2023年下学期七年级期末考试
数学试卷
（本学科试卷共6页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟）
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．2024年央视春晚主题、主标识正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龍龍（dá），欣欣
家国”，请问2024的相反数是（ ）
A． B．－2024 C．2024 D．
2．下列采取的调查方式，正确的是（ ）
A．为了解全市初中生每天完成作业的时间，采用全面调查的方式
B．某企业招聘，对应聘人员的面试，采用抽样调查的方式
C．对“神舟十六号”零部件的检查，采用全面调查的方式
D．为了解一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查的方式
3．下列等式变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若与互补，与互补，则与的关系为（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对
6．如图，已知线段a，b．按如下步骤尺规作图，则AC的长是（ ）
①作射线AM﹔
②在射线AM上截取；
③在线段AB上截取．
A． B． C． D．
7．粉刷一个教室甲单独做6天完成，乙单独做4天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，设甲乙合做了x天，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，乐乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．－3
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．化简：______．·
10．比较大小：______（填“”、“”或“”）．
11．若是方程的解，则______．
12．整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是______．
13．计算：______°．
14．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课．为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是______．
15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______．
16．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和______．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．计算：．
18．解方程：．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．根据实验测定，高度每增加1000米，气温的变化量为．
（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？
（2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为－27℃，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少个米？
22．如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有______条线段．
（2）若．
①比较线段的长短：AC______BD（填“”、“”或“”）．
②若，，求AC的长度．
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望．我们可以把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差称为关联年份．例如，提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年，他的关联年份是．
（1）你出生于______年，你的关联年份是______．
某人出生于1981年，他的关联年份是______．
（2）观察猜想：这些关联年份最大都能被______整除．
请你用所学的数学知识说明你的猜想．
24．如今很多人都是“手机不离手”．有的人手机使用时间比以每天使用手机时长情况统计图前更长了，也有人养成了健康有节制的手机使用习惯．近日，记者把调查结果绘制成统计图，如图．
（1）接受调查的一共有多少人
（2）每天使用手机5小时以上的有多少人 占全部接受调查人数的百分之几
（3）88.5%的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出一条合理使用手机的建议．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径0.7mm 球珠直径0.5mm
单价 1元 1.5元
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适 购买方案是什么 请说明理出．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
26．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】（1）如图7①，已知，，OC为的角平分线，求的度数．
【探索归纳】（2）如图7①，，，OC为的角平分线，则的度数为______（直接写出结果，用含m、n的代数式表示）．
【问题解决】（3）如图7②，若，，，若射线OB绕点O以每秒10°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒20°顺时针旋转，射线OD绕点O以每秒30 顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线
