第十七章勾股定理单元测试卷
一、单选题
1．下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，6 C．5，12，13 D．，，
2．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．5，12，13 D．7，24，25
3．如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（ ）
A．20cm B．
C． D．40cm
4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（ ）
A．4 B． C． D．20
6．如图，中，，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；……，按照这个规律，在中，点到的距离是（ ）
B．
C． D．
二、填空题
7．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边的长为 或 .
8．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是 米．
9．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为 ．
10．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是，小正方形的面积是，则的长度是 ．
11．在中，若，则 ．
12．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 cm．
三、解答题
13． 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形的斜边长为 ；
（2）如图1，于点D，，，，，求的长度；
（3）如图2，点A在数轴上表示的数是多少 请用类似的方法在数轴上画出表示数的点（保留作图痕迹）．
14．如图，一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
15．如图是5×5的网格，每个小正方形的边长均为1，分别在图1、图2中各画一个以AB为斜边的的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上，两个三角形面积不同）.
16．如图，某火车站内部墙面上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作．梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处．
（1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？
（2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？
17．如图，在中，，，，在顶点C处有一只蜗牛M，以的速度沿方向爬行，顶点A处有一只蚂蚁N，以的速度沿方向爬行，两个小家伙同时出发，若它们都爬行3s．求：
（1）的长；
（2）的长．
18．在平面直角坐标系中，已知点，，根据勾股定理，我们可以求得这两个这点间的距离．当点在坐标轴上或平行（垂直）于坐标轴的直线上时，两点间的距离可简化为，或．
请利用以上结论，回答下列问题：
（1）已知，，则两点间的距离为 ；
（2）已知在平行于轴的直线上，点的横坐标为5，点的横坐标为－2，则点两之间的距离为 ；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D
4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B
7．【答案】； 8．【答案】12 9．【答案】
10．【答案】4 11．【答案】（填或都可以）
12．【答案】
【解析】【解答】解：①将立体几何转换为平面几何，如图所示：
此时，；
②将立体几何转换为平面几何，如图所示：
此时，，
∵，
∴爬行的最短距离是，
故答案为：.
【分析】先将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出PA的长，最后比较大小即可.
13．【答案】（1）10
（2）解：∵，∴，
在中，，
∴．
（3）解：点A在数轴上表示的数是：，
如图，由勾股定理，得，
即是直角边为1，3的直角三角形的斜边．
以O为圆心，为半径作弧交数轴于点B，点B即为所求．
【解析】【解答】解：（1）
【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD即可；
（3）根据勾股定理计算即可得出结论.
14．【答案】（1）解：根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：米；
答：这个梯子的顶端距地面有米高；
（2）解：梯子下滑了米即梯子距离地面的高度为米，
根据勾股定理：米，
米，
答：当梯子的顶端下滑米时，梯子的底端水平后移了米．
【解析】【分析】（1）结合题意，利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出梯子下滑了米即梯子距离地面的高度为6米，再利用勾股定理求出OB'=8米，最后计算求解即可。
15．【答案】解：如图所示
理由：以第一个图为例，根据勾股定理可得，另外两条边的平方均等于，由勾股定理的逆定理可判定该三角形为直角三角形.
【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可得两条直角边的平方和为20，据此作图.
16．【答案】（1）解：根据题意，得在中，，，
由勾股定理，得．
∵，
∴．
答：该火车站墙面破损处A距离地面的高度为．
（2）解：如图，此时是梯子移动后的位置．
∵在中，，．
∴由勾股定理，得．
∴．
答：梯子底部需要向墙角方向移动．
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出DN的长，再利用线段的和差求出AN的长即可；
（2）先利用勾股定理求出BN的长，再利用线段的和差求出BE的长即可。
17．【答案】（1）解：在中，，，，
∴（cm），
答：的长为．
（2）解：∵，，
∴，
∴（cm），
答：的长为．
【解析】【分析】（1）根据题意，利用勾股定理求出AB=15cm即可作答；
（2）先求出AM=5cm，再利用勾股定理求出MN=13cm即可作答。
18．【答案】（1）10
（2）7
（3）解：，，，
，
，
，
，
是直角三角形．
【解析】【解答】解：根据 两个点之间的距离可知：
已知，，
则两点间的距离===10
（2）根据题意知：平行于x轴的直线上的两点间的距离=
【分析】本题考查平面内两点间的距离公式和平行于坐标轴的直线上两点间的距离公式。掌握公式，带点坐标计算是关键。 两个点间的距离．当点在坐标轴上或平行（垂直）于坐标轴的直线上时，两点间的距离可简化为，或
