易错应用题专题特训：长方体和正方体的体积-数学五年级下册人教版
1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米，高7分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）若往鱼缸里放入330升水，水面离缸口多少分米？
2．一个长方体水箱，长20分米，宽10分米，水深2分米，将体积为240立方分米的黄豆浸没其中，水没有溢出，现在水面高多少分米？
3．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，向缸里倒入的水，再把一块珊瑚石放水中（浸没），缸里的水溢出，这块珊瑚石的体积是多少？
4．把长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
5．把一张正方形铁皮沿虚线折（如图），围成一个长方体水箱的侧面，给水箱配的下底面积有多少平方分米？做成的水箱能存多少升水？
6．长方体水箱的容积是，这个水箱的底面是一个边长为正方形，水箱的高是多少？
7．有大、中、小三个没放满水的正方体水池，它们的棱长分别是4米、3米和2米，把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池水面分别长高了4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉入大水池中，大水池中水面将上升多少？
8．一个棱长是40厘米的正方体油箱，油面离箱口5厘米，油箱内有多少升油？
9．把一块棱长为20厘米的正方体钢块，锻造成宽5厘米，高4厘米的长方体钢材，这个钢材长是多少米？
10．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？
11．河南博物院的镇院之宝之一“武则天金简”（如图），是我国发现的唯一金简，1982年出土于中岳嵩山峻极峰。金简长约36厘米，宽约8厘米，高约0.1厘米。金简的体积大约是多少？
12．在一块长25米，宽18米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土，一辆汽车每次运送1.8立方米的沙土，需要运送几次？
13．如图是一个无盖长方体展开图，其中①、⑤为正方形。
(1)长方体中与②号面相对的面是 。
(2)这个无盖长方体的底面积是 ，容积是 。
14．把3块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体后，这个长方体的体积是多少立方分米？
15．一个长方体操场，长80米，宽60米。由于下雨时总是积水，现在要在操场上铺上8厘米厚的泥土，需要泥土多少立方米？如果每车拉8立方米泥土，一共要拉多少车？
16．一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。
（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）
（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头？（罐头盒厚度不计，食物呈装满状态）
17．一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重7.8克，这根方钢重多少千克？
18．把一根长1.6m的长方体木料横截成3段，表面积增加了1.2cm2，原来这根木料的体积是多少？
19．涛涛为了测量一块石头的体积，做了以下的实验。
①准备一个无盖的长方体玻璃容器。
②测量出这个容器长20厘米，宽8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不计）。
③在容器内注入800毫升的水。
④将石头完全浸没在水中（水未溢出），此时量出水面高度是8厘米。
（1）制作这个无盖长方体玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）这块石头的体积是多少立方厘米？
20．一个包装盒，从里面量得宽和高都是20cm，体积是12.8dm3。这个包装盒能装一块长30cm、宽18cm、高19cm的长方体木块吗？
21．荷城广场矗立着一块大理石的建筑物，底座形状如下图，请算出这块大理石的体积是多少立方米？
参考答案：
1．（1）284平方分米
（2）1.5分米
【分析】（1）因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，求出水的高度，再用鱼缸的高减去水的高度；即可解答。
【详解】（1）10×6＋（10×7＋6×7）×2
＝60＋（70＋42）×2
＝60＋112×2
＝60＋224
＝284（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃284平方分米。
（2）330升＝330立方分米
330÷10÷6
＝33÷6
＝5.5（分米）
7－5.5＝1.5（分米）
答：水面离缸口1.5分米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意单位名数的换算。
2．3.2分米
【分析】黄豆的体积就是水面上升的体积，水面上升的高度＝水上升的体积÷容器的底面积，据此求出水面的上升高度，再加上原来的水深即可求出现在的水面高度。
【详解】240÷（20×10）＋2
＝240÷200＋2
＝1.2＋2
＝3.2（分米）
答：现在的水面高3.2分米。
【点睛】明确土豆的体积是水面上升的体积是解题的关键。
3．
【分析】根据长方体体积公式，先求出玻璃缸的容积，珊瑚体积＝玻璃缸内倒入45升水空余部分＋溢出的水的体积，据此列式解答。
【详解】4×3×5＝60（立方分米）＝60（升）
60－45＋4.8＝19.8（升）＝19.8（立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是19.8立方分米。
【点睛】关键是用转化思想，将求不规则物体的体积转化为求长方体等规则物体的体积。
4．720立方分米
【分析】如图所示，折成长方体纸盒的长是（26－4×2）分米，长方体纸盒的宽是（18－4×2）分米，长方体纸盒的高是4分米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【详解】
（26－4×2）×（18－4×2）×4
＝（26－8）×（18－8）×4
＝18×10×4
＝180×4
＝720（立方分米）
答：这个纸盒的容积是720立方分米。
【点睛】画图分析长方体纸盒的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。
5．1平方分米；4升
【分析】根据题干分析可得：围成的长方体水箱的底面是一个边长为4÷4＝1分米的正方形，所以底面的面积是1×1＝1平方分米，再乘水箱的高4分米，然后根据1立方分米＝1升，把立方分米化为升，依此解答即可。
【详解】4÷4＝1（分米）
所以底面积是：1×1＝1（平方分米）
容积是：1×4＝4（立方分米）
1立方分米＝1升
4立方分米＝4升
答：底面积是1平方分米，能盛4升水。
6．16分米
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】400Ldm3
400÷（5×5）
＝400÷25
＝16（dm）
答：水箱的高是16dm。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
7．5厘米
【分析】已知大、中、小三个正方体水池的棱长分别是4米、3米和2米，先根据进率：1米＝100厘米，换算成400厘米、300厘米和200厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出大、中、小三个水池的底面积。
根据题意，把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池水面分别长高了4厘米和11厘米，那么这两堆碎石的体积之和等于中、小水池中水面上升部分的体积之和。根据长方体的体积＝底面积×高，分别求出中、小水池中水面上升部分的体积，再相加，即是这两堆碎石的体积之和。
如果将这两堆碎石都沉入大水池中，大水池水面上升部分的体积也等于这两堆碎石的体积；根据长方体的高＝体积÷底面积，求出大水池中水面上升的高度。
【详解】4米＝400厘米
3米＝300厘米
2米＝200厘米
两堆碎石的体积之和：
300×300×4＋200×200×11
＝360000＋440000
＝800000（立方厘米）
大水池中水面上升：
800000÷（400×400）
＝800000÷160000
＝5（厘米）
答：大水池中水面将上升5厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确放入碎石的体积等于水面上升部分的体积是解题的关键。
8．56升
【详解】40×40×（40－5）
＝1600×35
＝56000（立方厘米）
＝56升
答：油箱内有56升。
9．4米
【分析】根据题意，可知正方体钢块锻造成长方体钢材，它们的体积是相同的，用20×20×20求出长方体钢材的体积，再除以宽和高即可求出长是多少，最后要进行单位换算。
【详解】20×20×20÷5÷4
＝8000÷5÷4
＝400（厘米）；
400厘米＝4米；
答：这个钢材长是4米。
【点睛】熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
10．64立方分米
【分析】先根据进率：1分米＝10厘米，将棱长40厘米换算成4分米；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】40厘米＝4分米
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
答：它的体积是64立方分米。
【点睛】掌握正方体的体积计算公式是解题的关键。
11．28.8立方厘米
【分析】根据题意，金简是一个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出金简的体积。
【详解】36×8×0.1
＝288×0.1
＝28.8（立方厘米）
答：金简的体积大约是28.8立方厘米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解题的关键。
12．10次
【分析】已知长方体的长、宽、高，统一单位，根据长方体的体积公式即可算出需要多少立方米沙土；用算出的沙土的体积除以1.8，可以算出需要运送的次数。
【详解】4厘米＝0.04米
25×18×0.04
＝450×0.04
＝18（立方米）
18÷1.8＝10（次）
答：需要运送10次。
【点睛】本题考查长方体体积公式的实际应用，注意单位的换算。
13．(1)④
(2) 18 108
【分析】（1）根据长方体的展开图可知，长方体中与②号面相对的面是④号；（2）这个无盖长方体的底面是③号，根据正方形的面积公式和长方体的体积公式，代入数值计算即可。
【详解】（1）因为这个长方体无盖，结合展开图可知，与②号面相对的面是④号。
（2）这个无盖长方体的底面是③号，③是一个长为6cm，宽为3cm的长方形。
6×3＝18（cm2）
所以这个无盖长方体的底面积是18cm2。
这个无盖长方体的长为6cm，宽为3cm，高为6cm。
6×3×6＝108（cm3）
所以这个无盖长方体的容积是108cm3。
【点睛】解答本题的关键是根据展开图判断出这个长方体的长、宽和高，再进行计算即可解答。
14．24立方分米
【分析】把3块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体后，长方体的体积是3个正方体的体积之和，据此解答即可。
【详解】2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方分米）；
答：这个长方体的体积是24立方分米。
【点睛】明确拼成的长方体的体积是3个正方体的体积之和是解答本题的关键。
15．384立方米；48车
【分析】求需要泥土的体积，实际是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，统一单位后，代入即可得解；再用泥土的体积除以每车所拉的体积，即可求出一共要拉多少车。
【详解】8厘米＝0.08米
80×60×0.08
＝4800×0.08
＝384（立方米）
384÷8＝48（车）
答：需要泥土384立方米，一共要拉48车。
【点睛】此题的解题关键是利用长方体的体积公式求解，主要是熟记公式。
16．（1）400平方厘米；（2）768立方厘米
【分析】（1）求这张纸的面积，实际上求长方体的4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式变换可得：S＝a×h×2＋b×h×2，把数据代入计算即可得解。
（2）小明吃的那部分食物可看作长为12厘米，宽为8厘米，高为（10－2）厘米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入计算即可得解。
【详解】（1）12×10×2＋8×10×2
＝240＋160
＝400（平方厘米）
答：这张纸的面积至少是400平方厘米。
（2）12×8×（10－2）
＝96×8
＝768（立方厘米）
答：小明吃了768立方厘米的罐头。
【点睛】此题主要是长方体的表面积和体积的实际应用，灵活运用表面积和体积公式，解决问题。
17．62.4千克
【分析】利用正方形的面积公式可求出这个长方体方钢的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出长方体方钢的体积，最后用方钢的体积乘每立方厘米方钢的重量，即可求出这根方钢的重量。
【详解】5米＝500厘米
4×4×500×7.8
＝16×500×7.8
＝8000×7.8
＝62400（克）
62400克＝62.4千克
答：这根方钢重62.4千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际问题。
18．48立方厘米
【分析】根据锯木问题可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面，那么锯2次增加4个截面；已知据成3段后，表面积比原来增加1.2平方厘米，由此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式v=sh，代入数据计算即可．此题解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出底面积，再根据长方体的体积公式v=sh，列式解答即可．
【详解】根据分析得：锯成3段增加了4个截面，
所以，长方体的底面积是：1.2÷4=0.3（平方厘米）；
1.6米=160厘米
0.3×160=48（立方厘米），
答：原来这根木料的体积是48立方厘米
19．（1）10平方分米
（2）480立方厘米
【分析】（1）利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，再减去长方体上面的面积则是需要玻璃的面积。
（2）根据测量实物体积的方法，上升部分水的体积等于放入物体的体积，利用长方体体积公式：V＝abh，计算石头加上水的体积，再减去水的体积即可解答。
【详解】（1）20×8＋（20×15＋8×15）×2
＝160＋（300＋120）×2
＝160＋420×2
＝160＋840
＝1000（平方厘米） 1000平方厘米＝10平方分米
答：至少需要10平方分米的玻璃。
（2）20×8×8－800
＝1280－800
＝480（立方厘米）
答：这块石头的体积是480立方厘米。
【点睛】此题是考查长方体表面积和体积公式的运用，解决此题关键是把求这个不规则物体的体积，转变成求水位升高了的那部分水的体积，也即转变为求长方体的体积。
20．能装下
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，代入数据计算，求出长方体的长；再用包装盒的长、宽、高与长方体木块的长、宽、高作比较，得出结论。注意单位的换算：1dm3＝1000cm3。
【详解】12.8dm3＝12800cm3
12800÷20÷20
＝640÷20
＝32（cm）
32＞30，20＞18，20＞19
答：这个包装盒能装一块长30cm、宽18cm、高19cm的长方体木块。
【点睛】灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
21．108立方米
【分析】如图 ，将大理石分成两部分，大理石体积＝下边长方体体积＋上边长方体体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，根据1立方米＝1000立方分米，统一单位即可。
【详解】50－10＝40（分米）
60×40×40＋60×40×10÷2
＝96000＋12000
＝108000（立方分米）
＝108（立方米）
答：这块大理石的体积是108立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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