洪雅县重点中学2023年秋第三次学业质量检测
八年级数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、单项选择题。（共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
3．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C、全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应边相等
4．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，，若，则为（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列说法中：①10的平方根是；②是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若，则（ ）
A． B．1 C． D．
8．在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果，那么是直角三角形
B．如果，那么是直角三角形且
C．如果，那么是直角三角形
D．如果，那么是直角三角形
9．已知，，则的值（ ）
A． B． C．9 D．以上答案都不对
10．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．10 B．6 C．8 D．12
11．如图，在和中，．连接，连接并延长交于点．若恰好平分，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连接，以下七个结论：
①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．7个
二、填空题。（共24分）
13．若，则的值为______．
14．一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______．
15．如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一种正方形，以表达数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表达的数是______．
（第15题）
16．如图，是的平分线，于，，，．则______．
（第16题）
17．当的值为______时，．
18．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
（第18题）
三、解答题。（共78分）
19．（1）计算：
（2）解方程：
20．先化简，再求值。
，其中
21．实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简
22．如图，中，于点于点与相交于．
（1）求证：
（2）若，求的长．
23．如图，四边形中，，，，，．
（1）判断与否是直角，并阐明理由．
（2）求四边形的面积．
24．已知，如图，平分平分，过点作直线，分别交于．
（1）求证：是直角三角形．
（2）求证：．
25．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知是的三边长，且满足，求的周长
26．如图，在中，，点是直线上一动点（点不与点重合），，连接．
（1）如图1，当点在线段上时，直接写出与之间的数量关系；
（2）如图2，当点在边的延长线上时，请探究线段与之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，若点在边的延长线上，且点分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度．
