2025新教材物理高考第一轮
专题九 静电场
五年高考
考点过关练
考点一 静电场中力的性质
1.(2019课标Ⅰ,15,6分)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则 ( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
2.(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是 ( )
3.(2022湖北,4,4分)密立根油滴实验装置如图所示,两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场,油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时,电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为( )
A.q,r B.2q,r C.2q,2r D.4q,2r
4.(2023湖南,5,4分)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为 ( )
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
5.(2023全国乙,24,12分)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
(2)C点处点电荷的电荷量。
考点二 静电场中能的性质
6.(2022湖南,2,4分)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是 ( )
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
7.(2023浙江6月选考,8,3分)某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,则R1、R2和E1、E2应满足( )
A.= B.=
C.= D.=
8.(2023北京,8,3分)如图所示,两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上,E、F是MN连线中垂线上的两点,O为EF、MN的交点,EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后 ( )
A.做匀加速直线运动
B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
9.(2023天津,8,5分)(多选)如图,在一个固定的正点电荷产生的电场中,一个正试探电荷q两次以大小相等、方向不同的初速度从P点出发,分别抵达M点、N点,且q在M、N点时的速度大小也相等,则下列说法正确的是( )
A.P点电势高于M点电势
B.M点电势高于N点电势
C.q从P点运动到M点一直做减速运动
D.M、N两点处的电场强度大小相等
10.(2023辽宁,9,4分)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 ( )
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
11.(2023全国乙,19,6分)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球 ( )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
12.(2023河北,10,6分)(多选)如图,在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4,q1、q2位于A点两侧,q3、q4位于B点两侧。C点在y轴上,且OA=OB=OC。取无穷远处电势为零,电荷位置与电荷量满足一定关系,使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是( )
A.A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B.若在O点放一正点电荷,则A、B两点的电势一定升高
C.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则它受到的静电力始终为零
D.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则C点的电场强度一定为零
13.(2023山东,11,4分)(多选)如图所示,正六棱柱上下底面的中心为O和O',A、D两点分别固定等量异号的点电荷,下列说法正确的是( )
A.F'点与C'点的电场强度大小相等
B.B'点与E'点的电场强度方向相同
C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差
D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点,其电势能先增大后减小
考点三 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
14.(2022重庆,2,4分)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则 ( )
A.材料竖直方向尺度减小
B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大
D.电容器电容变大
15.(2022北京,9,3分)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象,其中E为电源,R为定值电阻,C为电容器,A为电流表,V为电压表。下列说法正确的是 ( )
A.充电过程中,电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B.充电过程中,电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C.放电过程中,电流表的示数均匀减小至零
D.放电过程中,电压表的示数均匀减小至零
16.(2023浙江1月选考,12,3分)如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量为m,则电子 ( )
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α=
17.(2023湖北,10,4分)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
18.(2022北京,18,9分)如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
三年模拟
考点强化练
考点一 静电场中力的性质
1.(2023届浙江丽湖衢一模,3)如图所示,某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来,用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触,则 ( )
A.验电器箔片张开
B.验电器和金属网之间场强不为零
C.用一根导线连接金属网上的P、Q两点,导线中有电流通过
D.拿走金属网,验电器箔片张开
2.(2024届江苏部分地区调研,8)如图所示,原来不带电的长为l的导体棒水平放置,现将一个带正电荷q的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。已知O为棒的中点,A、B分别为棒上左、右端的点,当棒达到静电平衡后( )
A.棒整体带负电
B.A点电势比B点电势高
C.感应电荷在O点处产生的场强方向水平向左
D.O点场强大小为k
3.(2023届湖北武汉调研,10)(多选)如图所示,在匀强电场中一质量为m、电荷量为q的正粒子先后经过a、b两点,在a点的速度大小为3v、速度方向与a、b所在直线的夹角为53°,在b点的速度大小为4v、速度方向与a、b所在直线的夹角为37°,a、b之间水平距离为d,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。若粒子只受电场力作用,则下列说法正确的是 ( )
A.场强大小为
B.场强方向与a、b所在直线的夹角为74°
C.从a到b,粒子的运动时间为
D.从a到b,粒子的最小速度为
4.(2024届山东济南开学考,8)如图所示,真空中两个点电荷的电荷量均为+Q,两者之间的距离为L,直线n为两者连线的中垂线。则直线n上电场强度的最大值为 ( )
A. B. C. D.
5.(2023届河南濮阳一模,2)如图所示,质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球,其中A带正电并固定在绝缘竖直弹簧下端,当A、B、C三个小球的球心距离为L时,B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧弹力大于三个小球的总重力
B.小球A受三个作用力
C.小球A带电荷量是小球B带电荷量的2倍
D.剪断弹簧后三个小球一起做自由落体运动
考点二 静电场中能的性质
6.(2023届安徽合肥一模,5)如图为人体细胞膜的模型图,它由磷脂双分子层构成,双分子层之间存在电压(生物学上称为膜电位)。实验小组研究了某小块均匀的细胞膜,该细胞膜可简化成厚度为d、膜内为匀强电场的模型。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下通过双分子层,则该过程中以下说法正确的是 ( )
A.膜内电势处处相等
B.钠离子的加速度越来越大
C.钠离子的电势能越来越小
D.若膜电位不变,当d越大时,钠离子穿过双分子层后的速度越大
7.(2023届天津南开中学月考五,7)(多选)如图所示,实线表示某一电场中电场线的分布情况,虚线为一带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动轨迹。下列判断正确的是 ( )
A.若粒子从A运动到B,则粒子带正电;若粒子从B运动到A,则粒子带负电
B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子在B点的加速度总是大于在A点的加速度
C.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子在B点的动能总是大于在A点的动能
D.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子在B点的电势能总是大于在A点的电势能
8.(2023届浙江校联考阶段练习,9)如图所示为静电植绒技术植绒流程示意图,需要植绒的布在滚轮的带动下匀速向右运动,将绒毛放在带负电荷的容器中,使绒毛带负电,容器与带电极板之间加恒定的电压,绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上,假设每根绒毛规格相同,下列判断正确的是 ( )
A.绒毛在飞往需要植绒的布的过程中,电势能增大
B.若只增大滚轮的转速,植绒会变密
C.若只增大容器与带电极板之间的距离,植绒效果会更好
D.绒毛带的电荷量越多,到达布的表面时速率越大
9.(2023届河北高三二模,9)(多选)如图所示,虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且相邻间距为2 cm的等势面,一电子经过等势面O时的动能为10 eV,从O到C的过程中克服电场力所做的功为6 eV,已知等势面D的电势为0,下列说法正确的是 ( )
A.等势面B的电势为4 V
B.该匀强电场的场强大小为1 000 V/m
C.该电子经过等势面C时,其电势能为-2 eV
D.该电子经过等势面A时的动能是经过等势面C时动能的2倍
10.(2024届湖南永州一检,7)(多选)如图所示,在匀强电场中建立直角坐标系,原点O的电势为2 V,A点坐标为(0,3 cm),电势为14 V,B点坐标为(4 cm,3 cm),电势为26 V,则该电场的场强 ( )
A.方向与y轴正向成37°角向右上方
B.方向与y轴负向成37°角向左下方
C.大小为500 V/m
D.大小为10 V/m
考点三 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
11.(2023届浙江金丽衢十二校二联,7)如图所示,在光滑绝缘水平面内建立xOy坐标系,沿x轴正方向存在匀强电场,一带电荷量为+1.0×10-8 C、质量为2.5×10-3 kg的带电质点在坐标原点O以v0=0.20 m/s的初速度沿y轴正方向射出,发现沿x轴正方向的位移与时间的关系式为x=0.02t2,式中x以m为单位,t以s为单位。已知连线OA与x轴正方向间的夹角为45°,不考虑一切阻力,则 ( )
A.沿x轴正方向电势不断升高
B.匀强电场的场强大小为1.0×103 N/C
C.质点在0~5 s内电势能增加5.0×10-5 J
D.质点到达OA连线上的某点时与O点的距离为2 m
12.(2023届福建部分地区适应考,4)如图,水平放置的A、B板和M、N板分别组成平行板电容器C1和C2,A板通过一理想二极管与M板相连接,B板和N板都接地。M、N两板之间插有电介质,A板和B板正中均有一小孔,两孔在同一竖直线上。现让A板带正电,稳定后,一带电液滴从小孔正上方由静止开始下落,穿过小孔到达B板处速度恰为零。空气阻力忽略不计,极板间电场视为匀强电场。下列说法正确的是 ( )
A.仅将A板向下移动一小段距离后,A板电势升高
B.仅将N板向右移一小段距离时,C1、C2均不充、放电
C.仅在M、N板间更换相对介电常数更大的电介质时,C1充电、C2放电
D.M板向下移动一小段距离时,液滴不能穿过B板小孔
13.(2023届浙江绍兴诸暨适应考,11)如图所示为某静电除尘装置的简化原理图。矩形通道的上下两平行金属板长为L,间距为d,其前、后面板为绝缘材料,分布均匀的带负电的尘埃质量为m、电荷量为q、以水平速度v进入通道,单位时间内进入通道的带电尘埃数为n。已知两金属极板之间的电压恒为U=,带电尘埃碰到极板立即被收集中和,不计尘埃重力及尘埃间的相互作用,下列说法正确的是 ( )
A.带电尘埃被收集到下极板
B.除尘装置对带电尘埃收集率为75%
C.单位时间内带电尘埃减少的电势能为nqU
D.若电压增大到1.5U,则带电尘埃能被全部收集
14.(2024届河南高三一联,4)示波器是一种重要的电子测量仪器,其核心部件是示波管,示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极YY'之间所加的电压UY及在电极XX'之间所加的电压UX分别按图2中实线及虚线所示的规律变化,则在荧光屏上呈现出来的图形应该是 ( )
15.(2023届浙江绍兴诸暨一模,12)如图所示,空间存在三个相邻的水平面M、N和Q,水平面M、N之间的距离为h,其间区域存在水平向右的匀强电场,水平面N、Q之间区域也存在匀强电场,且电场强度与水平面M、N间的等大反向。质量为m、电荷量为q的带正电小球从电场上边界M的P点由静止释放,经过电场中边界N,最终从电场下边界Q离开。已知小球到达电场下边界Q时的速度方向恰好竖直向下,且此时动能为其经过电场中边界N时动能的2.56倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.水平面N、Q之间的距离为2h
B.匀强电场的电场强度大小为
C.小球在M、N之间区域做平抛运动
D.小球在M、N间减小的电势能小于在N、Q间增加的电势能
微专题专练
微专题13 求电场强度的几种特殊方法
1.(2020全国Ⅱ,20,6分)(多选)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则 ( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
2.(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
A.正电荷,q=
B.正电荷,q=
C.负电荷,q=
D.负电荷,q=
3.(2021江苏,10,4分)一球面均匀带有正电荷,球内的电场强度处处为零,如图所示。O为球心,A、B为直径上的两点,OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分,C为截面上的一点,移去左半球面,右半球面所带电荷仍均匀分布,则( )
A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点
C.沿直线从A到B电势先升高后降低
D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
4.(2023届江苏南通如皋适应考,4)如图所示,电荷量为+q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d,O为薄板左表面的几何中心,A是薄板内的一点,静电力常量为k,则 ( )
A.A点的电势大于零
B.A点的电势比B点的高
C.A点的电场强度为零
D.B点的场强大小为k
微专题14 电荷的受力平衡问题
1.(2021湖北,11,4分)(多选)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.M带正电荷 B.N带正电荷
C.q=L D.q=3L
2.(2023海南,8,3分)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,则Q1∶Q2是 ( )
A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1
3.(2023届江苏常熟二测,2)如图所示,在一绝缘斜面体C上有一带正电的小物体A处于静止状态,现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和C始终保持静止不动,A、B可视为质点,关于此过程,下列说法正确的是 ( )
A.地面对斜面体C的摩擦力先增大后减小
B.地面对斜面体C的支持力逐渐减小
C.物体A受到斜面体的支持力先增大后减小
D.物体A受到斜面体的支持力一直增大
4.(2022辽宁,10,6分)(多选)如图所示,电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点,其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3。球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态,此时弹簧的压缩量为,球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后,球3沿斜面向下运动。g为重力加速度,球的大小可忽略,下列关于球3的说法正确的是 ( )
A.带负电
B.运动至a点的速度大小为
C.运动至a点的加速度大小为2g
D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg
5.(2023新课标,25,14分)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置,间距固定,可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时,油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动,速率分别为v0、;两板间加上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到相同的速率,均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形,所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比,比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a和油滴b的质量之比;
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
微专题15 静电场中的图像问题
1.(2023届福建宁德检测,7)(多选)在某静电场中,x轴上场强E随x的变化关系如图所示,规定x轴正向为场强正方向。一电子仅在电场力的作用下以某一初速度从x1沿x轴运动到x4的过程中, ( )
A.电势先增大后减小
B.x1和x3处的电场强度相同
C.电子的速度先增大后减小
D.电子的电势能先增大后减小
2.(2021山东,6,3分)如图甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤x≤a区间,x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷P置于正方形的中心O点,此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后,由静止释放,以下判断正确的是( )
A.Q=q,释放后P将向右运动
B.Q=q,释放后P将向左运动
C.Q=q,释放后P将向右运动
D.Q=q,释放后P将向左运动
3.(2024届湖北宜荆荆恩月考,4)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,经过间距相等的A、B、C三点,该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.A点电势高于B点电势
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.质子经过A点的速率大于经过B点的速率
D.A、B两点电势差UAB小于B、C两点电势差UBC
4.(2023届浙江临海、新昌两地适应考,8)如图甲所示,在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷,A、C的坐标分别为-3L和3L。已知C处点电荷的电荷量为Q,图乙是A、C连线之间的电势φ与坐标x的部分关系图,图中x=L处的点为图线的最低点,x=-2L处的点纵坐标φ=φ0,x=2L处的点纵坐标φ=φ0。若在x=-2L处的B点静止释放一可视为质点的带电物块,质量为m、电荷量为q。物块向右运动到x=2L处速度恰好为零。则A处电荷的电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别是 ( )
A.+4Q, B.-2Q,
C.+4Q, D.-2Q,
5.(2023届湖北武汉调研,11)(多选)如图甲所示,一均匀带电圆环放置在水平面内,取圆环中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴,一带电小球从轴上x=x0处由静止释放,小球运动过程中的动能Ek与位置x的变化关系如图乙所示,图线上x=x1与x=x2处的切线均与x轴平行,小球在x1、x2处的动能分别为E1、E2,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.x1处与x2处场强相同
B.小球从x1运动到x2,电势能增加E1-E2
C.小球从x1运动到x2过程中,加速度先增大后减小
D.小球从x0运动到O点过程中,电势能与重力势能之和先减小后增大
微专题16 带电粒子在交变电场、叠加场中的运动
1.(2023浙江6月选考,12,3分)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定,竖直截面如图所示。两板间距10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S,小球静止时,细线与AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),g取10 m/s2,则 ( )
A.MC距离为5 cm
B.电势能增加了 ×10-4 J
C.电场强度大小为×104 N/C
D.减小R的阻值,MC的距离将变大
2.(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,( )
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
3.(2023届河北石家庄部分高中质检,5)如图所示,长为l的绝缘细线一端系在O处,另一端系一个质量为m、带电荷量为+q(q>0)的小球(可视为质点),O处固定一个带电荷量为-Q(Q>0)的点电荷,同时空间存在水平向右的匀强电场,电场强度大小为,在竖直方向最低点给小球一个水平向右的初速度,小球恰好可以完成圆周运动。静电力常量为k,重力加速度为g,空气阻力不计,则小球在最低点获得的动能至少为 ( )
A.mgl+ B.mgl
C.mgl+ D.mgl
4.(2023届安徽滁州一模,3)如图所示,竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD,斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点,CD为竖直直径,在圆心O处固定一个正点电荷。质量为m的带负电小球,从斜面上的A点由静止释放,小球能到达圆弧轨道最高点D,重力加速度为g。则小球( )
A.到达D点时速度可能为零
B.到达D点时的速度可能等于
C.从C点沿圆弧轨道运动到D点的过程中机械能守恒
D.在A、D两点的机械能相等
5.(2023届山东泰安统考,10)(多选)图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压,OO'是M、N板间的中线,当电压稳定时,板间为匀强电场。T时,比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO'方向、以v0的速率进入板间,T 时飞离电场,期间恰好不与极板相碰。若在T时刻,带电粒子乙以2v0的速率沿OO'从O点进入板间,已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞,不计粒子受到的重力,则下列说法中正确的是 ( )
A.T时刻,乙粒子离开电场
B.乙粒子的比荷为
C.甲粒子离开电场时的速度大小为v0
D.甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1∶2
6.(2022辽宁,14,12分)如图所示,光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨BO在B点平滑连接,导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放,脱离弹簧后经过B点时的速度大小为,之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy,在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电场,进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度为g。求:
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;
(2)小球经过O点时的速度大小;
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。
7.(2022江苏,15,16分)某装置用电场控制带电粒子运动,工作原理如图所示。矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场,每层的高度均为d,电场强度大小均为E,方向沿竖直方向交替变化,AB边长为12d,BC边长为8d。质量为m、电荷量为+q的粒子流从装置左端中点射入电场,粒子初动能为Ek,入射角为θ,在纸面内运动。不计重力及粒子间的相互作用力。
(1)当θ=θ0时,若粒子能从CD边射出,求该粒子通过电场的时间t;
(2)当Ek=4qEd时,若粒子从CD边射出电场时与轴线OO'的距离小于d,求入射角θ的范围;
(3)当Ek=qEd,粒子在θ为-~范围内均匀射入电场,求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比N∶N0。
8.(2023福建,16,16分)如图(a),一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B,其电荷量分别为q(q>0)和-q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧,弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其大小均为2qE。t=0时,A以初速度v0向右运动,B处于静止状态。在t1时刻,A到达位置S,速度为v1,此时弹簧未与B相碰;在t2时刻,A的速度达到最大,此时弹簧的弹力大小为3qE;在细杆与B碰撞前的瞬间,A的速度为2v1,此时t=t3。0~t3时间内A的v t图像如图(b)所示,v1为图线中速度的最小值,t1、t2、t3均为未知量。运动过程中,A、B处在同一直线上,A、B的电荷量始终保持不变,它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力,静电力常量为k;B与弹簧接触瞬间没有机械能损失,弹簧始终在弹性限度内。
(1)求0~t1时间内,合力对A所做的功;
(2)求t1时刻A与B之间的距离;
(3)求t1~t2时间内,匀强电场对A和B做的总功;
(4)若增大A的初速度,使其到达位置S时的速度为2v1,求细杆与B碰撞前瞬间A的速度大小。
专题九 静电场
五年高考
考点过关练
考点一 静电场中力的性质
1.(2019课标Ⅰ,15,6分)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则 ( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
答案 D
2.(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是 ( )
答案 A
3.(2022湖北,4,4分)密立根油滴实验装置如图所示,两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场,油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时,电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为( )
A.q,r B.2q,r C.2q,2r D.4q,2r
答案 D
4.(2023湖南,5,4分)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为 ( )
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
答案 D
5.(2023全国乙,24,12分)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
(2)C点处点电荷的电荷量。
答案 (1)q 3个点电荷均为正电荷 (2)q
考点二 静电场中能的性质
6.(2022湖南,2,4分)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是 ( )
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
答案 A
7.(2023浙江6月选考,8,3分)某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,则R1、R2和E1、E2应满足( )
A.= B.=
C.= D.=
答案 A
8.(2023北京,8,3分)如图所示,两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上,E、F是MN连线中垂线上的两点,O为EF、MN的交点,EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后 ( )
A.做匀加速直线运动
B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
答案 C
9.(2023天津,8,5分)(多选)如图,在一个固定的正点电荷产生的电场中,一个正试探电荷q两次以大小相等、方向不同的初速度从P点出发,分别抵达M点、N点,且q在M、N点时的速度大小也相等,则下列说法正确的是( )
A.P点电势高于M点电势
B.M点电势高于N点电势
C.q从P点运动到M点一直做减速运动
D.M、N两点处的电场强度大小相等
答案 AD
10.(2023辽宁,9,4分)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则 ( )
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
答案 CD
11.(2023全国乙,19,6分)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球 ( )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
答案 BC
12.(2023河北,10,6分)(多选)如图,在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4,q1、q2位于A点两侧,q3、q4位于B点两侧。C点在y轴上,且OA=OB=OC。取无穷远处电势为零,电荷位置与电荷量满足一定关系,使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是( )
A.A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B.若在O点放一正点电荷,则A、B两点的电势一定升高
C.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则它受到的静电力始终为零
D.试探电荷q沿y轴运动过程中,若静电力始终不做功,则C点的电场强度一定为零
答案 BD
13.(2023山东,11,4分)(多选)如图所示,正六棱柱上下底面的中心为O和O',A、D两点分别固定等量异号的点电荷,下列说法正确的是( )
A.F'点与C'点的电场强度大小相等
B.B'点与E'点的电场强度方向相同
C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差
D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点,其电势能先增大后减小
答案 ACD
考点三 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
14.(2022重庆,2,4分)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则 ( )
A.材料竖直方向尺度减小
B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大
D.电容器电容变大
答案 A
15.(2022北京,9,3分)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象,其中E为电源,R为定值电阻,C为电容器,A为电流表,V为电压表。下列说法正确的是 ( )
A.充电过程中,电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B.充电过程中,电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C.放电过程中,电流表的示数均匀减小至零
D.放电过程中,电压表的示数均匀减小至零
答案 B
16.(2023浙江1月选考,12,3分)如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY'极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量为m,则电子 ( )
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α=
答案 D
17.(2023湖北,10,4分)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
答案 BD
18.(2022北京,18,9分)如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
答案 (1)q (2) (3)
三年模拟
考点强化练
考点一 静电场中力的性质
1.(2023届浙江丽湖衢一模,3)如图所示,某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来,用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触,则 ( )
A.验电器箔片张开
B.验电器和金属网之间场强不为零
C.用一根导线连接金属网上的P、Q两点,导线中有电流通过
D.拿走金属网,验电器箔片张开
答案 D
2.(2024届江苏部分地区调研,8)如图所示,原来不带电的长为l的导体棒水平放置,现将一个带正电荷q的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。已知O为棒的中点,A、B分别为棒上左、右端的点,当棒达到静电平衡后( )
A.棒整体带负电
B.A点电势比B点电势高
C.感应电荷在O点处产生的场强方向水平向左
D.O点场强大小为k
答案 C
3.(2023届湖北武汉调研,10)(多选)如图所示,在匀强电场中一质量为m、电荷量为q的正粒子先后经过a、b两点,在a点的速度大小为3v、速度方向与a、b所在直线的夹角为53°,在b点的速度大小为4v、速度方向与a、b所在直线的夹角为37°,a、b之间水平距离为d,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。若粒子只受电场力作用,则下列说法正确的是 ( )
A.场强大小为
B.场强方向与a、b所在直线的夹角为74°
C.从a到b,粒子的运动时间为
D.从a到b,粒子的最小速度为
答案 BD
4.(2024届山东济南开学考,8)如图所示,真空中两个点电荷的电荷量均为+Q,两者之间的距离为L,直线n为两者连线的中垂线。则直线n上电场强度的最大值为 ( )
A. B. C. D.
答案 A
5.(2023届河南濮阳一模,2)如图所示,质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球,其中A带正电并固定在绝缘竖直弹簧下端,当A、B、C三个小球的球心距离为L时,B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧弹力大于三个小球的总重力
B.小球A受三个作用力
C.小球A带电荷量是小球B带电荷量的2倍
D.剪断弹簧后三个小球一起做自由落体运动
答案 C
考点二 静电场中能的性质
6.(2023届安徽合肥一模,5)如图为人体细胞膜的模型图,它由磷脂双分子层构成,双分子层之间存在电压(生物学上称为膜电位)。实验小组研究了某小块均匀的细胞膜,该细胞膜可简化成厚度为d、膜内为匀强电场的模型。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下通过双分子层,则该过程中以下说法正确的是 ( )
A.膜内电势处处相等
B.钠离子的加速度越来越大
C.钠离子的电势能越来越小
D.若膜电位不变,当d越大时,钠离子穿过双分子层后的速度越大
答案 C
7.(2023届天津南开中学月考五,7)(多选)如图所示,实线表示某一电场中电场线的分布情况,虚线为一带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动轨迹。下列判断正确的是 ( )
A.若粒子从A运动到B,则粒子带正电;若粒子从B运动到A,则粒子带负电
B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子在B点的加速度总是大于在A点的加速度
C.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子在B点的动能总是大于在A点的动能
D.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子在B点的电势能总是大于在A点的电势能
答案 BD
8.(2023届浙江校联考阶段练习,9)如图所示为静电植绒技术植绒流程示意图,需要植绒的布在滚轮的带动下匀速向右运动,将绒毛放在带负电荷的容器中,使绒毛带负电,容器与带电极板之间加恒定的电压,绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上,假设每根绒毛规格相同,下列判断正确的是 ( )
A.绒毛在飞往需要植绒的布的过程中,电势能增大
B.若只增大滚轮的转速,植绒会变密
C.若只增大容器与带电极板之间的距离,植绒效果会更好
D.绒毛带的电荷量越多,到达布的表面时速率越大
答案 D
9.(2023届河北高三二模,9)(多选)如图所示,虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且相邻间距为2 cm的等势面,一电子经过等势面O时的动能为10 eV,从O到C的过程中克服电场力所做的功为6 eV,已知等势面D的电势为0,下列说法正确的是 ( )
A.等势面B的电势为4 V
B.该匀强电场的场强大小为1 000 V/m
C.该电子经过等势面C时,其电势能为-2 eV
D.该电子经过等势面A时的动能是经过等势面C时动能的2倍
答案 ACD
10.(2024届湖南永州一检,7)(多选)如图所示,在匀强电场中建立直角坐标系,原点O的电势为2 V,A点坐标为(0,3 cm),电势为14 V,B点坐标为(4 cm,3 cm),电势为26 V,则该电场的场强 ( )
A.方向与y轴正向成37°角向右上方
B.方向与y轴负向成37°角向左下方
C.大小为500 V/m
D.大小为10 V/m
答案 BC
考点三 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
11.(2023届浙江金丽衢十二校二联,7)如图所示,在光滑绝缘水平面内建立xOy坐标系,沿x轴正方向存在匀强电场,一带电荷量为+1.0×10-8 C、质量为2.5×10-3 kg的带电质点在坐标原点O以v0=0.20 m/s的初速度沿y轴正方向射出,发现沿x轴正方向的位移与时间的关系式为x=0.02t2,式中x以m为单位,t以s为单位。已知连线OA与x轴正方向间的夹角为45°,不考虑一切阻力,则 ( )
A.沿x轴正方向电势不断升高
B.匀强电场的场强大小为1.0×103 N/C
C.质点在0~5 s内电势能增加5.0×10-5 J
D.质点到达OA连线上的某点时与O点的距离为2 m
答案 D
12.(2023届福建部分地区适应考,4)如图,水平放置的A、B板和M、N板分别组成平行板电容器C1和C2,A板通过一理想二极管与M板相连接,B板和N板都接地。M、N两板之间插有电介质,A板和B板正中均有一小孔,两孔在同一竖直线上。现让A板带正电,稳定后,一带电液滴从小孔正上方由静止开始下落,穿过小孔到达B板处速度恰为零。空气阻力忽略不计,极板间电场视为匀强电场。下列说法正确的是 ( )
A.仅将A板向下移动一小段距离后,A板电势升高
B.仅将N板向右移一小段距离时,C1、C2均不充、放电
C.仅在M、N板间更换相对介电常数更大的电介质时,C1充电、C2放电
D.M板向下移动一小段距离时,液滴不能穿过B板小孔
答案 B
13.(2023届浙江绍兴诸暨适应考,11)如图所示为某静电除尘装置的简化原理图。矩形通道的上下两平行金属板长为L,间距为d,其前、后面板为绝缘材料,分布均匀的带负电的尘埃质量为m、电荷量为q、以水平速度v进入通道,单位时间内进入通道的带电尘埃数为n。已知两金属极板之间的电压恒为U=,带电尘埃碰到极板立即被收集中和,不计尘埃重力及尘埃间的相互作用,下列说法正确的是 ( )
A.带电尘埃被收集到下极板
B.除尘装置对带电尘埃收集率为75%
C.单位时间内带电尘埃减少的电势能为nqU
D.若电压增大到1.5U,则带电尘埃能被全部收集
答案 C
14.(2024届河南高三一联,4)示波器是一种重要的电子测量仪器,其核心部件是示波管,示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极YY'之间所加的电压UY及在电极XX'之间所加的电压UX分别按图2中实线及虚线所示的规律变化,则在荧光屏上呈现出来的图形应该是 ( )
答案 A
15.(2023届浙江绍兴诸暨一模,12)如图所示,空间存在三个相邻的水平面M、N和Q,水平面M、N之间的距离为h,其间区域存在水平向右的匀强电场,水平面N、Q之间区域也存在匀强电场,且电场强度与水平面M、N间的等大反向。质量为m、电荷量为q的带正电小球从电场上边界M的P点由静止释放,经过电场中边界N,最终从电场下边界Q离开。已知小球到达电场下边界Q时的速度方向恰好竖直向下,且此时动能为其经过电场中边界N时动能的2.56倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.水平面N、Q之间的距离为2h
B.匀强电场的电场强度大小为
C.小球在M、N之间区域做平抛运动
D.小球在M、N间减小的电势能小于在N、Q间增加的电势能
答案 B
微专题专练
微专题13 求电场强度的几种特殊方法
1.(2020全国Ⅱ,20,6分)(多选)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则 ( )
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
答案 ABC
2.(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
A.正电荷,q=
B.正电荷,q=
C.负电荷,q=
D.负电荷,q=
答案 C
3.(2021江苏,10,4分)一球面均匀带有正电荷,球内的电场强度处处为零,如图所示。O为球心,A、B为直径上的两点,OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分,C为截面上的一点,移去左半球面,右半球面所带电荷仍均匀分布,则( )
A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点
C.沿直线从A到B电势先升高后降低
D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
答案 A
4.(2023届江苏南通如皋适应考,4)如图所示,电荷量为+q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d,O为薄板左表面的几何中心,A是薄板内的一点,静电力常量为k,则 ( )
A.A点的电势大于零
B.A点的电势比B点的高
C.A点的电场强度为零
D.B点的场强大小为k
答案 C
微专题14 电荷的受力平衡问题
1.(2021湖北,11,4分)(多选)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.M带正电荷 B.N带正电荷
C.q=L D.q=3L
答案 BC
2.(2023海南,8,3分)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2 cm,OB=4 cm,在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷),已知AP∶BP=n∶1,则Q1∶Q2是 ( )
A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1
答案 C
3.(2023届江苏常熟二测,2)如图所示,在一绝缘斜面体C上有一带正电的小物体A处于静止状态,现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和C始终保持静止不动,A、B可视为质点,关于此过程,下列说法正确的是 ( )
A.地面对斜面体C的摩擦力先增大后减小
B.地面对斜面体C的支持力逐渐减小
C.物体A受到斜面体的支持力先增大后减小
D.物体A受到斜面体的支持力一直增大
答案 C
4.(2022辽宁,10,6分)(多选)如图所示,电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点,其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3。球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态,此时弹簧的压缩量为,球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后,球3沿斜面向下运动。g为重力加速度,球的大小可忽略,下列关于球3的说法正确的是 ( )
A.带负电
B.运动至a点的速度大小为
C.运动至a点的加速度大小为2g
D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg
答案 BCD
5.(2023新课标,25,14分)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置,间距固定,可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时,油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动,速率分别为v0、;两板间加上电压后(上板为正极),这两个油滴很快达到相同的速率,均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形,所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比,比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
(1)求油滴a和油滴b的质量之比;
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
答案 (1)8∶1 (2)油滴a带负电,油滴b带正电 4∶1
微专题15 静电场中的图像问题
1.(2023届福建宁德检测,7)(多选)在某静电场中,x轴上场强E随x的变化关系如图所示,规定x轴正向为场强正方向。一电子仅在电场力的作用下以某一初速度从x1沿x轴运动到x4的过程中, ( )
A.电势先增大后减小
B.x1和x3处的电场强度相同
C.电子的速度先增大后减小
D.电子的电势能先增大后减小
答案 AC
2.(2021山东,6,3分)如图甲所示,边长为a的正方形,四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤x≤a区间,x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷P置于正方形的中心O点,此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后,由静止释放,以下判断正确的是( )
A.Q=q,释放后P将向右运动
B.Q=q,释放后P将向左运动
C.Q=q,释放后P将向右运动
D.Q=q,释放后P将向左运动
答案 C
3.(2024届湖北宜荆荆恩月考,4)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,一个质子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,经过间距相等的A、B、C三点,该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.A点电势高于B点电势
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.质子经过A点的速率大于经过B点的速率
D.A、B两点电势差UAB小于B、C两点电势差UBC
答案 A
4.(2023届浙江临海、新昌两地适应考,8)如图甲所示,在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个点电荷,A、C的坐标分别为-3L和3L。已知C处点电荷的电荷量为Q,图乙是A、C连线之间的电势φ与坐标x的部分关系图,图中x=L处的点为图线的最低点,x=-2L处的点纵坐标φ=φ0,x=2L处的点纵坐标φ=φ0。若在x=-2L处的B点静止释放一可视为质点的带电物块,质量为m、电荷量为q。物块向右运动到x=2L处速度恰好为零。则A处电荷的电荷量及物块与水平面间的动摩擦因数分别是 ( )
A.+4Q, B.-2Q,
C.+4Q, D.-2Q,
答案 A
5.(2023届湖北武汉调研,11)(多选)如图甲所示,一均匀带电圆环放置在水平面内,取圆环中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴,一带电小球从轴上x=x0处由静止释放,小球运动过程中的动能Ek与位置x的变化关系如图乙所示,图线上x=x1与x=x2处的切线均与x轴平行,小球在x1、x2处的动能分别为E1、E2,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.x1处与x2处场强相同
B.小球从x1运动到x2,电势能增加E1-E2
C.小球从x1运动到x2过程中,加速度先增大后减小
D.小球从x0运动到O点过程中,电势能与重力势能之和先减小后增大
答案 AC
微专题16 带电粒子在交变电场、叠加场中的运动
1.(2023浙江6月选考,12,3分)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定,竖直截面如图所示。两板间距10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S,小球静止时,细线与AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),g取10 m/s2,则 ( )
A.MC距离为5 cm
B.电势能增加了 ×10-4 J
C.电场强度大小为×104 N/C
D.减小R的阻值,MC的距离将变大
答案 B
2.(2022全国甲,21,6分)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,( )
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
答案 BD
3.(2023届河北石家庄部分高中质检,5)如图所示,长为l的绝缘细线一端系在O处,另一端系一个质量为m、带电荷量为+q(q>0)的小球(可视为质点),O处固定一个带电荷量为-Q(Q>0)的点电荷,同时空间存在水平向右的匀强电场,电场强度大小为,在竖直方向最低点给小球一个水平向右的初速度,小球恰好可以完成圆周运动。静电力常量为k,重力加速度为g,空气阻力不计,则小球在最低点获得的动能至少为 ( )
A.mgl+ B.mgl
C.mgl+ D.mgl
答案 A
4.(2023届安徽滁州一模,3)如图所示,竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD,斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点,CD为竖直直径,在圆心O处固定一个正点电荷。质量为m的带负电小球,从斜面上的A点由静止释放,小球能到达圆弧轨道最高点D,重力加速度为g。则小球( )
A.到达D点时速度可能为零
B.到达D点时的速度可能等于
C.从C点沿圆弧轨道运动到D点的过程中机械能守恒
D.在A、D两点的机械能相等
答案 C
5.(2023届山东泰安统考,10)(多选)图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压,OO'是M、N板间的中线,当电压稳定时,板间为匀强电场。T时,比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO'方向、以v0的速率进入板间,T 时飞离电场,期间恰好不与极板相碰。若在T时刻,带电粒子乙以2v0的速率沿OO'从O点进入板间,已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞,不计粒子受到的重力,则下列说法中正确的是 ( )
A.T时刻,乙粒子离开电场
B.乙粒子的比荷为
C.甲粒子离开电场时的速度大小为v0
D.甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1∶2
答案 BD
6.(2022辽宁,14,12分)如图所示,光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨BO在B点平滑连接,导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放,脱离弹簧后经过B点时的速度大小为,之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy,在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电场,进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度为g。求:
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;
(2)小球经过O点时的速度大小;
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。
答案 (1)mgR (2) (3)见解析
解析 (3)小球离开O点后的受力分析如图所示,根据受力分析可知重力与电场力的合力沿水平方向,大小为F合=mg,
即小球离开O后,在水平方向以加速度g做匀加速直线运动,有x=gt2,其中x≥0,
在竖直方向以速度vO做匀速直线运动,有y=vOt=t,联立可得轨迹方程为x=(或y=)。
7.(2022江苏,15,16分)某装置用电场控制带电粒子运动,工作原理如图所示。矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场,每层的高度均为d,电场强度大小均为E,方向沿竖直方向交替变化,AB边长为12d,BC边长为8d。质量为m、电荷量为+q的粒子流从装置左端中点射入电场,粒子初动能为Ek,入射角为θ,在纸面内运动。不计重力及粒子间的相互作用力。
(1)当θ=θ0时,若粒子能从CD边射出,求该粒子通过电场的时间t;
(2)当Ek=4qEd时,若粒子从CD边射出电场时与轴线OO'的距离小于d,求入射角θ的范围;
(3)当Ek=qEd,粒子在θ为-~范围内均匀射入电场,求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比N∶N0。
答案 (1) (2)-30°<θ<30° (3)1∶2
8.(2023福建,16,16分)如图(a),一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B,其电荷量分别为q(q>0)和-q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧,弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其大小均为2qE。t=0时,A以初速度v0向右运动,B处于静止状态。在t1时刻,A到达位置S,速度为v1,此时弹簧未与B相碰;在t2时刻,A的速度达到最大,此时弹簧的弹力大小为3qE;在细杆与B碰撞前的瞬间,A的速度为2v1,此时t=t3。0~t3时间内A的v t图像如图(b)所示,v1为图线中速度的最小值,t1、t2、t3均为未知量。运动过程中,A、B处在同一直线上,A、B的电荷量始终保持不变,它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力,静电力常量为k;B与弹簧接触瞬间没有机械能损失,弹簧始终在弹性限度内。
(1)求0~t1时间内,合力对A所做的功;
(2)求t1时刻A与B之间的距离;
(3)求t1~t2时间内,匀强电场对A和B做的总功;
(4)若增大A的初速度,使其到达位置S时的速度为2v1,求细杆与B碰撞前瞬间A的速度大小。
答案 (1)m-m (2) (3) (4)(1+)v1
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