专题12.1定义与命题
姓名：__________ 班级：__________得分：__________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可设（ ）
A．a＝3，b＝4 B．a＝4，b＝3 C．a＝﹣3，b＝﹣4 D．a＝﹣4，b＝﹣3
2．下列关于命题“若a2＞b2，则a＞b”的说法，正确的是（ ）
A．是真命题
B．是假命题，反例是“a＝1，b＝2”
C．是假命题，反例是“a＝﹣2，b＝1”
D．是假命题，反例是“a＝﹣1，b＝﹣2”
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
4．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x﹣y＝3的解为．其中为真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题：①如果a＞b，那么|a|＞|b|：②如果ac2＞bc2，那么a＞b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题中：
①内错角相等；
②两点之间线段最短；
③直角三角形两锐角互余；
④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．
属于真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果a2＞b2，那么a＞b；
（2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为360°；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在下列命题中，假命题的是（ ）
A．平行于同一直线的两条直线平行
B．过一点有无数条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同旁内角互补
D．有两个角互余的三角形是直角三角形
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
13．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
14．命题“两个锐角的和是钝角”是 命题（填“真”或“假”）．
15．使命题“若a＞b，则ab＞b2”为假命题的b所有可能值组成的范围为 ．
16．用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，这个反例可以是a＝ ，b＝ ．
17．如图所示，直线l1、l2被l3所截：
①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；
②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；
③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；
④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；
⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．
上面说法正确的是（填序号） ．
18．用一组a，b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是 ．（按顺序分别写出a、b的值）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．下列句子是不是命题？
（1）延长线段AB到点C；
（2）两点之间线段最短；
（3）∠α与∠β不相等；
（4）2月份有4个星期日；
（5）用量角器画∠AOB＝90°；
（6）任何数的平方都不小于0吗？
20．指出下列命题中的条件和结论：
（1）如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立．
（3）两个钝角相等．
（4）如果a＝b，b＝c，那么a＝c
21．指出下列命题的题设和结论．
（1）等角的补角相等；
（2）对顶角相等；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）同旁内角互补，两直线平行；
（5）如果|a|＝|b|，那么a＝b．
22．举反例说明下列命题是假命题．
（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0．
（2）两个锐角的和是钝角．
（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b．
（4）如果一个角的两边分别与另一个角的两边相互平行，那么这两个角相等．
（5）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变．
23．下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果a＝c，b＝c，那么a＝b；
（2）如果a＜﹣1，那么ab＜﹣b；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）平方后等于4的数是2；
（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．
哪些是真命题？哪些是假命题？
24．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
【解析】当a＝﹣3，b＝﹣4时，a2＝9，b2＝16，
a＞b，而a2＜b2，
∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
2．C
【分析】举反例满足a2＞b2，但不满足a＞b．
【解析】命题“若a2＞b2，则a＞b”为假命题，反例为“a＝﹣2，b＝1”．
3．B
【分析】根据平行线的性质、平行线的判定、对顶角、三角形的外角性质判断即可．
【解析】A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；
4．B
【分析】根据平行线的性质、不等式的性质、对顶角、二元一次方程的解判断．
【解析】①两直线平行，内错角相等，是真命题；
②若a＞0，则a+3＞0，是真命题；
③两个角相等，它们不一定是对顶角，是假命题；
④二元一次方程2x﹣y＝3的解有无数个，其中一个为，本小题说法是假命题；
5．B
【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．
【解析】①当a＝1，b＝﹣2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题；
②如果ac2＞bc2，那么a＞b；真命题；
③同旁内角互补；假命题；
④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ相等，故此命题是假命题；
真命题的个数为1个；
6．B
【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可．
【解析】①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，错误，不符合题意．
②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，符合题意．
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故原命题错误，不符合题意．
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补或相等，故原命题错误，不符合题意，
正确的命题有1个，
7．B
【分析】根据四边形的内角和、外角和的度数，直角三角形的判定、绝对值的概念、平行线的判定定理判断．
【解析】①四边形的内角和和外角和都是360°，
∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；
②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；
④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；
8．C
【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可．
【解析】①两直线平行，内错角相等，本说法是假命题；
②两点之间线段最短，本说法是真命题；
③直角三角形两锐角互余，本说法是真命题；
④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题；
9．C
【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．
【解析】（1）如果a2＞b2，那么|a|＞|b|，本说法是假命题；
（2）对顶角相等，本说法是真命题；
（3）四边形的内角和为360°，本说法是真命题；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本说法是真命题；
10．B
【分析】利用平行公理、直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；
D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． 两个角分别是某两个相等角的补角 ，结论是 这两个角相等 ．
【分析】把命题写成“如果…那么…的形式”，则如果后面为条件，那么后面为结论．
【解析】等角的补角相等的条件是两个角分别是某两个相等角的补角，结论为这两个角相等．
故答案为两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．
12． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解析】题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13． 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 ．
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【解析】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
14． 假
【分析】利用反例说明它为假命题．
【解析】因为20°+20°＝40°＜90°，
所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题．
故答案为：假．
15． b≤0 ．
【分析】利用不等式的性质得到结论即可．
【解析】∵由a＞b得到ab＞b2是在等式的两边同时乘以了b且不等号方向没有变化，
∴b＞0，
∴使命题“若a＞b，则ab＞b2”为假命题的b所有可能值组成的范围为b≤0，
故答案为：b≤0．
16．a＝ ﹣1 ，b＝ 0 ．
【分析】根据有理数的乘法法则、乘方法则计算，判断即可．
【解析】当a＝﹣1，b＝0时，﹣1＜0，
而ab＝0，b2＝0，ab＝b2，
∴“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，
故答案为：﹣1；0（答案不唯一）．
17．①，③，④ ．
【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．
【解析】①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”，正确；
②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；
③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；
④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；
⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故原依据错误．
故答案为：①，③，④．
18． ﹣1、﹣2．（答案不唯一） ．
【分析】举出一个反例：a＝﹣1，b＝﹣2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．
【解析】当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是a2＜b2，
∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．
故答案为：﹣1、﹣2．（答案不唯一）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．
【解析】（1）延长线段AB到点C，它为描述性语言，不是命题；
（2）两点之间线段最短；它是命题；
（3）∠α与∠β不相等；它是命题；
（4）2月份有4个星期日；它是命题；
（5）用量角器画∠AOB＝90°；它为描述性语言，不是命题；
（6）任何数的平方都不小于0吗？它为疑问句，不是命题．
20．【分析】根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答．
【解析】（1）如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角中，条件是两个角的和等于180°，结论是这两个角互为补角；
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立中，条件是等式两边都加上同一个数或同一个整式，结论是等式仍然成立；
（3）两个钝角相等中，条件是两个角是钝角，结论是这两个角相等；
（4）如果a＝b，b＝c，那么a＝c中，条件是a＝b，b＝c，结论是a＝c．
21． 【分析】按照“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论，找出下列命题中的“p”和“q”即可．
【解析】（1）等角的补角相等的题设为两个角相等，结论是这两个角的补角也相等；
（2）对顶角相等的题设是两个角为对顶角，结论为这两个角相等；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同位角相等；
（4）同旁内角互补，两直线平行的题设是同旁内角互补，结论是两条直线平行；
（5）如果|a|＝|b|，那么a＝b的题设是|a|＝|b|，结论是a＝b．
22． 【分析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．
【解析】（1）a＝0，b＝1；
（2）两个锐角分别为30°和45°；
（3）a＝1，b＝﹣1；
（4）如图，
∠1+∠2＝180°；
（5）若a＞b，则﹣2a＜﹣2b．
23．【分析】把命题写成“如果…那么…”形式，从而得到命题的题设与结论，然后根据等量代换对（1）进行判断；根据不等式的性质对（2）进行判断；根据平行线的性质对（3）进行判断；利用﹣2的平方为4对（4）进行判断；利用同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行对（5）进行判断．
【解析】（1）命题的条件为：a＝c，b＝c，结论为a＝b；
（2）条件为a＜﹣1，结论为ab＜﹣b；
（3）条件为两个角为两平行直线被第三条直线所截的内错角，结论为这两内错角相等；
（4）条件为平方后等于4的数，结论为这个数是2；
（5）条件为：两直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线平行．
真命题有（1）、（3）；假命题有（2）、（4）、（5）．
24．【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题；
（2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．
【解析】（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
