2025新教材物理高考第一轮
专题四 曲线运动
五年高考
考点过关练
考点一 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2023全国乙,15,6分)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
2.(2021辽宁,1,4分)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为 ( )
A.75 s B.95 s
C.100 s D.300 s
3.(2023江苏,10,4分)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 ( )
4.(2021广东,4,4分)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是( )
A.P点的线速度大小不变
B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动
D.Q点在水平方向做匀速运动
5.(2019课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则 ( )
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
考点二 抛体运动
6.(2020课标Ⅱ,16,6分)如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。等于 ( )
A.20 B.18
C.9.0 D.3.0
7.(2022广东,3,4分)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后飞入空中,在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
8.(2023湖南,2,4分)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上,忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
9.(2021江苏,9,4分)如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是( )
A.A比B先落入篮筐
B.A、B运动的最大高度相同
C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
10.(2022山东,11,4分)(多选)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 ( )
A.v=5 m/s B.v=3 m/s
C.d=3.6 m D.d=3.9 m
11.(2022全国甲,24,12分)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g=10 m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
考点三 圆周运动
12.(2022北京,8,3分)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验,( )
A.小球的速度大小均发生变化
B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功
D.细绳的拉力大小均发生变化
13.(2023全国甲,17,6分)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.(2023北京,10,3分)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一待测小球,使其绕O做匀速圆周运动。用力传感器测得绳上的拉力为F,用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t,用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是 ( )
A.圆周运动轨道可处于任意平面内
B.小球的质量为
C.若误将n-1圈记作n圈,则所得质量偏大
D.若测R时未计入小球半径,则所得质量偏小
15.(2022山东,8,3分)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4 m/s,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 ( )
A.t= s,l=8 m
B.t= s,l=5 m
C.t= s,l=5.5 m
D.t= s,l=5.5 m
16.(2021河北,9,6分)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时 ( )
A.小球的高度一定降低
B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
D.小球所受合外力的大小一定变大
17.(2022福建,13,12分)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500 m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中,
(1)武大靖从静止出发,先沿直道加速滑行,前8 m用时2 s。该过程可视为匀加速直线运动,求此过程加速度大小;
(2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动,速度大小为14 m/s。已知武大靖的质量为73 kg,求此次过弯时所需的向心力大小;
(3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角,使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯,如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2,tan 22°=0.40、tan 27°=0.51、tan 32°=0.62、tan 37°=0.75)
18.(2023福建,15,12分)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点,并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧,弹簧一端固定于O点,另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时,圆环将相对细杆静止,通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度l=0.2 m,杆与竖直转轴的夹角α始终为60°,弹簧原长x0=0.1 m,弹簧劲度系数k=100 N/m,圆环质量m=1 kg;弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小取10 m/s2,摩擦力可忽略不计。
(1)若细杆和圆环处于静止状态,求圆环到O点的距离;
(2)求弹簧处于原长时,细杆匀速转动的角速度大小;
(3)求圆环处于细杆末端P时,细杆匀速转动的角速度大小。
三年模拟
考点强化练
考点一 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2024届湖南长沙市一中月考一,9)(多选)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成θ角的斜面向右上方以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α,则 ( )
A.若θ=0,则α随钉尖的速度v的增大而增大
B.若θ=0,则α不会随钉尖的速度v的变化而变化
C.若θ=45°,钉尖的速度为v,则橡皮速度为2v
D.若θ=45°,钉尖的速度为v,则橡皮速度为v
2.(2024届河南部分名校9月月考,3)河水的流速随所处位置到一指定河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的加速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则以下判断正确的是 ( )
A.船在河水中做匀变速运动
B.船渡河的最短时间是10 s
C.船在行驶过程中,船头始终与航线垂直
D.船在刚登陆时的速度是64 m/s
3.(2023届福建福州三校联考,7)(多选)如图所示,不可伸长的轻绳,绕过光滑定滑轮C,与质量为m的物体A连接,A放在倾角为θ的光滑斜面上,绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接,连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始,使物体B以速度v沿杆匀速向下运动,重力加速度为g,设绳的拉力为T,在此后的一小段运动过程中,下列说法正确的是( )
A.物体A做匀速运动 B.物体A做加速运动
C.T小于mg sin θ D.T大于mg sin θ
4.(2023届湖南衡阳市衡阳县测试,25)如图,将一质量为m=1 kg的小球从A点以初速度v0=10 m/s水平抛出,小球受到水平向左、大小恒定的风力作用,一段时间后到达B点时的速度大小为v=20 m/s、方向竖直向下,重力加速度g取10 m/s2,其他阻力忽略不计,求:
(1)水平风力F的大小;
(2)小球从A运动到B过程中的最小动能。
考点二 抛体运动
5.(2024届江苏扬州高邮开学考,9)如图所示,某一小球以一定的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度为10 m/s,方向与水平方向的夹角为30°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g=10 m/s2)。以下判断正确的是( )
A.小球经过A、B两点间的时间t= s
B.小球经过A、B两点间的时间t=2 s
C.A、B两点间的高度差h=10 m
D.A、B两点间的高度差h=20 m
6.(2024届河南部分名校二测,6)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,在斜面上以初速度v0抛出一小球(不计空气阻力),v0与斜面的夹角α=60°,重力加速度为g,斜面足够长,下列说法正确的是 ( )
A.小球从抛出到落回斜面的时间是
B.小球落回斜面时速度方向与斜面的夹角是30°
C.如果只增加初速度大小,小球落回斜面时速度方向与斜面的夹角将增大
D.如果只增加初速度大小,小球落回斜面时速度方向与斜面的夹角将减小
7.(2023届河北邢台部分学校月考,7)北京冬奥会后,学校兴趣小组为研究运动员的滑雪过程,制作的模拟赛道如图所示,曲线赛道AB的末端B的切线水平,OD是倾斜直赛道。用小球模拟运动员(可视为质点)。小球从曲面AB上的某位置由静止释放,到达B点后以速度v1飞出,经t1落到足够长的倾斜直赛道上的C点,此时速度方向与斜面夹角为θ1;调整小球释放的位置,小球到达B点后以速度v2飞出,经t2落到倾斜直赛道上的D点,此时速度方向与斜面夹角为θ2。已知O点在B点正下方,OC=CD,不计空气阻力,以下关系正确的是 ( )
A.v2=2v1
B.θ1>θ2
C.t2>2t1
D.B、C与B、D间的距离关系满足2sBC=sBD
8.(2024届福建宁德一模,8)(多选)如图所示,可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑,平抛初速度大小为vA=5 m/s,下滑初速度vB未知,两小球恰好在斜面底端相遇,重力加速度g=10 m/s2,则 ( )
A.斜面长5 m
B.B球初速度vB=4 m/s
C.相遇前,A、B两球始终在同一高度
D.相遇前两小球最远相距 m
考点三 圆周运动
9.(2024届江苏淮安开学考,6)如图所示的修正带,大齿轮齿数为N1,小齿轮齿数为N2,A、B分别为大、小齿轮边缘上的点。下列说法正确的是 ( )
A.大、小齿轮转动的方向相同
B.A、B两点的线速度大小之比为N1∶N2
C.A、B两点的角速度大小之比为N2∶N1
D.A、B两点的向心加速度大小之比为∶
10.(2024届山东日照开学考,7)如图所示,位于竖直面内的光滑轨道AB与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切,A点距地面高为R,四分之一圆弧轨道的圆心O点恰好在水平地面上,重力加速度为g。质量为m的小球从A点由静止释放,沿轨道运动到圆弧轨道上的P点(图中未画出)后与圆弧轨道分离,则小球在P点时的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
11.(2024届山东10月大联考,3)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A球的运动半径较大,则 ( )
A.A球的角速度必大于B球的角速度
B.A球的线速度必小于B球的线速度
C.A球的运动周期必大于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
12.(2024届湖北部分学校月考,7)旋转木马可以简化为如图所示的模型,a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点,A、B到O点距离之比为1∶2。装置绕竖直杆匀速旋转后,a、b两球在同一水平面内做匀速圆周运动,两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ,则下列关系正确的是 ( )
A.tan θ= tan α B.tan θ=2 tan α
C.cos α= cos θ D.sin θ= sin α
13.(2024届山东滨州大联考,11)(多选)如图所示,光滑水平面上,一质量为m的小物块在水平恒力F作用下从A点由静止开始做匀加速直线运动到B点,B点为光滑圆弧轨道最低点,在B点撤去恒力F后,小物块刚好能够通过圆弧轨道的最高点C,之后做平抛运动,刚好落到A点,圆弧轨道的半径为R,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.恒力F=mg
B.恒力F=mg
C.物块落到A点时重力的瞬时功率大小为2mg
D.物块在B点对轨道的压力大小为5mg
微专题专练
微专题4 有约束条件的平抛运动问题
1.(2020浙江1月选考,5,3分)如图所示,钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出,经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出,则 ( )
A.下落时间仍为t B.下落时间为2t
C.下落时间为t D.落在挡板底端B点
2.(2024届江苏南通检测,3)在某次演习中,轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹,炸弹正好垂直击中山坡上的目标,山坡的倾角为θ,如图所示。不计空气阻力,则 ( )
A.仅改变炸弹的水平初速度,炸弹仍可能垂直击中山坡
B.仅改变炸弹投放高度,炸弹仍可能垂直击中山坡
C.可求出炸弹水平方向通过的距离
D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比
3.(2022河北,10,6分)(多选)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.若h1=h2,则v1∶v2=R2∶R1
B.若v1=v2,则h1∶h2=∶
C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同
D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω2
4.(2023届重庆高三四检,6)如图所示,由足够多级台阶构成的阶梯,每级台阶高度h=16 cm,长度L=40 cm。将小球(可视为质点)从平台上以v0=9 m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,小球抛出后首先落到的台阶是 ( )
A.第15级台阶 B.第16级台阶
C.第17级台阶 D.第18级台阶
5.(2023届黑龙江哈尔滨九中月考,8)如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则 ( )
A.飞镖击中P点所需的时间为
B.圆盘的半径为
C.圆盘转动的角速度的最小值为
D.P点随圆盘转动的线速度大小可能为
6.(2023届河南三门峡期末,6)如图所示,MFN为竖直平面内的光滑圆弧轨道,半径为R,圆心为O,OF竖直,OM与竖直方向夹角θ=60°。一质量为m的小球由P点以一定的初速度沿水平方向抛出,运动到M点时,速度方向恰好与圆弧轨道相切,P、O、N三点在同一水平线上。重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.小球在F点时对圆弧轨道的压力为mg
B.小球在N点时对圆弧轨道的压力为mg
C.小球运动到圆弧轨道上与M点等高的位置时的速度大小v=
D.小球从N点脱离圆弧轨道后,继续上升的最大高度h=
微专题5 圆周运动中的临界极值问题
1.(2019海南单科,6,4分)如图,一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上,硬币与竖直转轴OO'的距离为r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度为 ( )
A. B. C. D.2
2.(2024届福建泉州一检,7)(多选)如图,水平圆盘的圆心O处开一小孔,沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ,P端与圆盘边缘重合,Q端与圆心O重合,管内有一半径略小、质量为m的小球,系在小球上的轻绳穿过小孔,下端悬挂重物,圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO'匀速转动,转速为n时重物处于悬停状态,不计一切摩擦,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.小球越靠近Q端,悬停的重物质量越大
B.小球越靠近P端,悬停的重物质量越大
C.若小球处于玻璃管正中间,悬停的重物质量为
D.若略微增大圆盘转速,重物将上升一定高度后再悬停
3.(2024届辽宁鞍山月考一,12)(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与圆盘间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时,则下列说法正确的是 ( )
A.此时圆盘的角速度为
B.此时绳子张力为μmg
C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D.此时烧断绳子,A仍相对圆盘静止,B将做离心运动
4.(2023届浙江十校联盟三联,8)如图所示,竖直平面内有一个圆弧轨道,轨道内外两侧均光滑,半径为R,质量为m的小滑块以v1、v2的初速度分别从轨道最高点的内侧和外侧开始运动,以下关于滑块是否脱离轨道的说法正确的是(两滑块均可视为质点,重力加速度为g)( )
A.不管在轨道的内侧还是外侧运动,只要在最高点不脱离轨道,则在其他点一定不会脱离轨道
B.不管在轨道的内侧还是外侧运动,只要在最高点的速度大于等于,一定不会脱离轨道
C.在轨道内侧最高点的速度v1≥、外侧最高点的速度v2=0,都不会脱离轨道
D.在轨道的内侧只要v1<一定脱离轨道,外侧无论v2多大都会脱离轨道
5.(2024届河北保定期中,6)如图所示,倾角为θ的光滑斜面,在保持支架a与斜面支撑点A固定的情况下,可以通过调节支架a的竖直高度来调节斜面倾角。长为l的细绳一端固定质量为m的小球,另一端通过大小不计的钉子固定在斜面上,现在最低点给小球一个初速度,使其能在斜面上绕钉子做圆周运动,重力加速度为g。通过分析得出下列结论,正确的是 ( )
A.小球通过最高点的最小速度为
B.小球通过最低点的最小速度为
C.支架高度变成原来的2倍,则小球通过最低点的最小速度变成原来的2倍
D.支架高度变成原来的2倍,则小球通过最低点时受到的最小拉力变成原来的2倍
6.(2024届江苏盐城一测,13)如图所示,质量均为m的物块A、B放在水平转盘上,两物块到转轴的距离均为r,与转盘之间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点,细绳都刚好伸直。现缓慢增大转盘的转速,重力加速度为g。
(1)求O1A绳即将出现张力时转盘的角速度ω;
(2)通过计算说明谁先脱离转盘。
专题四 曲线运动
五年高考
考点过关练
考点一 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2023全国乙,15,6分)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
答案 D
2.(2021辽宁,1,4分)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为 ( )
A.75 s B.95 s
C.100 s D.300 s
答案 D
3.(2023江苏,10,4分)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 ( )
答案 D
4.(2021广东,4,4分)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是( )
A.P点的线速度大小不变
B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动
D.Q点在水平方向做匀速运动
答案 A
5.(2019课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则 ( )
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
答案 BD
考点二 抛体运动
6.(2020课标Ⅱ,16,6分)如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。等于 ( )
A.20 B.18
C.9.0 D.3.0
答案 B
7.(2022广东,3,4分)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后飞入空中,在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
答案 C
8.(2023湖南,2,4分)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上,忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 ( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
答案 B
9.(2021江苏,9,4分)如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是( )
A.A比B先落入篮筐
B.A、B运动的最大高度相同
C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
答案 D
10.(2022山东,11,4分)(多选)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 ( )
A.v=5 m/s B.v=3 m/s
C.d=3.6 m D.d=3.9 m
答案 BD
11.(2022全国甲,24,12分)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g=10 m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
答案 m/s
考点三 圆周运动
12.(2022北京,8,3分)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验,( )
A.小球的速度大小均发生变化
B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功
D.细绳的拉力大小均发生变化
答案 C
13.(2023全国甲,17,6分)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
14.(2023北京,10,3分)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一待测小球,使其绕O做匀速圆周运动。用力传感器测得绳上的拉力为F,用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t,用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是 ( )
A.圆周运动轨道可处于任意平面内
B.小球的质量为
C.若误将n-1圈记作n圈,则所得质量偏大
D.若测R时未计入小球半径,则所得质量偏小
答案 A
15.(2022山东,8,3分)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4 m/s,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 ( )
A.t= s,l=8 m
B.t= s,l=5 m
C.t= s,l=5.5 m
D.t= s,l=5.5 m
答案 B
16.(2021河北,9,6分)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时 ( )
A.小球的高度一定降低
B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
D.小球所受合外力的大小一定变大
答案 BD
17.(2022福建,13,12分)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500 m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中,
(1)武大靖从静止出发,先沿直道加速滑行,前8 m用时2 s。该过程可视为匀加速直线运动,求此过程加速度大小;
(2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动,速度大小为14 m/s。已知武大靖的质量为73 kg,求此次过弯时所需的向心力大小;
(3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角,使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯,如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2,tan 22°=0.40、tan 27°=0.51、tan 32°=0.62、tan 37°=0.75)
答案 (1)4 m/s2 (2)1 430.8 N (3)27°
18.(2023福建,15,12分)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点,并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧,弹簧一端固定于O点,另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时,圆环将相对细杆静止,通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度l=0.2 m,杆与竖直转轴的夹角α始终为60°,弹簧原长x0=0.1 m,弹簧劲度系数k=100 N/m,圆环质量m=1 kg;弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小取10 m/s2,摩擦力可忽略不计。
(1)若细杆和圆环处于静止状态,求圆环到O点的距离;
(2)求弹簧处于原长时,细杆匀速转动的角速度大小;
(3)求圆环处于细杆末端P时,细杆匀速转动的角速度大小。
答案 (1)0.05 m (2) rad/s
(3)10 rad/s
三年模拟
考点强化练
考点一 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2024届湖南长沙市一中月考一,9)(多选)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成θ角的斜面向右上方以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α,则 ( )
A.若θ=0,则α随钉尖的速度v的增大而增大
B.若θ=0,则α不会随钉尖的速度v的变化而变化
C.若θ=45°,钉尖的速度为v,则橡皮速度为2v
D.若θ=45°,钉尖的速度为v,则橡皮速度为v
答案 BD
2.(2024届河南部分名校9月月考,3)河水的流速随所处位置到一指定河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的加速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则以下判断正确的是 ( )
A.船在河水中做匀变速运动
B.船渡河的最短时间是10 s
C.船在行驶过程中,船头始终与航线垂直
D.船在刚登陆时的速度是64 m/s
答案 B
3.(2023届福建福州三校联考,7)(多选)如图所示,不可伸长的轻绳,绕过光滑定滑轮C,与质量为m的物体A连接,A放在倾角为θ的光滑斜面上,绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接,连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始,使物体B以速度v沿杆匀速向下运动,重力加速度为g,设绳的拉力为T,在此后的一小段运动过程中,下列说法正确的是( )
A.物体A做匀速运动 B.物体A做加速运动
C.T小于mg sin θ D.T大于mg sin θ
答案 BD
4.(2023届湖南衡阳市衡阳县测试,25)如图,将一质量为m=1 kg的小球从A点以初速度v0=10 m/s水平抛出,小球受到水平向左、大小恒定的风力作用,一段时间后到达B点时的速度大小为v=20 m/s、方向竖直向下,重力加速度g取10 m/s2,其他阻力忽略不计,求:
(1)水平风力F的大小;
(2)小球从A运动到B过程中的最小动能。
答案 (1)5 N (2)40 J
考点二 抛体运动
5.(2024届江苏扬州高邮开学考,9)如图所示,某一小球以一定的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度为10 m/s,方向与水平方向的夹角为30°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g=10 m/s2)。以下判断正确的是( )
A.小球经过A、B两点间的时间t= s
B.小球经过A、B两点间的时间t=2 s
C.A、B两点间的高度差h=10 m
D.A、B两点间的高度差h=20 m
答案 C
6.(2024届河南部分名校二测,6)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,在斜面上以初速度v0抛出一小球(不计空气阻力),v0与斜面的夹角α=60°,重力加速度为g,斜面足够长,下列说法正确的是 ( )
A.小球从抛出到落回斜面的时间是
B.小球落回斜面时速度方向与斜面的夹角是30°
C.如果只增加初速度大小,小球落回斜面时速度方向与斜面的夹角将增大
D.如果只增加初速度大小,小球落回斜面时速度方向与斜面的夹角将减小
答案 B
7.(2023届河北邢台部分学校月考,7)北京冬奥会后,学校兴趣小组为研究运动员的滑雪过程,制作的模拟赛道如图所示,曲线赛道AB的末端B的切线水平,OD是倾斜直赛道。用小球模拟运动员(可视为质点)。小球从曲面AB上的某位置由静止释放,到达B点后以速度v1飞出,经t1落到足够长的倾斜直赛道上的C点,此时速度方向与斜面夹角为θ1;调整小球释放的位置,小球到达B点后以速度v2飞出,经t2落到倾斜直赛道上的D点,此时速度方向与斜面夹角为θ2。已知O点在B点正下方,OC=CD,不计空气阻力,以下关系正确的是 ( )
A.v2=2v1
B.θ1>θ2
C.t2>2t1
D.B、C与B、D间的距离关系满足2sBC=sBD
答案 B
8.(2024届福建宁德一模,8)(多选)如图所示,可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑,平抛初速度大小为vA=5 m/s,下滑初速度vB未知,两小球恰好在斜面底端相遇,重力加速度g=10 m/s2,则 ( )
A.斜面长5 m
B.B球初速度vB=4 m/s
C.相遇前,A、B两球始终在同一高度
D.相遇前两小球最远相距 m
答案 BD
考点三 圆周运动
9.(2024届江苏淮安开学考,6)如图所示的修正带,大齿轮齿数为N1,小齿轮齿数为N2,A、B分别为大、小齿轮边缘上的点。下列说法正确的是 ( )
A.大、小齿轮转动的方向相同
B.A、B两点的线速度大小之比为N1∶N2
C.A、B两点的角速度大小之比为N2∶N1
D.A、B两点的向心加速度大小之比为∶
答案 C
10.(2024届山东日照开学考,7)如图所示,位于竖直面内的光滑轨道AB与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切,A点距地面高为R,四分之一圆弧轨道的圆心O点恰好在水平地面上,重力加速度为g。质量为m的小球从A点由静止释放,沿轨道运动到圆弧轨道上的P点(图中未画出)后与圆弧轨道分离,则小球在P点时的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
答案 D
11.(2024届山东10月大联考,3)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A球的运动半径较大,则 ( )
A.A球的角速度必大于B球的角速度
B.A球的线速度必小于B球的线速度
C.A球的运动周期必大于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
答案 C
12.(2024届湖北部分学校月考,7)旋转木马可以简化为如图所示的模型,a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点,A、B到O点距离之比为1∶2。装置绕竖直杆匀速旋转后,a、b两球在同一水平面内做匀速圆周运动,两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ,则下列关系正确的是 ( )
A.tan θ= tan α B.tan θ=2 tan α
C.cos α= cos θ D.sin θ= sin α
答案 B
13.(2024届山东滨州大联考,11)(多选)如图所示,光滑水平面上,一质量为m的小物块在水平恒力F作用下从A点由静止开始做匀加速直线运动到B点,B点为光滑圆弧轨道最低点,在B点撤去恒力F后,小物块刚好能够通过圆弧轨道的最高点C,之后做平抛运动,刚好落到A点,圆弧轨道的半径为R,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.恒力F=mg
B.恒力F=mg
C.物块落到A点时重力的瞬时功率大小为2mg
D.物块在B点对轨道的压力大小为5mg
答案 AC
微专题专练
微专题4 有约束条件的平抛运动问题
1.(2020浙江1月选考,5,3分)如图所示,钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出,经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出,则 ( )
A.下落时间仍为t B.下落时间为2t
C.下落时间为t D.落在挡板底端B点
答案 C
2.(2024届江苏南通检测,3)在某次演习中,轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹,炸弹正好垂直击中山坡上的目标,山坡的倾角为θ,如图所示。不计空气阻力,则 ( )
A.仅改变炸弹的水平初速度,炸弹仍可能垂直击中山坡
B.仅改变炸弹投放高度,炸弹仍可能垂直击中山坡
C.可求出炸弹水平方向通过的距离
D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比
答案 D
3.(2022河北,10,6分)(多选)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.若h1=h2,则v1∶v2=R2∶R1
B.若v1=v2,则h1∶h2=∶
C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同
D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω2
答案 BD
4.(2023届重庆高三四检,6)如图所示,由足够多级台阶构成的阶梯,每级台阶高度h=16 cm,长度L=40 cm。将小球(可视为质点)从平台上以v0=9 m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,小球抛出后首先落到的台阶是 ( )
A.第15级台阶 B.第16级台阶
C.第17级台阶 D.第18级台阶
答案 C
5.(2023届黑龙江哈尔滨九中月考,8)如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则 ( )
A.飞镖击中P点所需的时间为
B.圆盘的半径为
C.圆盘转动的角速度的最小值为
D.P点随圆盘转动的线速度大小可能为
答案 D
6.(2023届河南三门峡期末,6)如图所示,MFN为竖直平面内的光滑圆弧轨道,半径为R,圆心为O,OF竖直,OM与竖直方向夹角θ=60°。一质量为m的小球由P点以一定的初速度沿水平方向抛出,运动到M点时,速度方向恰好与圆弧轨道相切,P、O、N三点在同一水平线上。重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.小球在F点时对圆弧轨道的压力为mg
B.小球在N点时对圆弧轨道的压力为mg
C.小球运动到圆弧轨道上与M点等高的位置时的速度大小v=
D.小球从N点脱离圆弧轨道后,继续上升的最大高度h=
答案 D
微专题5 圆周运动中的临界极值问题
1.(2019海南单科,6,4分)如图,一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上,硬币与竖直转轴OO'的距离为r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO'轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度为 ( )
A. B. C. D.2
答案 B
2.(2024届福建泉州一检,7)(多选)如图,水平圆盘的圆心O处开一小孔,沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ,P端与圆盘边缘重合,Q端与圆心O重合,管内有一半径略小、质量为m的小球,系在小球上的轻绳穿过小孔,下端悬挂重物,圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO'匀速转动,转速为n时重物处于悬停状态,不计一切摩擦,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.小球越靠近Q端,悬停的重物质量越大
B.小球越靠近P端,悬停的重物质量越大
C.若小球处于玻璃管正中间,悬停的重物质量为
D.若略微增大圆盘转速,重物将上升一定高度后再悬停
答案 BC
3.(2024届辽宁鞍山月考一,12)(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与圆盘间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时,则下列说法正确的是 ( )
A.此时圆盘的角速度为
B.此时绳子张力为μmg
C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D.此时烧断绳子,A仍相对圆盘静止,B将做离心运动
答案 AC
4.(2023届浙江十校联盟三联,8)如图所示,竖直平面内有一个圆弧轨道,轨道内外两侧均光滑,半径为R,质量为m的小滑块以v1、v2的初速度分别从轨道最高点的内侧和外侧开始运动,以下关于滑块是否脱离轨道的说法正确的是(两滑块均可视为质点,重力加速度为g)( )
A.不管在轨道的内侧还是外侧运动,只要在最高点不脱离轨道,则在其他点一定不会脱离轨道
B.不管在轨道的内侧还是外侧运动,只要在最高点的速度大于等于,一定不会脱离轨道
C.在轨道内侧最高点的速度v1≥、外侧最高点的速度v2=0,都不会脱离轨道
D.在轨道的内侧只要v1<一定脱离轨道,外侧无论v2多大都会脱离轨道
答案 D
5.(2024届河北保定期中,6)如图所示,倾角为θ的光滑斜面,在保持支架a与斜面支撑点A固定的情况下,可以通过调节支架a的竖直高度来调节斜面倾角。长为l的细绳一端固定质量为m的小球,另一端通过大小不计的钉子固定在斜面上,现在最低点给小球一个初速度,使其能在斜面上绕钉子做圆周运动,重力加速度为g。通过分析得出下列结论,正确的是 ( )
A.小球通过最高点的最小速度为
B.小球通过最低点的最小速度为
C.支架高度变成原来的2倍,则小球通过最低点的最小速度变成原来的2倍
D.支架高度变成原来的2倍,则小球通过最低点时受到的最小拉力变成原来的2倍
答案 D
6.(2024届江苏盐城一测,13)如图所示,质量均为m的物块A、B放在水平转盘上,两物块到转轴的距离均为r,与转盘之间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点,细绳都刚好伸直。现缓慢增大转盘的转速,重力加速度为g。
(1)求O1A绳即将出现张力时转盘的角速度ω;
(2)通过计算说明谁先脱离转盘。
答案 (1) (2)见解析
解析 (2)当转盘对物块支持力恰好为零时,物块脱离转盘。设O1A绳与竖直方向的夹角为α,O2A绳与竖直方向的夹角为β。
对物块A受力分析,竖直方向有FT cos α=mg;水平方向有FT sin α=mr,联立解得ωA=,同理ωB=,α<β,则ωA<ωB,故物块A先脱离转盘。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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