人教版八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷
满分100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．π B． C． D．
2．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞0
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
9．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
S＝，其中p＝．①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式：
S＝．②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．的相反数是 ；的倒数是 ．
12．如果有意义，那么字母x的取值范围是 ．
13．不等式2＞（x+）的解集是 ．
14．已知，则代数式a2﹣b2＝ ．
15．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a+b＝ ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）计算：
（1）﹣3+|2﹣|；
（2）÷﹣×+．
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如M＝2，max{1，2，3}＝3．
（1）求max{，﹣4，﹣2}的值；
（2）求M{，，}的值．
19．（8分）已知：，．
（1）求x+y的值．
（2）求的值．
20．（8分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？
21．（8分）先阅读下面的解答过程，再解决问题．
形如的化简，只要我们找到两个数a、b（a＞b＞0），
使a+b＝m，ab＝n，
这样，，
于是
举例：化简
解：这里m＝8，n＝15
∵3+5＝8，3×5＝15
即，，
∴．
用上述例题的方法化简：
（1）；
（2）．
22．（9分）阅读下面计算过程：
＝
＝
试求：
（1） 的值为 ．
（2）求+...+的值．
（3）若，求a2﹣4a+4的值．
参考答案
一．选择题
1．解：π，不符合二次根式的形式，不是二次根式；
中被开方数小于0，不是二次根式；
是二次根式．
故选：D．
2．解：由题意，得
x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：A．
3．解：＝中含有分母，它不是最简二次根式，则A不符合题意；
＝×＝2，则B不符合题意；
中含有分母，它不是最简二次根式，则C不符合题意；
符合最简二次根式的定义，则D符合题意；
故选：D．
4．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、2﹣＝，原计算错误，不符合题意；
C、×2＝4，原计算错误，不符合题意；
D、÷＝＝2，正确，符合题意．
故选：D．
5．解：根据题意得：，
解得：x＝1．
则y＝﹣1．
则＝＝3．
故选：B．
6．解：＝＝．
故选：B．
7．解：根据题意得，++＝2＝9（cm），
答：此三角形的周长为9cm．
故选：A．
8．解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，
则|1﹣a|+＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故选：C．
9．解：S＝＝，
故选：B．
10．解：＝2，
A、与是同类二次根式，符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、＝3，与不是同类二次根式，不符合题意；
D，＝2，与不是同类二次根式，不符合题意，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵＝＝＝3，3的相反数是﹣3，
∴的相反数是﹣3；
的倒数是＝．
故答案为﹣3；．
12．解：由题意得，x+5≥0，x﹣1≠0，
解得，x≥﹣5且x≠1，
故答案为：x≥﹣5且x≠1．
13．解：去括号得：2＞x+，
移项得：﹣x＞﹣2+，
合并同类项得：﹣x＞﹣，
两边同时除以﹣得：x＜，
故答案为：x＜．
14．解：∵，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝[（﹣1）+（+1）][（﹣1）﹣（+1）]
＝（﹣1++1）（﹣1﹣﹣1）
＝2×（﹣2）
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．解：根据题中的规律得：（n≥1的正整数），
∵＝a ，
∴a＝8，b＝82+1＝65，
则a+b＝8+65＝73．
故答案为：73．
三．解答题
16．解：（1）原式＝2﹣+2﹣
＝2；
（2）原式＝﹣+3
＝﹣+3
＝2﹣+3
＝4．
17．解：（1）原式＝3﹣6+4
＝；
（2）原式＝3﹣2+
＝1+2．
18．解：（1）∵（﹣）2＝3，（﹣4）2＝16，（﹣2）2＝8，
而3＜8＜16，
∴﹣＞﹣2＞﹣4，
∴max{，﹣4，﹣2}＝﹣；
（2）∵＝2，＝，﹣＝，
∴M{，，}＝＝．
19．解：（1）∵x＝＝＝2﹣，y＝＝＝2+，
∴x+y＝2﹣+2+＝4；
（2）∵x+y＝4，xy＝（2+）（2﹣）＝1，
∴原式＝＝＝＝16．
20．解：（1）长方形ABCD的周长＝
＝
＝，
答：长方形ABCD的周长是m；
（2）蔬菜的面积＝
＝48﹣（10﹣1）
＝39（m2），
39×8×15＝4680（元），
答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为4680元．
21．解：（1），
这里m＝2，n＝5，
m+n＝7，mn＝10，
即（）2+（）2＝7，＝，
∴＝＝；
（2）＝，
这里m＝1，n＝8，
m+n＝9，mn＝8，
即12+（）2＝9，1×＝，
∴＝＝＝2﹣1．
22．解：（1）
＝
＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）+...+
＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9；
（3）∵＝+2，
∴a2﹣4a+4
＝（a﹣2）2
＝（+2﹣2）2
＝（）2
＝5
