专题11.6一元一次不等式组
姓名：__________ 班级：__________得分：__________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式组的解集是（ ）
A．x≥﹣2 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．x＞1
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4
7．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
8．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
9．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12
10．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
12．已知不等式组的解集如图所示，这个不等式组的整数解为 ．
13．不等式组的解集为 ．
14．若不等式组有解，则m的取值范围为 ．
15．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为 ．
16．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是 ．
17．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为 ．
18．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为 ．
三．解答题（共6小题）
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．已知不等式组．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．
21．解不等式（组）：
（1）；
（2）解不等式组并写出它的整数解．
22．如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣3、x﹣2、4﹣2x，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．
（1）求x的取值范围；
（2）当2AB＝BC时，x的值为 ．
23．已知关于x的不等式组．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
24．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：
销售量x（件）价格（元/件）型号 x≤50 50＜x≤200
甲型 a 0.8a
乙型 b 0.9b
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
（1）求a、b的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】：，
由①得，x≥﹣2；
由②得，x＜1，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．C
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解析】：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是：1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
3．C
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解析】：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，
解不等式x+1＞2，得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
表示在数轴上如下：
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．A
【分析】先分别解两个不等式得到﹣3＜x≤1，然后利用数轴表示出﹣3＜x≤1，即可得到正确的选项．
【解析】：解不等式x﹣1≤0得x≤1，
解不等式x+3＞0得x＞﹣3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：．
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
5．B
【分析】根据解集在数轴上的表示：实心点向左是小于等于，空心圈向右是大于即可判断．
【解析】：观察数轴可知：
解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是：
．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6．A
【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．
【解析】：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，
∴，
解得：4≤m＜6，
故选：A．
【点评】此题考查不等式的解集，关键是根据不等式的解集得出不等式组的解集．
7．C
【分析】根据关于x的不等式组有解，可得：a＜2，再根据有理数大小比较的方法，判断出a的取值不可能是多少即可．
【解析】：∵关于x的不等式组有解，
∴a＜2，
∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，
∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的解集问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．
8．D
【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a≤1，
【解析】：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式组的解集，解题时注意：不等式组中两个不等式的解集无公共部分，则不等式组无解．
9．D
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解析】：根据题意可得：，
∵三个人都说错了，
∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．
故选：D．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
10．C
【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．
【解析】：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，
，
解得，3x≤8，
∵x为整数，也为整数，
∴x＝4或6或8，
∴有3种购买方案．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． a＜2 ．
【分析】先把a当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可．
【解析】：，
由①得，x＜2，
由②得x＞a，
∵不等式组有解集，
∴a＜x＜2，
∴a＜2．
故答案为：a＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12． ﹣1、0 ．
【分析】由不等式组解集在数轴上的表示方法即可求解．
【解析】：由数轴可知，此不等式组的整数解为﹣1、0．
故答案为：﹣1、0．
【点评】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握不等式组解集在数轴上的表示．
13． ﹣3＜x≤2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解析】：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2．
故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
故答案为：﹣3＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14． m＞2 ．
【分析】根据题意和解不等式的方法，可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【解析】：，
由不等式①，得
x＞8，
∵不等式组有解，
∴8＜x＜4m，
∴4m＞8，
解得，m＞2，
故答案为：m＞2．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
15． ﹣3≤m＜﹣2 ．
【分析】表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．
【解析】：不等式组解得：m＜x≤﹣0.5，
由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，
则m的范围为﹣3≤m＜﹣2．
故答案为：﹣3≤m＜﹣2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16． ﹣3≤n＜﹣2 ．
【分析】表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．
【解析】：，
解得：n＜x＜1，
由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，
则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．
故答案为：﹣3≤n＜﹣2
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17． 0 ．
【分析】先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．
【解析】：，
解①得x≥a，
解②得x＜3﹣b，
因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，
所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18． x＞25 ．
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解析】：根据题意可得：，
∵三个人中只有一人说对了，
∴这本书的价格x（元）所在的范围为x＞25．
故答案为：x＞25．
【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
三．解答题（共6小题）
19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】：解不等式3x﹣2＞x+2，得：x＞2，
解不等式1，得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（2）根据绝对值的意义化简即可．
【解析】：（1）解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）由（1）知﹣2≤x＜4，
则|x+2|﹣2|4﹣x|
＝x+2﹣2（4﹣x）
＝x+2﹣8+2x
＝3x﹣6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解析】：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣（4x+2）≥﹣6，
去括号得：6x﹣3﹣4x﹣2≥﹣6
移项合并得：2x≥﹣1，
解得：x；
（2），
由①得：x＜3，
由②得：x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜3，
∴它的整数解为1，2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
22．（2） ．
【分析】（1）根据右边点表示的数总比左边点表示的数大列出关于x的不等式组，解之可得；
（2）根据两点之间的距离公式列出方程，解之可得．
【解析】：（1）根据题意，得：，
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x＜2，
则﹣1＜x＜2；
（2）∵2AB＝BC，
∴2（x﹣2+3）＝4﹣2x﹣（x﹣2），
解得x，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2017，再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．
【解析】：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，
解得：k≥2．
（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，
解得：k＜2．
（3）∵不等式恰好有2017个整数解，
∴﹣1＜x＜2017，
∴2016≤1﹣k＜2017，
解得：﹣2016＜k≤﹣2015．
【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
24．【分析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解析】：（1）依题意，得：，
解得：．
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，
依题意，得：，
解得：46≤x＜50.5，
又∵x为正整数，
∴x可以取46，47，48，49，50，
∴有5种购买方案．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组
