则r0aO,coi0,o220on号9，
43
CD=(2,0,0,PC=(0,2,-√6)9分
CD.n=0
设平面PCD法向量为n=(x,y,z),由
PC.n=0
2x=0
√2y-V6z=0
取n=(0,V3,),…11分
00=.g5,5n8s
2W52
所以0=严…13分
4
方法2：过点O作PC的垂线，垂足为H,连接QH…9分
因为DC⊥BC且PO⊥平面ABCD,PO⊥DC,故有DC⊥平
面BPC,平面PCB与平面PCD垂直且交线为PC,故OH⊥平
面DPC,故直线OQ与平面PCD所成角0=∠OQH…10分
在直角三角形OHC中，∠0CH=60°，OC=√2，
所以OH=
6…11分
因为DC⊥平面PBC,故DC⊥PC,又QF∥DC,
所以OF LPC.在直角三角形QFH中，QF=L,FH=Y
所以Q1=6…-12分
,
2
2
在直角三角形OQH中OH=QH=
所以0=45°…13分
2
16.解：(1)列联表…2分
锻炼
性别
不经常经常
合计
男生
7
23
30
女生
14
16
30
合计
21
39
60
零假设为H。:性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关：
根据列联表的数据计算
X2=607x16-23×14-60x(7×302140
3.590>2.706=x01…4分
21×39×30×3021×39×30×3039
根据小概率值=0.1的独立性检验，推断H。不成立，即性别因素与学生体育锻炼的
经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1…5分
(2)因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故X近似服从二项分布，随机抽取一人为“极
51
度缺乏锻炼”者的概率p=
…7分
6012
X~B(20,
…8分
12
15
故E(X)=20×
…9分
123
D(X)=20×
上×业_55
…10分
121236
(3)10名“运动爱好者”有7名男生，3名女生，Y服从超几何分布：
P(Y=0)=
Cc-1
C1201
PW=0=CG=217
C
,12040
PY=2)
CC=21×3-2
,PW=3)=9
C=
357
…14分（每个概率1分）
120
12024
故所求分布列为
0
2
3
21
120
40
40
24
E(Y)=
3×7
=2.1…15分
10
17.解析：(1)当n≥2时，4Sn=ana+1+1,4S,m1=an-4n+1
两式相减得4an=an(an+1-an-)…1分
因为0n≠0，故a+1-a-=4…2分
所以a1,a3,…,a2m-1,…及a2,a4,…,a2n,…均为公差为4的等差数列…3分
当n=1时，由4=1及S=00+1,得4，=3…4分
4
a2m-1=1+4(n-1)=2(2n-1)-1…5分
a2n=3+4(n-1)=2(2n)-1…6分
所以an=2n-1…7分
