
18. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算：
（1）根据有理数乘除法、减法的运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法、有理数的加减法、绝对值的运算法则计算即可．
【小问1详解】
原式
小问2详解】
原式
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）x＝1
【解析】
【分析】(1)首先去括号，移项合并，再把x的系数化为1，即可求出解；
(2)首先去分母，去括号，移项合并，再把x的系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
解：去括号得：x-3=2x-6-6+6x，
移项、合并得：7x=9，
解得：，
所以，原方程的解为；
【小问2详解】
解：去分母得：2(2x-1)=4-(3-x)，
去括号得：4x-2=4-3+x，
移项、合并得：3x=3，
解得x=1，
所以，原方程的解为x=1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意去分母时，每一项都要乘以公分母．
20. 先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
【答案】mn，-2.
【解析】
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn
当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．
【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
21. 小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘6，由此求得的解为，试求的值，并求出原方程的解．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查解方程，熟悉相关的解题步骤是解题的关键，先根据错误的做法：“方程右边的没有乘以6”而得到，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．
【详解】解：去分母时方程右边的漏乘了6；
此时变形为；
将代入，得；
解得：；
则原方程应为： ；
去分母得： ；
去括号得：，
解得：．
22. 如图，射线平分，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】本题考查有关角平分线的计算：
（1）根据平分，平分得到，，结合，即可得到答案；
（2）根据得到，根据平分，平分得到，，即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
B卷
四、填空题（每题5分，共10分）
23. 若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】合并同类项可得：4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3，进而得出4+2a=4b，整理得a－2b=﹣2，将a﹣2b整体代入要求的式子计算出结果即可.
【详解】∵4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3=4bx2y3，
∴4+2a=4b，
∴2a﹣4b=﹣4，
∴a﹣2b=﹣2，
∴3+a﹣2b=3﹣2=1.
故答案为1.
【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则以及整体代入的思想.
24. 下列四个结论：①若，则，互为相反数；②若是关于，的四次三项式，则；③若，则的值为3或－1；④若，且，则，其中结论正确的是______（填写序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据题意可得，即可判断①；根据是关于，的四次三项式得到且，求出m的值，即可判断②；根据得到中两个负数一个正数或者三个正数，再分两种情况化简绝对值，即可判断③；根据，且得到，再化简绝对值即可判断④，熟练掌握乘方的符号问题、绝对值的化简、多项式的次数和项数，是解题的关键．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，
∴，互为相反数；
故①正确；
② ∵是关于，的四次三项式，
∴且，
∴，
故②错误；
③∵，
∴中两个负数一个正数或者三个正数，
假设，
则，
假设，
则，
故③正确；
∵，且，
∴，
∴，
∴，
故④正确，
综上可知，结论正确的是①③④，
故答案为：①③④
五．解答题（共4题，共40分）
25. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长，
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、线段的中点的意义、线段的和差，设，则，，，根据线段的中点的定义可得，再根据，，得出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：设，则，，，
点、点分别为的中点，
，
，
，
，
解得：，
．
26. 对于关系式，小明给出了以下证明．
证明：因为，
所以设，
则，
所以，
解得，
于是．
（1）实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① ②
（2）拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为 ．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，建立方程是解题关键．
（1）①设，则，从而可得，解方程即可得；
②设，则，从而可得，解方程即可得；
（2）设，则，再设，则，从而可得，代入解方程即可得．
【小问1详解】
解：①设，则，
所以，
解得，
即；
②设，则，
所以，
解得，
即．
【小问2详解】
解：设，则，
设，则，
所以，
解得，
即，
所以，
解得，
即，
故答案为：．
27. 为发展校园足球运动，某校决定联合购买100套队服和a（a≥10且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场所花的费用；
（3）求出到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值；
（4）根据购买足球的个数，直接写出比较合算的优惠方案
【答案】（1）每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元
（2），
（3）a的值为50 （4）见解析
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，根据题意设未知数列出方程解决问题是解题的关键．
（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，根据两套队服与三个足球的费用相等列方程解答即可得到答案；
（2）甲商场的费用=队服的费用+花钱足球的费用；乙商场的费用=队服的费用+足球费用的八折；
（3）将（2）甲乙两家商场的代数式相等得到方程，解方程即可得到答案；
（4）根据优惠方案，结合（3）的结果即可求解．
【小问1详解】
解：设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元．
【小问2详解】
解：到甲商场购买所花的费用为：元，
到乙商场购买所花的费用为：元．
【小问3详解】
解：根据题意得：，
解得：．
答：到甲、乙两家购买所需花费用相同时a的值为50．
【小问4详解】
解：由（3）知当时，两家花费一样；
则，得，
∴当时，到甲处购买更合算；
则，得
当时，到乙处购买更合算．
28. 如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）线段的长为 ；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得 若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．
【答案】（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16
【解析】
【分析】（1）根据题意求出和的值，进而即可求出线段的长；
（2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数；
（3）根据题意先求出、初始位置对应数，再根据题意运动时间为秒以及，建立关系式，并求出t值即可.
【详解】解：（1）∵
∴，
∵点和点在数轴上对应数分别为和，
∴线段的长为.
故答案为：10.
（2）∵
解得，
即点在数轴上对应的数为14．
∵点在线段上．
∴
∵
∴
解得：
∴14-12=2
即点对应的数为2.
（3）由题意知，
、分别为、的中点，
∴、初始位置对应数为0，11．
对应的数是
对应的数是
又∵在上， 在上，
∴可知的速度在处向右，速度为6个单位/秒， 的速度在11处向右速度为5个单位/秒，
运动秒后，
对应的数为：， 对应的数为：，
∵
∴
解得，或16，
的值为6或16.
【点睛】本题考查一元一次方程在数轴上动点问题中的应用及偶次方和绝对值的非负性，掌握相关基础知识并数形结合进行分析是解题的关键．宁南县2023—2024学年度上期期末统一检测试题
七年级 数学
注意事项∶
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，同时检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案元效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．
A卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.96×107 B. 9.6×106 C. 96×105 D. 9.6×102
3. 若，则下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确个数是（ ）
①连接两点的线段叫这两点之间的距离；
②将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理两点确定一条直线；
③连接两点所有线中，直线最短
④若，则点是线段的中点；
⑤的绝对值、相反数、倒数都等于它本身．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A. 8cm B. 2cm或6cm
C. 8cm或2cm D. 4cm
9. 已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（ ）种车票．
A. 10 B. 6 C. 12 D. 8
10. 已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（ ）．
A. 2 B. 4 C. -8 D. 8
11. 一列匀速前进的火车，从它进入的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是( )
A. B. C. D.
12. 如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑦个图形中共有（ ）个正方形．
A. 21 B. 25 C. 29 D. 32
二、填空题（每题4分，共20分）
13. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为______元．
14. 如果单项式与是同类项，那么＝____________．
15. 已知的度数是，则的补角的度数是____________
16. 若方程的解也是关于的方程的解，则的值为__________
17. 多项式与多项式相减后，不含二次项，则常数的值是_________．
三、解答题（共5小题，共32分）
18. 计算
（1）
（2）
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
21. 小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘6，由此求得的解为，试求的值，并求出原方程的解．
22. 如图，射线平分，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数
B卷
四、填空题（每题5分，共10分）
23 若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=_____．
24. 下列四个结论：①若，则，互为相反数；②若是关于，的四次三项式，则；③若，则的值为3或－1；④若，且，则，其中结论正确的是______（填写序号）．
五．解答题（共4题，共40分）
25. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长，
26. 对于关系式，小明给出了以下证明．
证明：因为，
所以设，
则，
所以，
解得，
于是．
（1）实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① ②
（2）拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为 ．
27. 为发展校园足球运动，某校决定联合购买100套队服和a（a≥10且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场所花的费用；
（3）求出到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值；
（4）根据购买足球的个数，直接写出比较合算的优惠方案
28. 如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）线段的长为 ；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得 若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．
