北师大版数学五年级下第二单元《长方体（一）》复习试题
一．选择题（共5小题）
1．下面哪个展开图不能折成正方体？（ ）
A． B．
C． D．
2．第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国。小明将“中、国、体、育、最、棒”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．最 B．体 C．育 D．棒
3．将一个长方体从一个角切去一个小正方体，切后余下的立体图形的表面积和原长方体的表面积相比，（ ）
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
4．将1个小正方体摆放在桌面上，露在外面的面有5个，用同样的2个小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的面有8个，像这样摆放5个小正方体时，露在外面的面有（ ）个。
A．11 B．14 C．17 D．20
5．王大伯要做一个长方体玻璃柜，他已经准备了两块长10厘米，宽8厘米的长方形玻璃，两块长8厘米，宽6厘米的长方形玻璃。他还要准备两块（ ）的长方形玻璃。
A．长8厘米，宽8厘米 B．长10厘米，宽6厘米
C．长8厘米，宽6厘米 D．长6厘米，宽4厘米
二．填空题（共11小题）
6．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
7．长方体和正方体都有 个面， 条棱， 个顶点。
8．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要 团橡皮泥和 根小棒，这个正方体的棱长总和是 厘米。
9．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要 的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要 dm长的彩带。（接头处长2.5dm）。
10．一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它的左侧面玻璃打碎了，要重新配一块。重配的玻璃是 平方厘米。
11．把如图的平面展开图剪下来，折成一个长方体。
①如果A面在底面，那么 面在上面。
②这个长方体A面的面积是 平方厘米。
12．一个长方体按照如图所示的三种方式，切割成两个相同的长方体，表面积分别增加了30cm2、40cm2、24cm2，原来长方体的表面积是 cm2。
13．用铁丝做一个长10cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要 cm的铁丝，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 平方厘米的纸。
14．如图，三个棱长3分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积一共是 平方分米。
15．如图所示，在台阶的上面和前面铺上地毯，至少需要 平方米的地毯（各级台阶等高等宽）。
16．一个长方体是由三个同样大小的小正方体拼成的（如图），如果去掉左边的小正方体，表面积就比原来减少60cm2，原来长方体的表面积是 cm2。
三．判断题（共5小题）
17．小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。
18．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等．
19．长方体相邻两个面的面积一定不相等． ．
20．在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
21．长方体（正方体除外）的12条棱中，最多有8条棱长度相等。
四．计算题（共2小题）
22．计算如图图形的表面积。
（1）
（2）
23．求如图所示图形的表面积。
五．应用题（共5小题）
24．礼品店有一种长30厘米，宽20厘米，高25厘米的长方体礼品盒，如图用彩带捆扎起来，需要多少厘米长的彩带？（接头处15cm）
25．一根长方体通风管长5米，管口是边长为5分米的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
26．一种礼物的盒长10厘米，宽5厘米，高1厘米，小明要把这样的两盒礼物包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（重叠部分忽略不计。）
27．7个棱长为5dm的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
28．一个长方体木块，沿着它的高截去3分米后变为一个正方体（如图），表面积减少了48平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．B。
2．A。
3．C。
4．C。
5．B。
二．填空题（共11小题）
6．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的 4 倍，体积扩大到原来的 8 倍。
7．长方体和正方体都有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。
8．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要 8 团橡皮泥和 12 根小棒，这个正方体的棱长总和是 72 厘米。
9．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要 94平方分米 的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要 32.5 dm长的彩带。（接头处长2.5dm）。
10．一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它的左侧面玻璃打碎了，要重新配一块。重配的玻璃是 1400 平方厘米。
11．把如图的平面展开图剪下来，折成一个长方体。
①如果A面在底面，那么 C 面在上面。
②这个长方体A面的面积是 105 平方厘米。
12．一个长方体按照如图所示的三种方式，切割成两个相同的长方体，表面积分别增加了30cm2、40cm2、24cm2，原来长方体的表面积是 94 cm2。
13．用铁丝做一个长10cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要 72 cm的铁丝，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 190 平方厘米的纸。
14．如图，三个棱长3分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积一共是 63 平方分米。
15．如图所示，在台阶的上面和前面铺上地毯，至少需要 6 平方米的地毯（各级台阶等高等宽）。
16．一个长方体是由三个同样大小的小正方体拼成的（如图），如果去掉左边的小正方体，表面积就比原来减少60cm2，原来长方体的表面积是 210 cm2。
三．判断题（共5小题）
17．小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。 ×
18．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． √
19．长方体相邻两个面的面积一定不相等． × ．
20．在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 √
21．长方体（正方体除外）的12条棱中，最多有8条棱长度相等。 √
四．计算题（共2小题）
22．计算如图图形的表面积。
（1）
（2）
解：（1）（8×5+8×3+5×3）×2
＝（40+24+15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
答：长方体的表面积是158平方厘米。
（2）11×11×6
＝121×6
＝726（平方厘米）
答：正方体的表面积是726平方厘米。
23．求如图所示图形的表面积。
（25×15+25×4+15×4）×2+7×7×4
＝（375+100+60）×2+196
＝535×2+196
＝1070+196
＝1266（cm2）
答：该图形的表面积为1266cm2。
五．应用题（共5小题）
24．礼品店有一种长30厘米，宽20厘米，高25厘米的长方体礼品盒，如图用彩带捆扎起来，需要多少厘米长的彩带？（接头处15cm）
解：30 2+20 2+25 4+15
＝60+40+100+15
＝215（厘米）
答：需要215厘米长的彩带。
25．一根长方体通风管长5米，管口是边长为5分米的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
解：5分米＝0.5米
（5×0.5+5×0.5）×2×20
＝（2.5+2.5）×2×20
＝5×2×20
＝10×20
＝200（平方米）
答：至少需要200平方米的铁皮。
26．一种礼物的盒长10厘米，宽5厘米，高1厘米，小明要把这样的两盒礼物包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（重叠部分忽略不计。）
解：（10×5+10×1+5×1）×2×2﹣10×5×2
＝（50+10+5）×4﹣100
＝65×4﹣100
＝260﹣100
＝160（平方厘米）
答：至少需要160平方厘米的包装纸。
27．7个棱长为5dm的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
解：3×4＝12（个）
5×5×12
＝25×12
＝300（平方分米）
答：露在外面的面积是300平方分米。
28．一个长方体木块，沿着它的高截去3分米后变为一个正方体（如图），表面积减少了48平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？
解：原来长方体的长和宽是：
48÷4÷3
＝12÷3
＝4（分米）
4×4×6+48
＝96+48
＝144（平方分米）
答：原来长方体的表面积是144平方分米。
