2025新教材物理高考第一轮
专题十一 磁场
五年高考
考点过关练
考点一 磁场对电流的作用
1.(2021全国甲,16,6分)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为 ( )
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
2.(2021广东,5,4分)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1 I2,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
A B C D
3.(2022全国乙,18,6分)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知 ( )
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
4.(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 ( )
A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
5.(2022湖北,11,4分)(多选)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在
导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为g;减速时,加速度的最大值为g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是( )
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°
D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
6.(2022全国甲,25,20分)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s;
(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。
考点二 磁场对运动电荷的作用
7.(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是( )
A.t1
8.(2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出 ( )
A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
D.该匀强磁场的磁感应强度
9.(2023全国甲,20,6分)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
10.(2020课标Ⅱ,24,12分)如图,在0≤x≤h,-∞
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm;
(2)如果磁感应强度大小为,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
11.(2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
图(a)
图(b)
(1)如图(a),宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小;
(2)如图(a),虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);
(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
模型强化练
模型一 带电粒子在叠加场中运动
1.(2023新课标,18,6分)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后,打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点,a点在小孔O的正上方,b点在a点的右侧,如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的,铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则电场和磁场方向可能为 ( )
A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
2.(2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则 ( )
A.电场力的瞬时功率为qE
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C.v2与v1的比值不断变大
D.该离子的加速度大小不变
3.(2023江苏,16,15分)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E;
(2)若电子入射速度为,求运动到速度为时位置的纵坐标y1;
(3)若电子入射速度在0
4.(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是 ( )
5.(2022湖北,8,4分)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为 ( )
A.kBL,0° B.kBL,0°
C.kBL,60° D.2kBL,60°
6.(2023湖南,6,4分)如图,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下(与纸面平行),磁场方向垂直纸面向里,等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上,AO与GF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中,只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2,则粒子从CF的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法正确的是 ( )
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则t>t0
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t>t0
C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=
D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=t0
7.(2021辽宁,15,19分)如图所示,在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场;在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子甲从点S(-a,0)由静止释放,进入磁场区域后,与静止在点P(a,a)、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰,且有一半电荷量转移给粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用,忽略电场、磁场变化引起的效应)
(1)求电场强度的大小E;
(2)若两粒子碰撞后,立即撤去电场,同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场,求从两粒子碰撞到下次相遇的时间Δt;
(3)若两粒子碰撞后,粒子乙首次离开第一象限时,撤去电场和磁场,经一段时间后,在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场,此后两粒子的轨迹恰好不相交,求这段时间内粒子甲运动的距离L。
模型三 带电粒子在交变场中运动
8.(2021浙江6月选考,22,10分)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示,图中B0可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS;
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B0的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出,求B0的取值范围;
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,且B0=,求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
9.(2022河北,14,16分)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所示。金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求:
(1)t=0时刻释放的粒子,在t=时刻的位置坐标;
(2)在0~时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功;
(3)在M点放置一粒子接收器,在0~时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
图1
图2
三年模拟
考点强化练
考点一 磁场对电流的作用
1.(2023届江苏镇江三模,2)一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置,通过电流I时导线受到的安培力为F,将该导线做成半圆环,圆环平面仍垂直于匀强磁场放置,如图所示,若保持安培力不变,则半圆环导线中电流大小为( )
A.I B.I C.πI D.I
2.(2023届山东潍坊期末,4)磁电式电流表的构造如图甲所示,在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈,转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示。当电流通过线圈时,线圈在安培力的作用下转动,螺旋弹簧被扭动,线圈停止转动时满足NBIS=kθ,式中N为线圈的匝数,S为一匝线圈所围的面积,I为通过线圈的电流,B为磁感应强度,θ为线圈(指针)偏角,k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象,由题中的信息可知( )
甲 乙
A.线圈转动过程中受到的安培力逐渐变大
B.若线圈中通以如图乙所示的电流,线圈将沿逆时针方向转动
C.线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比
D.电流表的灵敏度定义为,更换k值更大的螺旋弹簧,可以增大电流表的灵敏度
3.(2024届江浙高中发展共同体联考,11)如图所示,电阻不计的水平导轨间距0.5 m,导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。一轻绳跨过定滑轮连接重物和导体棒ab,导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态,其质量m=1 kg,接入电路的电阻R=0.9 Ω,与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,电源电动势E=10 V,其内阻r=0.1 Ω,定值电阻的阻值R0=4 Ω。不计定滑轮的摩擦,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,细绳对ab的拉力沿水平方向,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则( )
A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N,方向水平向左
C.重物重力的最小值是1.5 N
D.重物重力的最大值是7.5 N
4.(2024届河北邯郸一调,7)如图所示,倾角为θ=30°的斜面体c放在水平地面上,质量mb=2 kg 的小物块b放在斜面上并通过绝缘细绳跨过光滑定滑轮与通电直导线a相连,滑轮左侧细绳与斜面平行,通电直导线处于竖直向上的磁场中,通电直导线的质量ma=0.5 kg。初始时滑轮右侧的细绳与竖直方向之间的夹角为60°。现将滑轮右侧磁场的磁感应强度B缓慢减小,直到减为零,在此过程中b、c始终都处于静止状态,磁感应强度为零时b恰好没滑动,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.初始状态,地面对斜面体c的摩擦力大小为5 N
B.磁感应强度B减小的过程中,b对c的摩擦力一直在增大
C.磁感应强度B减小的过程中,地面对斜面体c的支持力先变小后变大
D.小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为
考点二 磁场对运动电荷的作用
5.(2023届江苏苏州三模,3)静止的钚 238在磁场中衰变产生的粒子和新核在磁场中运动的轨迹如图所示,则 ( )
A.a为α粒子轨迹
B.b为β粒子轨迹
C.新核和衰变粒子圆周运动方向相反
D.新核和衰变粒子动量相同
6.(2024届贵州遵义一测,7)如图所示,竖直平面内有一半径为R的圆形区域,其圆心为O,最高点为P,该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器,M、N为收集器上、下边缘的两点,MN与圆形区域在同一平面内,O与N在同一水平线上,MN=R,ON=R。从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子,粒子所带电荷量为q、质量为m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力,关于打在收集器MN上的粒子,下列说法正确的是( )
A.粒子带负电
B.粒子在磁场中运动的最短时间为
C.打在收集器上的粒子的最小速率为
D.从P点到N点的粒子比从P点到M点的粒子运动时间短
7.(2023届湖北天门适应考,10)(多选)地磁场对射入的宇宙粒子有偏转作用,假设地磁场边界到地心的距离为地球半径的倍。如图所示是赤道所在平面的示意图,地球半径为R,匀强磁场垂直纸面向外,MN为磁场外侧大圆边界的直径,MN左侧宽度为2R的区域内有一群均匀分布、质量为m、电荷量为+q的粒子垂直MN以速度v射入地磁场,正对地心O射入的粒子恰好打到地球表面,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则( )
A.地磁场的磁感应强度大小为
B.打在地表时速度方向指向O的粒子在磁场中的运动时间为
C.从M点射入的粒子在磁场中速度偏转角的余弦值为
D.仅增大粒子速度,能打到地表的粒子数一定减少
8.(2023届河北衡水二模,10)(多选)如图所示,平面直角坐标系xOy横轴上的P点有一粒子发射源,粒子源能沿坐标平面且与x轴正方向的夹角不超过90°的方向,向第二象限发射速率相同、带电荷量为+q、质量为m的粒子,由于第一、二象限内除实线与横轴所围区域外,存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,粒子源发射的所有粒子均能经过Q点。已知P、Q两点关于原点O对称,Q点的坐标为(a,0),不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 ( )
A.粒子的速度大小为
B.粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a
C.第一象限内磁场边界方程为y=x(a≥x≥0)
D.第二象限内磁场边界方程为y=2x(-a≤x≤0)
模型综合练
模型一 带电粒子在叠加场中运动
1.(2023届浙江丽湖衢一模,9)如图所示,在空间坐标系中,存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场(图中都未画出),方向均沿x轴负方向。一质量为m,电荷量为+q的油滴从O点以速度v沿y轴正方向进入复合场,重力加速度为g,关于油滴的运动下列说法正确的是 ( )
A.若Bvq=mg,则油滴做匀速直线运动
B.若Eq=mg,则油滴做匀速圆周运动
C.若Bvq=mg,则油滴做类平抛运动
D.无论如何,油滴都不可能做匀变速曲线运动
2.(2023届河北保定二模,6)粗糙水平地面上方存在着方向竖直向下的匀强电场,MN边界的左边存在着如图所示的匀强磁场,一带电滑块(可视为质点)以速度v向右匀速运动,已知电场强度为E,磁感应强度B=,重力加速度大小为g,滑块滑过边界MN之后经时间t,速度方向与水平面夹角成30°,根据以上条件,下列结论正确的是 ( )
A.滑块带正电
B.滑块可能带正电也可能带负电
C.t=
D.在时间t内,滑块在水平方向的位移为
3.(2023届福建厦门一中一模,8)(多选)如图所示,光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,绝缘管道在水平外力F(图中未画出)的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球,初始位于管道M端且相对管道速度为0,一段时间后,小球运动到管道N端,小球质量为m,电荷量为q,管道长度为l,小球直径略小于管道内径,则小球从M端运动到N端过程有 ( )
A.运动时间为
B.小球所受洛伦兹力做功为0
C.外力F的平均功率为quB
D.外力F的冲量为qBl
模型二 带电粒子在组合场中运动
4.(2023届河北邯郸期末,11)(多选)如图所示,位于竖直平面内的直角坐标系xOy的第一象限内有一抛物线,如图中虚线所示,其方程为y=0.5x2,虚线上方(包含虚线)存在方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E=1 N/C,第三象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=2 T。在抛物线的下方0≤y≤0.5 m的区域有大量质量m=6.0×10-6 kg、电荷量q=+6.0×10-6 C的粒子以相同的初速度v0平行于x轴射入电场,最后均经过O点进入磁场,不计粒子的重力,则下列判断正确的是 ( )
A.v0=1 m/s
B.粒子在磁场中运动的最长时间为 s
C.所有的粒子出磁场的位置在y轴上的坐标都为-1 m
D.粒子在磁场中运动的最短时间为 s
5.(2023届福建七地市一模,14)如图所示,平面直角坐标系xOy内,y轴左侧内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ,y轴右侧第一象限内存在方向竖直向上的匀强电场,第四象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ,磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等。一电子以速度v0从x轴上的N(-L,0)点射入磁场,v0与x轴负方向的夹角θ=37°,经P点(图中未画出)垂直于y轴射入电场,最后从M(2L,0)点进入第四象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)匀强电场的电场强度的大小;
(3)从N点射出后电子第3次经过x轴的位置坐标。
6.(2024届江苏镇江一中学情检测,15)波荡器是利用同步辐射产生电磁波的重要装置,它能使粒子的运动轨迹发生扭摆,其装置简化模型如图所示。n个互不重叠的圆形匀强磁场沿水平直线分布,半径均为R,磁感应强度大小均相同,方向均垂直纸面,相邻磁场方向相反、间距相同,初始时磁感应强度为B0。一重力不计的带正电粒子,从行板电容器P板处由静止释放,P、Q极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面从A点射入波荡器,射入时速度与水平直线AF夹角为θ,θ在0~30°范围内可调,各圆形磁场圆心均在直线AF上。
(1)若粒子入射角θ=0°,粒子恰好能从O1点正下方离开第一个磁场,求粒子的比荷k;
(2)若粒子入射角θ=30°,调节AO1的距离d、磁场的圆心间距D和磁感应强度的大小,可使粒子每次穿过水平线时速度与水平线的夹角均为30°,最终通过同一水平线上的F点,A到F的距离L=2nR,求D的大小和磁感应强度B1的大小;
(3)在第(2)问的情况下,求粒子从A运动到F的时间。
模型三 带电粒子在交变场中运动
7.(2024届江苏镇江期初测试,15)如图甲所示,在竖直平面建立xOy坐标系,y轴沿竖直方向,x>0区域有沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m,带电荷量为+q的小球以速度v0从O点沿x轴正方向射入电场,恰好沿x轴做直线运动,取重力加速度为g。
(1)求匀强电场的场强大小E;
(2)若小球过O点时在x>0区域加垂直纸面向里的匀强磁场B0,求小球第一次经过y轴的坐标;
(3)若小球从O点与x轴正方向成θ角射入第一象限的同时在x>0区域加一按图乙规律变化的磁场,小球可以一直在第一象限内运动,设磁场方向垂直纸面向里为正。求小球从O点入射的θ角正弦值的范围。
8.(2023届河北部分高中三模,15)如图甲所示,平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有沿y轴正方向的匀强电场,在第一、第四象限内虚线MN(平行于y轴)左侧有垂直坐标平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,图中所标物理量均为已知量,垂直坐标平面向里为磁场正方向,现在x轴上坐标为(-d,0)的P点,沿与x轴正方向成θ=53°角斜向右上射出一个带电粒子,粒子射出的速度大小为v0,经电场偏转后在0~内的某个时刻,垂直y轴射入磁场,结果粒子在~T时间内的运动轨迹与y轴相切,在T~时间内的运动轨迹与MN相切。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,不计粒子的重力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)匀强电场的电场强度的大小;
(2)粒子第一次从电场进入磁场的时刻t1;
(3)MN与y轴间的距离。
9.(2023届河北邯郸三模,14)研究高能粒子的运动时,电磁场约束可以控制带电粒子运动的轨迹。如图甲所示为相关研究装置的简化示意图。两块面积足够大的金属板M、N水平放置,金属板与可调电源连接形成电场,在两板之间施加磁场。电场强度与磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,电场的正方向为竖直向下,磁场的正方向为垂直于纸面向外,E0与B0已知,电场和磁场交替存在的时间间隔为(持续交替存在,后续时间未画出)。t=0时刻,带正电粒子(质量为m,电荷量为q,不计重力)在极板M的上边缘向右水平射入,初速度大小为。
乙
(1)若经时间后,粒子未与极板N相撞,求此时粒子速度大小。
(2)若N板的位置可调,为保证粒子在~时间内不撞到N板,求M、N两板间的最小距离。
微专题专练
微专题19 磁场与现代科技
1.(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响) ( )
A.以速度射入的正电子e)
B.以速度v0射入的电子e)
C.以速度2v0射入的氘核H)
D.以速度4v0射入的α粒子He)
2.(2023届福建龙岩质检,5)(多选)回旋加速器的原理示意图如图所示,两个中空、半径为R的D形金属盒置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中,在两盒的狭缝处接电压大小为U,方向周期性变化的交流电,其周期为T。一初速度为0的带电粒子在两盒之间被电场加速,经多次回旋,达到最大动能Ek。不计粒子在电场中的运动时间及粒子重力,不考虑相对论效应。下列说法正确的是( )
A.该粒子的最大速度只与D形盒的半径R有关
B.交流电的周期T必须等于该粒子在D形盒中运动周期的2倍
C.该粒子第3次被加速前、后做圆周运动的轨迹半径之比为
D.该粒子被加速后的最大动能Ek与电压U大小无关
3.(2023届湖北武汉2月调考,9)(多选)电磁流量计可以测量导电流体的流量(单位时间内流过某一横截面的流体体积)。如图所示,它是由一个产生磁场的线圈,以及用来测量电动势的两个电极a、b所构成(电极a在后方并正对电极b的位置),可架设于管路外来测量液体流量。以v表示流速,B表示电磁线圈产生的磁感应强度,D表示管路内径,若磁感应强度B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直,则测得的感应电动势为U0。下列判断正确的是 ( )
A.电极a为负,电极b为正
B.电极a为正,电极b为负
C.U0与液体流量成正比
D.U0与液体流量成反比
4.(2021河北,5,4分)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是 ( )
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
5.(2023福建,14,11分)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖,质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射,在磁场中发生偏转,分别落在M和N处。已知某次实验中,v=9.6×104 m/s,B=0.1 T,落在M处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg;P、O、M、N、P'在同一直线上;离子重力不计。
(1)求OM的长度;
(2)若ON的长度是OM的1.1倍,求落在N处氖离子的比荷。
6.(2021天津,12,18分)霍尔元件是一种重要的磁传感器,可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c,以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz,如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子,空穴可看作带正电荷的自由移动粒子,单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后,某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,沿+y方向,于是在z方向上很快建立稳定电场,称其为霍尔电场,已知电场强度大小为E,沿-z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向;
(2)若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为In,求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz;
(3)霍尔电场建立后,自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为vnz、vpz,求Δt时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数,并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
7.(2021广东,14,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为R,电子质量为m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan 22.5°=0.4。
(1)当Ek0=0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能;
(2)已知电子只要不与 Ⅰ 区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当Ek0=keU时,要保证电子从出射区域出射,求k的最大值。
8.(2022浙江6月选考,22,10分)离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P,可绕过O点、垂直xOy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调),其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q,板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小不同的离子,其中速度大小为v0的离子进入转筒,经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷,不计离子的重力和离子间的相互作用。
(1)①求磁感应强度B的大小;②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处,求转筒P角速度ω的大小;
(2)较长时间后,转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处,OC与x轴负方向的夹角为θ,求转筒转动一周的时间内,C处受到平均冲力F的大小;
(3)若转筒P的角速度小于,且A处探测到离子,求板Q上能探测到离子的其他θ'的值(θ'为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。
微专题20 磁场中的动态圆问题
1.(2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
A. B. C. D.
2.(2023届福建龙岩质检,8)(多选)如图所示,直角三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),AC边长为l,∠B=30°,一群比荷为的带正电粒子以相同速度在CD范围内垂直AC边射入,从D点射入的粒子恰好不从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t,粒子在磁场中运动的最长时间为t,不计粒子的重力及粒子间的相互作用力,则 ( )
A.磁感应强度大小为
B.粒子运动的轨迹半径为l
C.粒子射入磁场的速度大小为
D.粒子在磁场中扫过的面积为l2
3.(2024届江苏扬州开学考,13)如图所示,宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。绝缘长薄板MN置于磁场的右边界,粒子打在板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后竖直分速度不变,水平分速度大小不变、方向相反。磁场左边界上O处有一个粒子源,向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为+q、速度为v的粒子,不计粒子重力和粒子间的相互作用,粒子电荷量保持不变。
(1)要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板,求粒子速度v满足的条件;
(2)若v=,一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来,求这些粒子在磁场中运动时间的最小值t。
专题十一 磁场
五年高考
考点过关练
考点一 磁场对电流的作用
1.(2021全国甲,16,6分)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为 ( )
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
答案 B
2.(2021广东,5,4分)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1,四根平行直导线均通入电流I2,I1 I2,电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
A B C D
答案 C
3.(2022全国乙,18,6分)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知 ( )
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
答案 BC
4.(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 ( )
A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
答案 D
5.(2022湖北,11,4分)(多选)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在
导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为g;减速时,加速度的最大值为g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是( )
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°
D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
答案 BC
6.(2022全国甲,25,20分)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s;
(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。
答案 (1) (2)
考点二 磁场对运动电荷的作用
7.(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是( )
A.t1
答案 AD
8.(2021北京,12,3分)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出 ( )
A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
D.该匀强磁场的磁感应强度
答案 A
9.(2023全国甲,20,6分)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
答案 BD
10.(2020课标Ⅱ,24,12分)如图,在0≤x≤h,-∞
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm;
(2)如果磁感应强度大小为,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
答案 (1)见解析 (2) (2-)h
解析 (1)由题意,粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力,因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,有qv0B=m①
由此可得R=②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场,其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上,半径应满足R≤h③
由题意,当磁感应强度大小为Bm时,粒子的运动半径最大,由此得Bm=④
11.(2021湖南,13,13分)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
图(a)
图(b)
(1)如图(a),宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小;
(2)如图(a),虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);
(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
答案 (1) (2) 方向垂直纸面向里 π (3)
模型强化练
模型一 带电粒子在叠加场中运动
1.(2023新课标,18,6分)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后,打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点,a点在小孔O的正上方,b点在a点的右侧,如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的,铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则电场和磁场方向可能为 ( )
A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
答案 C
2.(2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则 ( )
A.电场力的瞬时功率为qE
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C.v2与v1的比值不断变大
D.该离子的加速度大小不变
答案 D
3.(2023江苏,16,15分)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E;
(2)若电子入射速度为,求运动到速度为时位置的纵坐标y1;
(3)若电子入射速度在0
模型二 带电粒子在组合场中运动
4.(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是 ( )
答案 A
5.(2022湖北,8,4分)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为 ( )
A.kBL,0° B.kBL,0°
C.kBL,60° D.2kBL,60°
答案 BC
6.(2023湖南,6,4分)如图,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下(与纸面平行),磁场方向垂直纸面向里,等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上,AO与GF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中,只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2,则粒子从CF的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法正确的是 ( )
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则t>t0
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t>t0
C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=
D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=t0
答案 D
7.(2021辽宁,15,19分)如图所示,在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场;在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子甲从点S(-a,0)由静止释放,进入磁场区域后,与静止在点P(a,a)、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰,且有一半电荷量转移给粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用,忽略电场、磁场变化引起的效应)
(1)求电场强度的大小E;
(2)若两粒子碰撞后,立即撤去电场,同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场,求从两粒子碰撞到下次相遇的时间Δt;
(3)若两粒子碰撞后,粒子乙首次离开第一象限时,撤去电场和磁场,经一段时间后,在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场,此后两粒子的轨迹恰好不相交,求这段时间内粒子甲运动的距离L。
答案 (1) (2) (3)
模型三 带电粒子在交变场中运动
8.(2021浙江6月选考,22,10分)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示,图中B0可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS;
(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B0的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出,求B0的取值范围;
(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,且B0=,求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
答案 (1) (2)0~ (3)见解析
解析 (3)离子在立方体中运动轨迹的剖面图如图所示。
洛伦兹力提供向心力,有
2ev0(B0)=;
且满足B0=,
解得R3=L,cos θ=;
离子从端面P射出时,在沿z轴方向根据动量定理有
FΔt=nΔt·mv0 cos θ-0;
根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小为F'=F=nmv0;
方向沿z轴负方向。
9.(2022河北,14,16分)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所示。金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求:
(1)t=0时刻释放的粒子,在t=时刻的位置坐标;
(2)在0~时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功;
(3)在M点放置一粒子接收器,在0~时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
图1
图2
答案 (1) (2)
(3)和
三年模拟
考点强化练
考点一 磁场对电流的作用
1.(2023届江苏镇江三模,2)一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置,通过电流I时导线受到的安培力为F,将该导线做成半圆环,圆环平面仍垂直于匀强磁场放置,如图所示,若保持安培力不变,则半圆环导线中电流大小为( )
A.I B.I C.πI D.I
答案 B
2.(2023届山东潍坊期末,4)磁电式电流表的构造如图甲所示,在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈,转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示。当电流通过线圈时,线圈在安培力的作用下转动,螺旋弹簧被扭动,线圈停止转动时满足NBIS=kθ,式中N为线圈的匝数,S为一匝线圈所围的面积,I为通过线圈的电流,B为磁感应强度,θ为线圈(指针)偏角,k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象,由题中的信息可知( )
甲 乙
A.线圈转动过程中受到的安培力逐渐变大
B.若线圈中通以如图乙所示的电流,线圈将沿逆时针方向转动
C.线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比
D.电流表的灵敏度定义为,更换k值更大的螺旋弹簧,可以增大电流表的灵敏度
答案 C
3.(2024届江浙高中发展共同体联考,11)如图所示,电阻不计的水平导轨间距0.5 m,导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。一轻绳跨过定滑轮连接重物和导体棒ab,导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态,其质量m=1 kg,接入电路的电阻R=0.9 Ω,与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,电源电动势E=10 V,其内阻r=0.1 Ω,定值电阻的阻值R0=4 Ω。不计定滑轮的摩擦,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,细绳对ab的拉力沿水平方向,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则( )
A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右
B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N,方向水平向左
C.重物重力的最小值是1.5 N
D.重物重力的最大值是7.5 N
答案 D
4.(2024届河北邯郸一调,7)如图所示,倾角为θ=30°的斜面体c放在水平地面上,质量mb=2 kg 的小物块b放在斜面上并通过绝缘细绳跨过光滑定滑轮与通电直导线a相连,滑轮左侧细绳与斜面平行,通电直导线处于竖直向上的磁场中,通电直导线的质量ma=0.5 kg。初始时滑轮右侧的细绳与竖直方向之间的夹角为60°。现将滑轮右侧磁场的磁感应强度B缓慢减小,直到减为零,在此过程中b、c始终都处于静止状态,磁感应强度为零时b恰好没滑动,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.初始状态,地面对斜面体c的摩擦力大小为5 N
B.磁感应强度B减小的过程中,b对c的摩擦力一直在增大
C.磁感应强度B减小的过程中,地面对斜面体c的支持力先变小后变大
D.小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为
答案 B
考点二 磁场对运动电荷的作用
5.(2023届江苏苏州三模,3)静止的钚 238在磁场中衰变产生的粒子和新核在磁场中运动的轨迹如图所示,则 ( )
A.a为α粒子轨迹
B.b为β粒子轨迹
C.新核和衰变粒子圆周运动方向相反
D.新核和衰变粒子动量相同
答案 C
6.(2024届贵州遵义一测,7)如图所示,竖直平面内有一半径为R的圆形区域,其圆心为O,最高点为P,该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器,M、N为收集器上、下边缘的两点,MN与圆形区域在同一平面内,O与N在同一水平线上,MN=R,ON=R。从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子,粒子所带电荷量为q、质量为m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力,关于打在收集器MN上的粒子,下列说法正确的是( )
A.粒子带负电
B.粒子在磁场中运动的最短时间为
C.打在收集器上的粒子的最小速率为
D.从P点到N点的粒子比从P点到M点的粒子运动时间短
答案 D
7.(2023届湖北天门适应考,10)(多选)地磁场对射入的宇宙粒子有偏转作用,假设地磁场边界到地心的距离为地球半径的倍。如图所示是赤道所在平面的示意图,地球半径为R,匀强磁场垂直纸面向外,MN为磁场外侧大圆边界的直径,MN左侧宽度为2R的区域内有一群均匀分布、质量为m、电荷量为+q的粒子垂直MN以速度v射入地磁场,正对地心O射入的粒子恰好打到地球表面,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则( )
A.地磁场的磁感应强度大小为
B.打在地表时速度方向指向O的粒子在磁场中的运动时间为
C.从M点射入的粒子在磁场中速度偏转角的余弦值为
D.仅增大粒子速度,能打到地表的粒子数一定减少
答案 BC
8.(2023届河北衡水二模,10)(多选)如图所示,平面直角坐标系xOy横轴上的P点有一粒子发射源,粒子源能沿坐标平面且与x轴正方向的夹角不超过90°的方向,向第二象限发射速率相同、带电荷量为+q、质量为m的粒子,由于第一、二象限内除实线与横轴所围区域外,存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,粒子源发射的所有粒子均能经过Q点。已知P、Q两点关于原点O对称,Q点的坐标为(a,0),不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 ( )
A.粒子的速度大小为
B.粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a
C.第一象限内磁场边界方程为y=x(a≥x≥0)
D.第二象限内磁场边界方程为y=2x(-a≤x≤0)
答案 AC
模型综合练
模型一 带电粒子在叠加场中运动
1.(2023届浙江丽湖衢一模,9)如图所示,在空间坐标系中,存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场(图中都未画出),方向均沿x轴负方向。一质量为m,电荷量为+q的油滴从O点以速度v沿y轴正方向进入复合场,重力加速度为g,关于油滴的运动下列说法正确的是 ( )
A.若Bvq=mg,则油滴做匀速直线运动
B.若Eq=mg,则油滴做匀速圆周运动
C.若Bvq=mg,则油滴做类平抛运动
D.无论如何,油滴都不可能做匀变速曲线运动
答案 C
2.(2023届河北保定二模,6)粗糙水平地面上方存在着方向竖直向下的匀强电场,MN边界的左边存在着如图所示的匀强磁场,一带电滑块(可视为质点)以速度v向右匀速运动,已知电场强度为E,磁感应强度B=,重力加速度大小为g,滑块滑过边界MN之后经时间t,速度方向与水平面夹角成30°,根据以上条件,下列结论正确的是 ( )
A.滑块带正电
B.滑块可能带正电也可能带负电
C.t=
D.在时间t内,滑块在水平方向的位移为
答案 C
3.(2023届福建厦门一中一模,8)(多选)如图所示,光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,绝缘管道在水平外力F(图中未画出)的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球,初始位于管道M端且相对管道速度为0,一段时间后,小球运动到管道N端,小球质量为m,电荷量为q,管道长度为l,小球直径略小于管道内径,则小球从M端运动到N端过程有 ( )
A.运动时间为
B.小球所受洛伦兹力做功为0
C.外力F的平均功率为quB
D.外力F的冲量为qBl
答案 BCD
模型二 带电粒子在组合场中运动
4.(2023届河北邯郸期末,11)(多选)如图所示,位于竖直平面内的直角坐标系xOy的第一象限内有一抛物线,如图中虚线所示,其方程为y=0.5x2,虚线上方(包含虚线)存在方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E=1 N/C,第三象限内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=2 T。在抛物线的下方0≤y≤0.5 m的区域有大量质量m=6.0×10-6 kg、电荷量q=+6.0×10-6 C的粒子以相同的初速度v0平行于x轴射入电场,最后均经过O点进入磁场,不计粒子的重力,则下列判断正确的是 ( )
A.v0=1 m/s
B.粒子在磁场中运动的最长时间为 s
C.所有的粒子出磁场的位置在y轴上的坐标都为-1 m
D.粒子在磁场中运动的最短时间为 s
答案 ACD
5.(2023届福建七地市一模,14)如图所示,平面直角坐标系xOy内,y轴左侧内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ,y轴右侧第一象限内存在方向竖直向上的匀强电场,第四象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ,磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等。一电子以速度v0从x轴上的N(-L,0)点射入磁场,v0与x轴负方向的夹角θ=37°,经P点(图中未画出)垂直于y轴射入电场,最后从M(2L,0)点进入第四象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)匀强电场的电场强度的大小;
(3)从N点射出后电子第3次经过x轴的位置坐标。
答案 (1) (2) (3)(16L,0)
6.(2024届江苏镇江一中学情检测,15)波荡器是利用同步辐射产生电磁波的重要装置,它能使粒子的运动轨迹发生扭摆,其装置简化模型如图所示。n个互不重叠的圆形匀强磁场沿水平直线分布,半径均为R,磁感应强度大小均相同,方向均垂直纸面,相邻磁场方向相反、间距相同,初始时磁感应强度为B0。一重力不计的带正电粒子,从行板电容器P板处由静止释放,P、Q极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面从A点射入波荡器,射入时速度与水平直线AF夹角为θ,θ在0~30°范围内可调,各圆形磁场圆心均在直线AF上。
(1)若粒子入射角θ=0°,粒子恰好能从O1点正下方离开第一个磁场,求粒子的比荷k;
(2)若粒子入射角θ=30°,调节AO1的距离d、磁场的圆心间距D和磁感应强度的大小,可使粒子每次穿过水平线时速度与水平线的夹角均为30°,最终通过同一水平线上的F点,A到F的距离L=2nR,求D的大小和磁感应强度B1的大小;
(3)在第(2)问的情况下,求粒子从A运动到F的时间。
答案 (1) (2)2R B0
(3)
模型三 带电粒子在交变场中运动
7.(2024届江苏镇江期初测试,15)如图甲所示,在竖直平面建立xOy坐标系,y轴沿竖直方向,x>0区域有沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m,带电荷量为+q的小球以速度v0从O点沿x轴正方向射入电场,恰好沿x轴做直线运动,取重力加速度为g。
(1)求匀强电场的场强大小E;
(2)若小球过O点时在x>0区域加垂直纸面向里的匀强磁场B0,求小球第一次经过y轴的坐标;
(3)若小球从O点与x轴正方向成θ角射入第一象限的同时在x>0区域加一按图乙规律变化的磁场,小球可以一直在第一象限内运动,设磁场方向垂直纸面向里为正。求小球从O点入射的θ角正弦值的范围。
答案 (1) (2)(0,)
(3)0
(1)匀强电场的电场强度的大小;
(2)粒子第一次从电场进入磁场的时刻t1;
(3)MN与y轴间的距离。
答案 (1) (2)T (3)
9.(2023届河北邯郸三模,14)研究高能粒子的运动时,电磁场约束可以控制带电粒子运动的轨迹。如图甲所示为相关研究装置的简化示意图。两块面积足够大的金属板M、N水平放置,金属板与可调电源连接形成电场,在两板之间施加磁场。电场强度与磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,电场的正方向为竖直向下,磁场的正方向为垂直于纸面向外,E0与B0已知,电场和磁场交替存在的时间间隔为(持续交替存在,后续时间未画出)。t=0时刻,带正电粒子(质量为m,电荷量为q,不计重力)在极板M的上边缘向右水平射入,初速度大小为。
乙
(1)若经时间后,粒子未与极板N相撞,求此时粒子速度大小。
(2)若N板的位置可调,为保证粒子在~时间内不撞到N板,求M、N两板间的最小距离。
答案 (1) (2)
微专题专练
微专题19 磁场与现代科技
1.(2021福建,2,4分)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响) ( )
A.以速度射入的正电子e)
B.以速度v0射入的电子e)
C.以速度2v0射入的氘核H)
D.以速度4v0射入的α粒子He)
答案 B
2.(2023届福建龙岩质检,5)(多选)回旋加速器的原理示意图如图所示,两个中空、半径为R的D形金属盒置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中,在两盒的狭缝处接电压大小为U,方向周期性变化的交流电,其周期为T。一初速度为0的带电粒子在两盒之间被电场加速,经多次回旋,达到最大动能Ek。不计粒子在电场中的运动时间及粒子重力,不考虑相对论效应。下列说法正确的是( )
A.该粒子的最大速度只与D形盒的半径R有关
B.交流电的周期T必须等于该粒子在D形盒中运动周期的2倍
C.该粒子第3次被加速前、后做圆周运动的轨迹半径之比为
D.该粒子被加速后的最大动能Ek与电压U大小无关
答案 CD
3.(2023届湖北武汉2月调考,9)(多选)电磁流量计可以测量导电流体的流量(单位时间内流过某一横截面的流体体积)。如图所示,它是由一个产生磁场的线圈,以及用来测量电动势的两个电极a、b所构成(电极a在后方并正对电极b的位置),可架设于管路外来测量液体流量。以v表示流速,B表示电磁线圈产生的磁感应强度,D表示管路内径,若磁感应强度B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直,则测得的感应电动势为U0。下列判断正确的是 ( )
A.电极a为负,电极b为正
B.电极a为正,电极b为负
C.U0与液体流量成正比
D.U0与液体流量成反比
答案 AC
4.(2021河北,5,4分)如图,距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B1,一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置,恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是 ( )
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=
答案 B
5.(2023福建,14,11分)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖,质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射,在磁场中发生偏转,分别落在M和N处。已知某次实验中,v=9.6×104 m/s,B=0.1 T,落在M处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg;P、O、M、N、P'在同一直线上;离子重力不计。
(1)求OM的长度;
(2)若ON的长度是OM的1.1倍,求落在N处氖离子的比荷。
答案 (1)0.4 m (2)4.4×106 C/kg
6.(2021天津,12,18分)霍尔元件是一种重要的磁传感器,可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c,以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz,如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子,空穴可看作带正电荷的自由移动粒子,单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后,某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,沿+y方向,于是在z方向上很快建立稳定电场,称其为霍尔电场,已知电场强度大小为E,沿-z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向;
(2)若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为In,求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz;
(3)霍尔电场建立后,自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为vnz、vpz,求Δt时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数,并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
答案 (1)沿+z方向 (2)e
(3)nacvnzΔt pacvpzΔt 大小相等、方向相反
7.(2021广东,14,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为R,电子质量为m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan 22.5°=0.4。
(1)当Ek0=0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能;
(2)已知电子只要不与 Ⅰ 区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当Ek0=keU时,要保证电子从出射区域出射,求k的最大值。
答案 (1) 8eU (2)
8.(2022浙江6月选考,22,10分)离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P,可绕过O点、垂直xOy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调),其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q,板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小不同的离子,其中速度大小为v0的离子进入转筒,经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷,不计离子的重力和离子间的相互作用。
(1)①求磁感应强度B的大小;②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处,求转筒P角速度ω的大小;
(2)较长时间后,转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处,OC与x轴负方向的夹角为θ,求转筒转动一周的时间内,C处受到平均冲力F的大小;
(3)若转筒P的角速度小于,且A处探测到离子,求板Q上能探测到离子的其他θ'的值(θ'为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。
答案 见解析
解析 (1)①离子在磁场中运动
qv0B= B=
②离子在磁场中的运动时间t=
转筒的转动角度ωt=2kπ+
ω=(4k+1),k=0,1,2,…
(2)设速度大小为v的离子在磁场中做圆周运动的半径为R'
R'=R tan v=v0 tan
离子在磁场中的运动时间t'=(π-θ)
转筒的转动角度ω't'=2nπ+θ
转筒的转动角速度
ω'=,n=0,1,2,…
根据动量定理有F=Nmv
F= tan,n=0,1,2,…
(3)转筒的转动角速度
=<
k=1,θ'=π,n=0,2
可得θ'=π,π
微专题20 磁场中的动态圆问题
1.(2020课标Ⅰ,18,6分)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
A. B. C. D.
答案 C
2.(2023届福建龙岩质检,8)(多选)如图所示,直角三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),AC边长为l,∠B=30°,一群比荷为的带正电粒子以相同速度在CD范围内垂直AC边射入,从D点射入的粒子恰好不从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t,粒子在磁场中运动的最长时间为t,不计粒子的重力及粒子间的相互作用力,则 ( )
A.磁感应强度大小为
B.粒子运动的轨迹半径为l
C.粒子射入磁场的速度大小为
D.粒子在磁场中扫过的面积为l2
答案 CD
3.(2024届江苏扬州开学考,13)如图所示,宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。绝缘长薄板MN置于磁场的右边界,粒子打在板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后竖直分速度不变,水平分速度大小不变、方向相反。磁场左边界上O处有一个粒子源,向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为+q、速度为v的粒子,不计粒子重力和粒子间的相互作用,粒子电荷量保持不变。
(1)要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板,求粒子速度v满足的条件;
(2)若v=,一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来,求这些粒子在磁场中运动时间的最小值t。
答案 (1)v< (2)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
