高一上册第三次月考卷（图片版含解析）

(2)f(x)为奇函数
6分
由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，…7分
因为r)=log,ar-1》-log-1=iog品=ls
x2-1
8分
所以f-)=log二=loe-og=-fx,
所以f(x)为奇函数.
………
…12分
19.解：(1)因为点Q在y轴上，且在一次函数y=16一x的图象上，
所以点Q的坐标为(0,16)，…2分
所以f(0)=a2=16,…4分
又a>0,所以a=4.
…5分
(2)因为a=4,所以f(x）=4-r+2.…
6分
因为函数y=4r在R上单调递增，所以一bx十2>0对x∈[2,3]恒成立，…8分
即<二对x∈[2,3]恒成立.
10分
当x∈[23]时，2∈[号，，
11分
所以<号，即6的取值范围为（一∞，号）.
2
12分
20.解：(1)依题意可得f(10)=1.22,
则(1十a)10=1.22,…1分
因为log1.o21.22=10,所以1.0210=1.22，因为a>0,所以1十a=1.02,…3分
所以Q=0.02,…4分
f(x）=1.02(x∈N*）.…
5分
(2)令1.02x=2.89,…
…7分
得x=l0g1.22.89=210g1.021.7=2X26.80=53.60≈54，…11分
故当小钗的国画学习值达到2.89时，小钗已经坚持学习国画54天.…12分
1、3
210解，因为+f)=g+与子++号
=gx+-gx+
4(1-=-4,…
…3分
x一1
所以f(2)+f(2)+f(3)+f(3)+…+f(21)+f()=-4×20=-80.
…5分
2
(2)i证明：g（(x)=fx）+2=lgx-1-x…
6分
因为函数y=lgx在(1，十∞)上单调递增，
函数)=-二在1，十)上单调递增，
【高一数学·参考答案第3页（共4页）】
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小红号41625
所以g(x)在(1，十∞)上单调递增，
8分
又因为g10)=1-1-1021=-号<0，
9分
g00)=120>0,…-
10分
所以g(10)·g(100)<0,…11分
所以3xo∈(10,100)，g(xo)=0,即g(x)在(1，十∞)上有且仅有一个零点.…12分
22.解：(1)设函数g(x)=mx2-4x十16的值域为D,因为f(x)的值域为R,所以(0，十∞)二D.
4………………”…1分
当m=0时，g(x)=一4x十16的值域为R,符合题意.…2分
m>0,
当m≠0时，由
解得04分
△=16-64m≥0，
综上，m的取值范围为[0，].
…5分
(2)当m=0时，g(x)=一4x十16，因为g(4)=0,所以m=0不符合题意，舍去.…6分
当m<0时，g(4)=16<0,不符合题意.…7分
下面只讨论m>0的情况.
若a>1,则g()在[2,4上单调递增，由品<2，解得m≥1，
…8分
此时g(2)=4m-8+16>0,f(4)=log.(16m)=1,
得m=6≥1，即当a≥16时，存在m=6,符合题意，当1…9分
若0由品≥4，解得010分
此时g(4)=16m-16+16>0,f(4)=log.(16m)=1,
06≤之即0<时，存在m符合题意……分
得m=品，则当
0综上，当a≥16或0%.…12分
【高一数学·参考答案第4页（共4页）】
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