专题11.2不等式的解集
姓名：__________ 班级：__________得分：__________
注意事项：
本试卷试题共20题，选择10道、填空10道、 每题5分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．选择题（共10小题）
1．满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
4．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
5．在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各数中，是不等式x＞3的解的是（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．5
7．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
8．在，﹣2，1，﹣3四个数中，满足不等式x＜﹣2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
10．不等式x＞2在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．如图表示的不等式的解集是 ．
12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b 0；
②|a| |b|；
③a﹣b 0．
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 ．
14．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ．
15．若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于 ．
16．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为 ．
17．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解 ．
18．根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是 ≤x≤ ．
19． 2 不等式2（x﹣1）+5＞3x的解．（填“是”或“不是”）
20．如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是 ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A
【分析】表示解集表示在数轴上即可．
【解析】满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．D
【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解析】根据题意得：，
解得：1＜m＜2，
故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．A
【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围．
【解析】∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，
∴m≤2．
故选：A．
【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4． B
【分析】先把y作为常数，解不等式得：x5y，根据x，y是正整数，得5y＞0，分情况可解答．
【解析】2x+3y≤10，
x5y，
∵x，y是正整数，
∴5y＞0，
0＜y，即y只能取1，2，3，
当y＝1时，0＜x≤3.5，
正整数解为：，，，
当y＝2时，0＜x≤2，
正整数解为：，，
当y＝3时，0＜x，无正整数解；
综上，它的正整数解有5个，
故选：B．
【点评】本题考查了新定义：二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y的整数值是本题的关键．
5． B
【分析】根据题意，把已知解集表示在数轴上即可．
【解析】在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是
故选：B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．D
【分析】根据不等式解的定义判断即可．
【解析】5是不等式x＞3的解．
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的解集，弄清不等式解的定义是解本题的关键．
7．C
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解析】由题意，得x≥1，
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．B
【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．
【解析】∵4＜6＜9，
∴23，
∴﹣32，
∵﹣2＜1，
∴在，﹣2，1，﹣3四个数中，小于﹣2的数有两个，
即满足不等式x＜﹣2的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义．
9．A
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．
【解析】两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10．A
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
【解析】∵不等式x＞2，
∴在数轴上表示为
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示．解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
二．填空题（共10小题）
11． x＜1 ．
【分析】根据数轴得出不等式的解集即可．
【解析】图中不等式的解集是x＜1，
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴得出不等式的解集是解此题的关键．
12．
①a+b ＜ 0；
②|a| ＜ |b|；
③a﹣b ＞ 0．
【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a，再比较大小即可．
【解析】∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①a+b＜0，
②|a|＜|b|，
③a﹣b＞0，
故答案为：＜，＜，＞．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，整式的加减等知识点，能从数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|是解此题的关键．
13． x＜1 ．
【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．
【解析】在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，
故答案为：x＜1．
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
14． x≥﹣2 ．
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
【解析】∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，
∴x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
15． 3 ．
【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．
【解析】关于x的不等式x﹣m≥﹣1，
得x≥m﹣1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．
16． m≥1 ．
【分析】直接把x的值代入，进而解不等式求出答案．
【解析】∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，
∴2﹣3m+1≤0，
解得：m≥1．
故答案为：m≥1．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键．
17． x≥﹣2（答案不唯一） ．
【分析】写出一个关于x的不等式，满足题意即可．
【解析】根据题意得：x≥﹣2（答案不唯一），
故答案为：x≥﹣2（答案不唯一）
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解与解集的定义是解本题的关键．
18． 5 ≤x≤ 10 ．
【分析】依据甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，即可得出最适宜的温度x的取值范围是5＜x＜10．
【解析】∵甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，
∴最适宜的温度x的取值范围是5＜x＜10，
故答案为：5；10．
【点评】本题主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
19． 是
【分析】先求出不等式的解集，再确定2符合题意即可得出结论．
【解析】∵2（x﹣1）+5＞3x，
∴x＜3，
∵2＜3，
∴2是不等式2（x﹣1）+5＞3x的一个解．
故答案为：是．
【点评】本题考查的是不等式的解集，根据题意求出不等式的解集是解答此题的关键．
20． m＜3 ．
【分析】由2x﹣1≥3得x≥2，⊙A在⊙B的内部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范围大，可求m的取值范围．
【解析】解不等式2x﹣1≥3得x≥2，
解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，
∵小圆A在大圆B的内部，
∴m﹣1＜2，
∴m＜3．
故答案是：m＜3．
【点评】本题运用了解不等式的知识点，关键是会用集合的观点分析问题．
