2023-2024学年广西南宁三中七年级上学期阶段性数学练习（一）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）如果收入3万元，记作+3万元，那么﹣2万元表示（ ）
A．收入2万元 B．支出﹣2万元
C．支出2万元 D．利润是2万元
2．（3分）下列实数，2.16，π，，，3.14159属于无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×105 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
4．（3分）下列调查，比较适宜采取普查方式的是（ ）
A．调查新型冠状病毒对世界人口的感染情况
B．了解KN95口罩的生产质量
C．测试新型冠状病毒检测试剂盒的达标率
D．为防控新型冠状病毒感染，调查进入小区人员的体温
5．（3分）已知x＞y，那么下列正确的是（ ）
A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y
6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D点，则D点坐标为（ ）
A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）
7．（3分）制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ）
A．2 B． C．2 D．3
8．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝4，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．4
9．（3分）如图，直线AB∥CD，AD平分∠BDC，∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
10．（3分）在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3分）若a、b、c是△ABC的三边之长度，则|a﹣b﹣c|＝（ ）
A．a﹣b﹣c B．a+b﹣c C．﹣a+b+c D．a+c﹣b
12．（3分）已知a，b，c为三个非负实数，且满足，令W＝3a+2b+5c，则W的最大值为（ ）
A．90 B．130 C．150 D．180
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）化简：
（1）＝ ；
（2）＝ ．
14．（2分）小明同学在求一个多边形的内角和时，不小心漏加了一个内角的度数结果为2020°，那么漏加的这个内角的度数是 ．
15．（2分）不等式3x﹣6≤5的最大整数解是 ．
16．（2分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝x°，∠C＝y°，则x，y是 函数．
17．（2分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，∠BAE＝30°，则∠DAC的度数为 °．
18．（2分）如图是用棋子摆成的“T”字形．
（1）第6个“T”字形需要 个棋子；
（2）第n个“T”字形需要 个棋子；
（3）用545个棋子能摆出第 个“T”字形．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：
（1）++，
（2）|﹣|+3+2．
20．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
21．（10分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．
22．（10分）为进一步深化素质教育，落实“双减”政策，挖掘学生潜能，某学校开展了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五种兴趣课程，全校学生每人都参加且只参加了其中一个兴趣课程，校团委从全校学生中随机选取m名学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．
课程 学生人数（名） 百分比
书法 36 15%
音乐 a p%
美术 72 30%
舞蹈 b 20%
演讲 24 10%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，a＝ ，p＝ ；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）如果这所学校共有学生2000名，请你估算该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数．
23．（10分）如图，∠A＝∠1，∠1＝∠2，试说明AC∥DE．
24．（10分）某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．
（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
25．（10分）我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．
（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝ ．
若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y＝ ．
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．
26．（10分）在小学时，我们已经了解过“三角形的内角和是180°”，那为什么三角形的内角和一定是180°呢？小红在学行线一节后，想到可以利用平行线的知识证明这个结论．如图1，是小红为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：延长△ABC的边BC至点E，过点C作CD平行于AB．
（1）请你利用小红的构图，说明∠A+∠B+∠ACB＝180°的理由．
（2）如图2，BC和AD相交于点O，BA⊥AD，DC⊥BC，BE平分∠CBA，延长AD至点G，作∠CDG的角平分线DF．请结合（1）中已经证明的结论：三角形内角和是180°，解决下列问题．
①写出证明∠OBA＝∠ODC的推理过程．
②通过说理判断BE和DF是否平行．
2023-2024学年广西南宁三中七年级上学期阶段性数学练习（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）如果收入3万元，记作+3万元，那么﹣2万元表示（ ）
A．收入2万元 B．支出﹣2万元
C．支出2万元 D．利润是2万元
【答案】C
【解答】解：收入和支出是互为相反意义的量．若收入记作“+”，那么支出用“﹣”表示．
﹣2万元表示支出2万元．
故选：C．
2．（3分）下列实数，2.16，π，，，3.14159属于无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：＝1是整数，2.16是小数，是分数，＝4是整数，3.14159是小数，它们都是有理数，是无理数的只有π，
故选：A．
3．（3分）2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×105 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
【答案】C
【解答】解：380000＝3.8×105．
故选：C．
4．（3分）下列调查，比较适宜采取普查方式的是（ ）
A．调查新型冠状病毒对世界人口的感染情况
B．了解KN95口罩的生产质量
C．测试新型冠状病毒检测试剂盒的达标率
D．为防控新型冠状病毒感染，调查进入小区人员的体温
【答案】D
【解答】解：A、调查新型冠状病毒对世界人口的感染情况，比较适宜采取抽样调查方式；
B、了解KN95口罩的生产质量，比较适宜采取抽样调查方式；
C、测试新型冠状病毒检测试剂盒的达标率，比较适宜采取抽样调查方式；
D、为防控新型冠状病毒感染，调查进入小区人员的体温，比较适宜采取普查方式；
故选：D．
5．（3分）已知x＞y，那么下列正确的是（ ）
A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y
【答案】D
【解答】解：∵x＞y，
∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．
故选：D．
6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D点，则D点坐标为（ ）
A．（7，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）
【答案】C
【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），
故选：C．
7．（3分）制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ）
A．2 B． C．2 D．3
【答案】B
【解答】解：设棱长为x，列方程得：
6x2＝12，
解得x2＝2，
x＝±（负值舍去）．
故x＝．
这个正方体的棱长是．
故选：B．
8．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝4，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．4
【答案】C
【解答】解：解方程组，得，
把代入x﹣y＝4中，得，
解得k＝﹣2，
故选：C．
9．（3分）如图，直线AB∥CD，AD平分∠BDC，∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
【答案】D
【解答】解：对图形标记如下：
∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠BDE＝∠1＝70°，
∴∠BDC＝110°，
∵AD平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠ADC＝110°，
∴∠ADC＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC＝55°．
故选：D．
10．（3分）在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：依题意得：．
故选：A．
11．（3分）若a、b、c是△ABC的三边之长度，则|a﹣b﹣c|＝（ ）
A．a﹣b﹣c B．a+b﹣c C．﹣a+b+c D．a+c﹣b
【答案】C
【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三边之长度，
∴a﹣b﹣c＜0，
则原式＝﹣a+b+c．
故选：C．
12．（3分）已知a，b，c为三个非负实数，且满足，令W＝3a+2b+5c，则W的最大值为（ ）
A．90 B．130 C．150 D．180
【答案】B
【解答】解：，
①+②，得3a+4b+5c＝130，
且可得出a＝10﹣，c＝20﹣，
∵a，b，c为三个非负实数，
∴a＝10﹣≥0，c＝20﹣≥0，
∴0≤b≤20，
∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b，
∴当b＝0时，W＝130﹣2b的最大值为130，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）化简：
（1）＝ 5 ；
（2）＝ ．
【答案】（1）5；
（2）．
【解答】解：（1）＝5，
故答案为：5；
（2）＝，
故答案为：．
14．（2分）小明同学在求一个多边形的内角和时，不小心漏加了一个内角的度数结果为2020°，那么漏加的这个内角的度数是 140° ．
【答案】140°．
【解答】解：∵2020°÷180°＝11…40°，
则边数是：11+1+2＝14；
则该多边形的内角和＝（14﹣2）×180°＝2160°．
这个内角＝2160°﹣2020°＝140°．
故答案为：140°．
15．（2分）不等式3x﹣6≤5的最大整数解是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵3x﹣6≤5，
∴3x≤5+6，
x≤，
则不等式的最大整数解为3，
故答案为：3
16．（2分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝x°，∠C＝y°，则x，y是 一次 函数．
【答案】一次．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴60+x+y＝180，
∴y＝180﹣60﹣x，
即y＝﹣x+120，
故答案为：一次．
17．（2分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，∠BAE＝30°，则∠DAC的度数为 40 °．
【答案】40．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，
∵∠BAE＝30°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝80°，
由折叠的性质得，∠DAE＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠CAE＝×80°＝40°，
故答案为：40．
18．（2分）如图是用棋子摆成的“T”字形．
（1）第6个“T”字形需要 20 个棋子；
（2）第n个“T”字形需要 （3n+2） 个棋子；
（3）用545个棋子能摆出第 181 个“T”字形．
【答案】（1）20； （2）（3n+2）；（3）181．
【解答】解：（1）首先观察图形，
第1个图案有5个棋子，
第2个图案有（5+3×1）个棋子，
第3个图案有（5+3×2）个棋子，
…，
所以第6个图案由有5+3×5＝20个棋子，
故答案为：20；
（2）第1个图案有5个棋子，
第2个图案有（5+3×1）个棋子，
第3个图案有（5+3×2）个棋子，
…，
依此规律可得第n个图案需5+3×（n﹣1）＝5+3n﹣3＝（3n+2）个棋子．
故答案为：（3n+2）；
（3）3n+2＝545，
解得n＝181．
故答案为：181．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：
（1）++，
（2）|﹣|+3+2．
【答案】（1）﹣1.55；（2）3+2．
【解答】解：（1）++
＝0.2+（﹣2）+
＝﹣1.55．
（2）|﹣|+3+2
＝﹣+3+2
＝3+2．
20．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】x≥4，数轴见解析．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞2，
解不等式②，x≥4，
所以，原不等式组的解集为x≥4，
在数轴上表示为：
．
21．（10分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）A（4，3）、B（3，1）；
（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝2.5；
（3）如图所示，△A′B′C′即为所求，
22．（10分）为进一步深化素质教育，落实“双减”政策，挖掘学生潜能，某学校开展了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五种兴趣课程，全校学生每人都参加且只参加了其中一个兴趣课程，校团委从全校学生中随机选取m名学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．
课程 学生人数（名） 百分比
书法 36 15%
音乐 a p%
美术 72 30%
舞蹈 b 20%
演讲 24 10%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 240 ，a＝ 60 ，p＝ 25 ；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）如果这所学校共有学生2000名，请你估算该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数．
【答案】（1）240，60，25；
（2）见解析；
（3）400人．
【解答】解：（1）∵m＝36÷15%＝240，
∴b＝240×20%＝48，
∴a＝240﹣36﹣72﹣48﹣24＝60，
∴p%＝60÷240×100%＝25%，
故答案为：240，60，25；
（2）补全条形统计图如下：
（3）2000×20%＝400（人），
答：估计该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数为400人．
23．（10分）如图，∠A＝∠1，∠1＝∠2，试说明AC∥DE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵∠A＝∠1，
∴AD∥BE．
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠A，
∴AC∥DE．
24．（10分）某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．
（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
【答案】（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；
（2）设公路运输的单价为a元/（t km），铁路运输的单价为b元/（t km），
当a＜b时，方案一运输总花费少，即原料A公路运输，原料B铁路运输，总花费少；
当a＝b时，两种运输总花费相等；
当a＞b时，方案二运输总花费少，即原料A铁路运输，原料B公路运输，总花费少．
【解答】解：（1）设加工厂购进A种原料x吨，B种原料y吨，
由题意得：，
解得：，
答：加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；
（2）设公路运输的单价为a元/（t km），铁路运输的单价为b元/（t km），
根据题意，有两种方案，
方案一：原料A公路运输，原料B铁路运输；
方案二：原料A铁路运输，原料B公路运输；
设方案一的运输总花费为m元，方案二的运输总花费为n元，
则m＝25×120×（a+1）+25×100+15×150×b+15×220＝3000a+2250b+8800，
n＝15×120×（a+1）+15×100+25×150×b+25×220＝1800a+3750b+8800，
∴m﹣n＝3000a+2250b+8800﹣（1800a+3750b+8800）＝1200a﹣1500b，
当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，即原料A公路运输，原料B铁路运输，总花费少；
当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等；
当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，即原料A铁路运输，原料B公路运输，总花费少；
25．（10分）我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．
（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝ 4 ．
若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y＝ ﹣ ．
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由已知可得：x＝（﹣2）×（﹣1）+2＝4，
∴A'对应的数4；
由题意﹣y+2＝2+，
解得y＝，
∴B对应的数；
（2）当x＝4，y＝时，＝﹣（﹣+）＝+﹣＝．
26．（10分）在小学时，我们已经了解过“三角形的内角和是180°”，那为什么三角形的内角和一定是180°呢？小红在学行线一节后，想到可以利用平行线的知识证明这个结论．如图1，是小红为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：延长△ABC的边BC至点E，过点C作CD平行于AB．
（1）请你利用小红的构图，说明∠A+∠B+∠ACB＝180°的理由．
（2）如图2，BC和AD相交于点O，BA⊥AD，DC⊥BC，BE平分∠CBA，延长AD至点G，作∠CDG的角平分线DF．请结合（1）中已经证明的结论：三角形内角和是180°，解决下列问题．
①写出证明∠OBA＝∠ODC的推理过程．
②通过说理判断BE和DF是否平行．
【答案】（1）见解析；
（2）①见解析；
②BE∥DF，理由见解析．
【解答】解：（1）因为CD∥AB，
所以∠A＝∠ACD，
∠B＝∠DCE，
又因为∠ACB+∠ACD+∠DCE＝∠BCE＝180°，
所以∠A+∠B+∠ACB＝180°；
（2）因为BA⊥AD，DC⊥BC，
所以∠A＝∠C＝90°，
因为∠BOA＝∠DOC（对顶角相等），
在△ABO中，∠OBA+∠A+∠BOA＝180°，
在△DOC中，∠ODC+∠C+∠DOC＝180°，
所以∠OBA＝∠ODC；
（3）因为∠OME＝∠BMA＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠OBA，
因为∠GDF＝∠GDC＝（180°﹣∠ODC）＝90°﹣∠ODC，
因为∠OBA＝∠ODC，
所以∠OME＝∠GDF，
所以BE∥DF．
