专题11.3不等式的性质
姓名：__________ 班级：__________得分：__________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（ ）
A．6a＞﹣6 B． C．a+1＞0 D．﹣5a＜﹣5
2．已知a，b是实数，a＞b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a2＞b2 D．a+3b＞4b
3．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc
4．若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．a+2＜b+1 B． C．a﹣2＜b﹣2 D．﹣2a＞﹣2b
5．若a＞b，则下列式子成立的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣b＜﹣a C．a+4＜b+4 D．
6．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
7．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
8．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
9．已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的范围是（ ）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
10．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若a＞b，则2a+1 2b+1（填“＞”或“＜”）．
12．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点、理由 ．（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）
13．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 ．
14．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为 ．
15．若a＞b，且c为有理数，则ac2 bc2．
16．若满足x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是 ．
17．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是 ．
18．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
19．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：
（1）2x+1 2y+1
（2）5﹣2x 5﹣2y
20．若2a+3b﹣1＞3a+2b，试比较a，b的大小．
21．根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x，得2x﹣x，其依据是 ；
（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是 ；
（3）不等式x（x﹣1）的解集为 ．
22．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
23．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
24．已知2x﹣y＝4．
（1）用含x的代数式表示y的形式为 ．
（2）若y≤3，求x的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解析】A、不等式a＞﹣1的两边都乘以6，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式a＞﹣1的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞﹣1的两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞﹣1的两边都乘以﹣5，应该得到﹣5a＜5，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．D
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解析】A、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式两边先同乘以﹣1，再加上2，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、若a＝﹣1，b＝﹣2，则a2＜b2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若a＞b，根据不等式的性质1可得a+3b＞4b，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3．A
【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．
【解析】A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；
B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．
4．A
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】A．∵a＜b，
∴a+1＜b+1，不能推出a+2＜b+1，故本选项符合题意；
B．∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
5．A
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【解析】∵a＞b，
∴3a＞3b，﹣a＜﹣b，a+4＞b+4，ab．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6． A
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解析】∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，
∴a＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
7．A
【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．
【解析】由题意可得1﹣a＜0，
移项得﹣a＜﹣1，
化系数为1得a＞1．
故选：A．
【点评】本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
8．B
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解析】由题意，得
a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．C
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【解析】由1得，x，
由0得，x，
∵关于x的不等式1的解都是不等式0的解，
∴，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．
10．D
【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解析】根据题意得：，
解得：1＜m＜2，
故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．＞
【分析】根据不等式的性质得出即可．
【解析】∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a+1＞2b+1，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
12． 错错、当a＜0时，a＞2a ．
【分析】根据不等式的性质进行解答．
【解析】李兵的观点错错．理由如下：
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故答案是：错错；当a＜0时，a＞2a．
【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
13． 1＜k≤3 ．
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到kx，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【解析】∵2x﹣3y＝4，
∴y（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x（2x﹣4）x，
当x＝﹣1时，k（﹣1）1；
当x＝5时，k53，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
14． x＜﹣1 ．
【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．
【解析】∵a＞5，
∴5﹣a＜0，
∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．
15．ac2 ≥ bc2．
【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．
【解析】∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．
【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；
不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16． m≥4 ．
【分析】由x≤1，可以把2x3﹣x2+mx＞2转化为2x2﹣x+m，利用数形结合的思想解决问题即可．
【解析】∵x≤1，
∴2x3﹣x2+mx＞2可转化为2x2﹣x+m，
∵抛物线y＝2x2﹣x+m的对称轴x，
∴y＝2x2﹣x+m随着x（x≤1）的增加而增加，
∵y随着x（x≤1）的增加而减少，
∴当x，m≥4时，能满足x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，
∴m≥4，
故答案为m≥4．
【点评】本题考查函数与不等式的关系；将不等式转化为函数关系，借助函数图象解题是关键．
17． y＜﹣2 ．
【分析】先求出x＝﹣2y﹣5，然后根据x＞﹣1，列不等式求解．
【解析】由x+2y＝﹣5得，x＝﹣2y﹣5，
由题意得，﹣2y﹣5＞﹣1，
解得：y＜﹣2．
故答案为：y＜﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
18． x ．
【分析】通过找到临界值解决问题．
【解析】由题意知，令3x﹣1＝x，
x，此时无输出值
当x时，数值越来越大，会有输出值；
当x时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值
故x，
故答案为x．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．
三．解答题（共6小题）
19．（1）＞ （2）＜
【分析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理．
【解析】（1）∵x＞y，
∴2x＞2y，
∴2x+1＞2y+1；
（2）∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y．
∴5﹣2x＜5﹣2y．
故答案为：＞，＜．
【点评】考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
20．
【分析】两边同时减去2a+2b，得b＞a+1，结合a+1＞a可得答案．
【解析】两边同时减去2a+2b，得b＞a+1．
显然a+1＞a．
所以b＞a．
【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
21．
（1） 不等式的基本性质1 ；
（2） 不等式的基本性质2 ；
（3） x＜3 ．
【分析】（1）根据不等式的基本性质1求解即可；
（2）根据不等式的基本性质2求解即可；
（3）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．
【解析】（1）由2x＞x，得2x﹣x，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；
（3）x（x﹣1），
不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），
去括号得：2x＞3x﹣3，
移项，合并得，﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3．
故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．
【点评】此题主要考查了不等式的性质以及解一元一次不等式，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
22．
【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以﹣3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；
（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a﹣3＜0，解此不等式即可求解．
【解析】（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
23．
【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m﹣1＜0，所以m＜1；然后判断出2﹣m的正负，求出|m﹣1|﹣|2﹣m|的值是多少即可．
【解析】因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）
＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出m﹣1＜0．
24．（1） y＝2x﹣4 ．
【分析】（1）移项，系数化成1即可；
（2）先根据已知得出不等式，再求出不等式的解集即可．
【解析】（1）2x﹣y＝4，
﹣y＝4﹣2x，
y＝2x﹣4，
故答案为：y＝2x﹣4；
（2）∵y＝2x﹣4≤3，
∴x≤3.5，
即x的取值范围是x≤3.5．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能求出y＝2x﹣4是解此题的关键．
