眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．若角的终边上有一点,则a的值为( )
A. B. C. D.
3．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
4．“”是“为第一象限角”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
6．已知,则( )
A. B. C. D.
7．设,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
8．“不积跬步,无以至千里：不积小流,无以成江海.”,每天进步一点点,前进不止一小点.今日距离高考还有936天,我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%,高考时是;而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍,大约经过____天（参考数据：）( )
A.200天 B.210天 C.220天 D.230天
二、多项选择题
9．已知角与的终边相同,则角可以是( )
A. B. C. D.
10．已知关于x的不等式的解集是,则( )
A.
B.
C.
D.不等式的解集是或
11．已知且,,则函数.与的图象可能是( )
A. B. C. D.
12．下列各命题中正确的是( )
A.与（且）互为反函数
B.函数的定义域为
C.已知为第一象限的角,则是第一、三象限的角
D.时针转过4小时,则时针转过的弧度数为
三、填空题
13．若幂函数在上单调递增,则实数____________.
14．若,且为第四象限角,则的值为______________.
15．是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为_______________.
16．已知函数,若方程有4个解分别,,,且,则_____________.
四、解答题
17．已知角的始边与x轴的正半轴重合,终边过定点,求、的值.
18．设集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围
19．已知.求：
(1);
(2)的值.
20．已知函数
（1）判断函数的奇偶性;
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增.
21．已知.
(1)若,且,求a的值;
(2)若,求的值.
22．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成.设圆弧、所在圆的半径分别为、米,圆心角为(弧度).
（1）若,,,求花坛的面积;
（2）根据公司要求扇环形状的花坛面积为32平方米,已知扇环花坛的直线部分的装饰费用为45元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,求当装饰费用最低时线段AD的长.
参考答案
1．答案：C
解析：.
2．答案：A
解析：因为角的终边上有一点,
所以,
又,
所以,所以.
故选：A.
3．答案：C
解析：“,”的否定为“,”,
故选：C.
4．答案：B
解析：等价于或,
当 时,为第一象限角;
当时,为第三象限角;
所以“”是“”为第一象限角”的必要不充分条件.
故选：B.
5．答案：B
解析：,
故,又函数在定义域内单调递增,且连续不间断,
故函数 的零点所在区间为.
故选：B.
6．答案：C
解析：因为,
可得 ,
所以.
故选：C.
7．答案：A
解析：因为,
,,
所以.
故选：A.
8．答案：D
解析：设经过x天后,“进步”的值是“退步”的值的100倍,
则,
,
故选：D.
9．答案：BC
解析：
10．答案：ABD
解析：由题意可知,1,3是方程的两个根,且,
A：由以上可知,故A正确;
B：当时, 代入方程可得 ,故B正确;
C：因为, 不等式的解集是,故将 代入不等式左边为,故C错误;
D：原不等式可变为, 且,约分可得,解集为或,故D正确;
故选:ABD.
11．答案：BD
解析：
12．答案：AC
解析：
13．答案：3
解析：因为幂函数在区间上单调递增,
则, 解得.
故本题正确答案为：3.
14．答案：
解析：由题意知,且为第四象限角,
则,
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：若在R递增,
则
解得,
故本题正确答案为.
16．答案：10
解析：作出函数的大致图象, 如下:
可知,且当时,有2个解,;
,,
得,,,
当时,由有2个解,根据图象的对称性,得.
.
故答案为：10 .
17．答案：
解析：由题意知,因角的终边与x轴的正半轴重合,且终边过点,
则点P到原点O的距离,
则,
;
18．答案：（1）或
（2）
解析：（1）当时,,而,因此,
所以或.
（2）由,得,
当时,则,解得,满足,因此;
当时,由,得,解得,
所以实数a的取值范围是.
19．答案：（1）
（2）2
解析：（1）
（2）
.
20．答案：（1）见解析
（2）区间上单调递增
解析：（1）证明如下：由已知可得,函数的定义域
对于,则,
所以为奇函数.
（2）,,且,
则
,,且,
,,
即
所以区间上单调递增.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
因为,所以,
又,所以.
（2）由（1）知,
因为,所以,
令,则,,
所以
.
22．答案：（1）
（2）线段AD的长为8米时,花坛的装饰费用最小
解析：（1）设花坛的面积为S,则.
所以花坛的面积为
（2）的长为米,的长为米,线段AD的长为米
由题意知,
则,
记,则,装饰总费用为y,
则
根据均值不等式得到当时,y有最小值为1440,
故当线段AD的长为8米时,花坛的装饰费用最小.
