第9章整式的乘法与因式分解单元测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．2a 3a＝6a B．a2 a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3
2．计算a2 ab的结果是（ ）
A．a3b B．2a2b C．a2b2 D．a2b
3．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（ ）
A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a
4．若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝3
5．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4
C．（a+b）2＝a2+b2 D．﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y2
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x+2＝x（1）
C．x2+3x+2＝x（x+3）+2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
8．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
9．设x，y是实数，定义“※”的一种运算如下：x※y＝（x﹣y）2，则下列结论：①若x※y＝0，则x＝0或y＝0；②x※y＝y※x；③（x﹣y）※（y﹣z）＝x※（﹣z）；④x※（y+z）＝x※y+y※z+x※（﹣z）；其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999
B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096
D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11．计算：（a2b﹣2）2 3a﹣3b3＝ ．
12．（ ）2＝4x2y4；（a2b）2 （a2b）3＝ ．
13．已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为 ．
14．计算x2（x﹣1）的结果为 ．
15．若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝ ．
16．计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x3的项，那么m＝ ．
17．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于 ．
18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．分解因式
（1）4x2﹣9； （2）（a+b）2﹣12（a+b）+36；
（3）2am2﹣8a； （4）（a2+4）2﹣16a2．
20．计算：
（1）； （2）（﹣3a3）2 a3+（﹣2a）3 a6﹣（﹣a4）3÷a3．
21．计算：
（1）3xy （﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）； （2）（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2．
22．计算
（1）（a3）2 （﹣2ab2）3 （2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（3）（2﹣π）0﹣（）﹣2+（﹣2）3 （4）0.52016×（﹣2）2018
23．先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x．
24．如图，有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（空白部分），已知道路宽为a米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
25．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝ ；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
26．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）
③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
例如：x2+6x﹣7
分析：
观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）
解：原式＝（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1
②（拆项法）x2﹣6x+8
③x2﹣5x+6＝ ．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
【分析】分别根据幂的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．
【解析】A、2a 3a＝6a2，选项错误；
B、a2 a3＝a5，选项错误；
C、（﹣a3）2＝a6，选项正确；
D、a6÷a2＝a4，选项错误；
故选：C．
2．A
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．
【解析】a2 ab＝a3b．
故选：A．
3．C
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解析】原式＝﹣2a3+2a，
故选：C．
4．D
【分析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案．
【解析】∵（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，
∴3x2+（3p+2）x+2p＝mx2+nx﹣2，
故m＝3，3p+2＝n，2p＝﹣2，
解得：p＝﹣1，n＝﹣1，
故mnp＝3．
故选：D．
5．C
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．
【解析】∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，
故选：C．
6．D
【分析】根据单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解析】A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故本选项不符合题意；
B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2））＝（﹣2）2﹣（3a）2＝4﹣9a2，故本选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y2，故本选项符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解析】A．a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2+3x+2＝x（x+3）+2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），把一个多项式化成几个整式的积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上内容得出kx＝±2x 2，求出即可．
【解析】∵x2+kx+4是一个完全平方式，
∴kx＝±2 x 2，
解得：k＝±4，
故选：D．
9．A
【分析】根据题中规定的运算法则对各选项进行新定义的运算即可解答．
【解析】①若x※y＝（x﹣y）2＝0，则x＝y，原来的说法错误；
②∵x※y＝（x﹣y）2，y※x＝（y﹣x）2＝（x﹣y）2，∴x※y＝y※x是正确的；
③（x﹣y）※（y﹣z）＝[（x﹣y）﹣（y﹣z）]2＝（x﹣2y+z）2，x※（﹣z）＝（x+z）2，则（x﹣y）※（y﹣z）≠x※（﹣z），原来的说法错误；
④∵x※（y+z）＝（x﹣y﹣z）2，x※y+y※z+x※（﹣z）＝（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x+z）2，则x※（y+z）≠x※y+y※z+x※（﹣z），原来的说法错误．
故其中正确的有1个．
故选：A．
10．B
【分析】利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断．
【解析】69×99+32×99﹣99
＝99（69+32﹣1）
＝99×100
＝9900．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11． ．
【分析】根据单项式乘单项式计算法则解答．
【解析】原式＝a4b﹣4 3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1．
故答案是：．
12． ±2xy2 a10b5 ．
【分析】根据单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方的法则分别进行计算，即可得出答案．
【解析】（±2xy2）2＝4x2y4；
（a2b）2 （a2b）3＝a4b2 a6b3＝a10b5；
故答案为：±2xy2；a10b5．
13． 4 ．
【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）
＝ab﹣2a﹣ab+4b
＝﹣2a+4b
＝﹣2（a﹣2b），
∵a﹣2b＝﹣2，
∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．
故答案为：4．
14． x3﹣x2 ．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解析】x2（x﹣1）＝x3﹣x2．
故答案为：x3﹣x2．
15． ﹣4 ．
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，求出a，b，c的值，然后相加即可得出答案．
【解析】∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，
∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；
故答案为：﹣4．
16． 4 ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把原式化简，根据题意列出方程，解方程得到答案．
【解析】（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）
＝x4+mx3+8x2﹣4x3﹣4mx2﹣32x+nx2+mnx+8n
＝x4+（m﹣4）x3+（8﹣4m+n）x2+（mn﹣32）x+8n，
∵结果不含x3的项，
∴m﹣4＝0，
解得，m＝4，
故答案为：4．
17． 4 ．
【分析】先计算a+b的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将a+b的值代入化简计算，再代入计算即可求解．
【解析】∵a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b
＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2a﹣2b+4b
＝2a+2b
＝2（a+b）
＝2×2
＝4．
故答案为4．
18． （x﹣6）（x+2） ．
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可．
【解析】因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）利用平方差公式进行分解即可；
（2）利用完全平方公式进行分解即可；
（3）首先提公因式2a，再利用平方差公式进行分解即可；
（4）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可．
【解析】（1）原式＝（2x+3）（2x﹣3）；
（2）原式＝（a+b﹣6）2；
（3）原式＝2a（m2﹣4）＝2a（m+2）（m﹣2）；
（4）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．
20．（2020春 广陵区期中）计算：（1）；
（2）（﹣3a3）2 a3+（﹣2a）3 a6﹣（﹣a4）3÷a3．
【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂和绝对值的性质分别进行计算，然后相加即可得出答案；
（2）根据单项式乘单项式、有理数的加减混合运算以及同底数幂的除法法则分别进行解答，即可得出答案．
【解析】（1）12；
（2）（﹣3a3）2 a3+（﹣2a）3 a6﹣（﹣a4）3÷a3＝9a6 a3+（﹣8a3） a6﹣（﹣a12）÷a3＝9a9﹣8a9+a9＝2a9．
21．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【解析】（1）3xy （﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）
＝3xy 4x6y2÷（﹣6x5y3）
＝12x7y3÷（﹣6x5y3）
＝﹣2x2；
（2）（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2
＝m2﹣4﹣（m2﹣2m+1）
＝m2﹣4﹣m2+2m﹣1
＝2m﹣5．
22．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可；
（2）根据单项式乘多项式计算即可；
（3）根据任何非0数的0次幂等于1，负整数指数幂以及幂的定义计算即可；
（4）根据积的乘方法则计算即可．
【解析】（1）原式＝a6 （﹣8a3b6）＝﹣8a9b6；
（2）原式＝﹣2ab 3a2+2ab 2ab+2ab b2＝﹣6a3b+4a2b2+2ab3；
（3）原式＝1﹣9﹣8＝﹣16；
（4）原式．
23．
【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解析】原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8＝﹣4x+10，
当x时，原式＝2+10＝12．
24．
【分析】根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算，然后把a＝3，b＝2代入即可得出答案．
【解析】根据题意得：
（3a+b﹣a）（2a+b﹣a）＝（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2（平方米），
则绿化的面积是（2a2+3ab+b2）平方米；
当a＝3，b＝2时，
绿化面积是：2×32+3×3×2+22＝40（平方米）．
25．
【分析】（1）根据完全平方公式得出（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，整体代入求值即可；
（2）①将（2a﹣b）2利用完全平方公式转化为（2a+b）2﹣8ab，再整体代入求出（2a﹣b）2，最后求出2a﹣b的值；
②根据完全平方公式将（4﹣x）2+（5﹣x）2转化为[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），再整体代入求值即可；
（3）设AC＝m，CF＝n，可得m+n＝6，m2+n2＝18，求出mn即可．
【解析】（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，
∴82﹣2xy＝40，
∴xy＝12，
答：xy的值为12；
（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，
∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，
∴2a﹣b＝±±3，
故答案为：±3；
②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，
（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），
又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17，
故答案为：17；
（3）设AC＝m，CF＝n，
∵AB＝6，
∴m+n＝6，
又∵S1+S2＝18，
∴m2+n2＝18，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴62＝18+2mn，
∴mn＝9，
∴S阴影部分mn，
答：阴影部分的面积为．
26．
【分析】（1）①将原式化为（4x2+4x+1）﹣y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为x2﹣6x+9﹣1，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用完全平方公式对等式a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出a，b，c的值，然后求和即可得出答案．
【解析】（1）①4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；
②x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）
＝（x﹣4）（x﹣2）；
③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；
故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；
（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，
∴a＝2，b＝2，c＝3，
∴a+b+c＝2+2+3＝7．
∴△ABC的周长为7．
