易错应用题专题特训：因数与倍数-数学五年级下册人教版
1．如图，从2至100的数中画掉2的倍数，再依次画掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不画掉）。剩下的数都是什么数？
2．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？
班级 一班 二班 三班 四班
人数（人） 45 43 41 42
3．10以内（不含10）的质数有哪些？从这些质数中任意选出三个数，再组成一个既是2的倍数又是3的倍数的三位数，符合条件的三位数有哪些？
4．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
5．两个质数的和是39，求这两个质数的积。
6．三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？
7．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？
8．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说的对吗？请写出你的验证过程。
9．为促进小学生加强健康锻炼，学校举办了趣味运动会比赛。其中“拍篮球接力”项目计划按“3人一组”或“5人一组”分组，下表为四、五年级报名人数情况统计。哪个年级的人数按计划分组后均没有剩余？写出你的思考过程。
年级 五年级 六年级
报名人数 78人 60人
10．奇思和妙想玩摸卡片游戏，在标有1—10的十张卡片中摸一张，卡片上的数大于5奇思赢，小于5妙想赢。
（1）这个游戏（ ）。（填公平或不公平）
（2）请你修改规则，设计一个公平的游戏。
11．人在安静状态下，每分钟约呼吸a～20次，每次呼吸所吸入或呼出的空气约为500毫升。请根据以下提示判断a是多少。
提示一：a是48的因数。
提示二：a是一个两位数，它个位和十位上数字的和是7。
请在下面写出你的思考过程。
12．24个边长是1cm的小正方形，用这些小正方形拼出面积是的长方形，你有几种拼法。画出来每一种示意图，标出数据即可。
13．36名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
14．五（1）班有多少名同学？
15．晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，请问现在灯是亮了还是不亮？
16．五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生最多可能有多少人？
17．小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是0，且既不是质数也不是合数，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最大的一位数。小明家无线网络的密码是多少？
18．有两个自然数，第一个数是36的最大因数，另外一个数比第一个数的6倍多5，这两个自然数的和是多少？
19．选择包装盒并说明理由。
设计与上面不同的其它包装方式，并给予说明。
20．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？
21．一个长方形草坪的周长是38米，它的长和宽的长度都是质数，这个草坪的面积是多少平方米？
参考答案：
1．质数
【分析】从数表中找到2、3、5、7的倍数划掉，2、3、5，7本身不划掉，那么剩下的数是质数，据此解答即可。
【详解】
剩下的数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、91、97，这些数是质数。
【点睛】此题考查的目的是理解质数的意义，熟记100以内的26个质数。
2．一班、四班；二班、三班；理由见详解
【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。
【详解】45、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；
41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。
答：一班、四班可以平均分成人数相同的小组；二班、三班不可以平均分成人数相同的小组。
【点睛】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解，熟练掌握质数与合数的意义是解答本题的关键。
3．2、3、5、7；372、732
【分析】首先找出10以内的质数，然后根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可找到符合条件的三位数。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7；
既是3的倍数，又是2的倍数的是372、732。
【点睛】本题主要考查2，3倍数的特征，解答此题的关键是首先找出10以内的质数。
4．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；
（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可。
【详解】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；
（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；
（3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；
答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。
【点睛】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题。
5．74
【分析】先根据两个质数的和是奇数，判断出其中一个数为2，求出另一个数的值，再求出两个数的积即可。
【详解】因为两个质数的和为奇数，
所以必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数。
因为2是唯一的质偶数，
所以另一个质数是39－2＝37
所以它们的乘积为2×37＝74
答：这两个质数的积是74。
【点睛】本题考查的是质数与合数，熟知“在所有质数中只有2是偶数”是解答此题的关键。
6．21；19；23。
【分析】根据连续奇数相差2，用三个连续奇数的和是63除以3即可求出中间的奇数，进而求出其它两个奇数。
【详解】63÷3＝21
21－2＝19
21＋2＝23
答：这三个奇数分别是19、21、23。
【点睛】此题考查的是奇数的特点的应用，掌握连续奇数相差2是解题关键。
7．8880
【分析】A是15的倍数，因为15＝3×5，所以A也是3和5的倍数。
能被5整除，则个位上是0或5，因为A数位上只有0和8两种，所以个位是0；能被3整除，则各个数位上的和是3的倍数，据此分析。
【详解】15＝3×5
由8组成的数中只有888是3的倍数，由0和8组成的数个位一定是0，所以A最小是：8880
答：A最小是8880。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
8．他说的对。验证过程见详解。
【分析】如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【详解】他说的对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。所以28是完全数。
【点睛】通过题目举例，能够初步理解“完全数”的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。本题很好的训练了学生们缜密思考的能力。
9．六年级；78不是5的倍数，60既是3的倍数也是5的倍数。
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一组”分组会有剩余；
60既是3的倍数，也是5的倍数。
答：六年级的人数按计划分组后均没有剩余。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
10．（1）不公平；
（2）摸到奇数卡片奇思赢，摸到偶数卡片妙想赢（答案不唯一）
【分析】（1）比较1—10中，大于5的数字个数和小于5的数字个数，两种数字个数相等时，两人赢的可能性一样大，游戏公平；两种数字个数不相等时，哪种数字的个数多，赢的可能性就大；哪种数字的个数少，赢的可能性就小，游戏不公平；
（2）1—10中，奇数和偶数的个数相等，则两人赢得可能性一样大，游戏公平，据此解答。
【详解】（1）1—10中，大于5的数字有：6、7、8、9、10，共5个数；小于5的数字有：1、2、3、4，共4个；大于5的数字多，小于5的数字少，则奇思赢的可能性大，妙想赢的可能性小，这个游戏不公平。
（2）奇思和妙想玩摸卡片游戏，在标有1—10的十张卡片中摸一张，摸到奇数卡片奇思赢，摸到偶数卡片妙想赢。（答案不唯一）
【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。
11．16
【分析】先找出48的因数，再看哪一个因数符合小于20，并且个位和十位上数字的和是7。
【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
只有16满足小于20，并且个位和十位上数字的和是7。
所以a＝16。
答：a是16。
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握因数的求法。
12．见详解
【分析】用这些小正方形拼出面积是 24cm2的长方形，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以共有4种画法。
【详解】
共有4种画法。
【点睛】本题考查因数和倍数、长方形的概念，解答本题的关键是求出24的因数。
13．当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【分析】根据奇数、偶数的运算性质，直接解题即可。
【详解】因为36为偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
答：当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【点睛】本题考查了奇数、偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。
14．48名
【分析】4人一组或6人一组都正好分完，说明该班的人数即是4的倍数又是6的倍数，且是40多人，则找到符合条件的人数即可。
【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、40、48……
6的倍数有：6、12、24、36、42、48……
则符合条件是48。
答：五（1）班有48名同学。
【点睛】本题考查求两个数的公倍数，明确该班人数在40几人是范围是解题的关键。
15．不亮
【分析】灯开着，按1下关，按2下开，即按奇数下开关是关，按偶数下开关是开。
【详解】27是奇数
答：灯是不亮。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
16．48人
【分析】每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完，先找出6和8的最小公倍数，然后根据最小公倍数的倍数找出符合题意的人数即可。
【详解】6和8的最小公倍数是24。
24×2＝48（人）
这个班的学生最多可能有48人。
【点睛】求得6和8的最小公倍数，再根据题目要求找出符合已知条件的数值是解答本题的关键。
17．249119
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
据此确定每一位上的数，再写出密码即可。
【详解】既是偶数又是质数的数是2，既是4的倍数又是4的因数的数是4，是奇数又是合数的一位数是9，不是0，而且既不是质数也不是合数的是1，8的最小因数是1，最大的一位数是9，所以小明家无线网络的密码是249119。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数、倍数的意义，2是质数中唯一的偶数。
18．257
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，可得36的最大因数是36，根据数量关系：36×6＋5＝另一个数，求出另一个数，两个数相加即可得解。
【详解】
答：这两个自然数的和的257。
【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数因数的方法，再根据数量关系求出另一个数，列出综合算式求解。
19．见详解
【分析】由题意可知，若包装盒内能装的瓶数能够整除90即正好能够装完。据此解答即可。
【详解】可以选择四种包装盒中的3瓶装、5瓶装或6瓶装。
理由：90＝3×30＝6×15＝18×5
创新包装：
还可以设计成1瓶装、2瓶装、9瓶装、10瓶装、15瓶装、18瓶装、30瓶装、45瓶装、90瓶装。
理由：90＝2×45＝3×30＝18×5＝6×15＝9×10＝1×90，只要包装盒所包装饮料的瓶数是90的因数就可。
【点睛】本题考查因数，明确包装盒内所包装饮料的瓶数必须是90的因数是解题的关键。
20．4人
【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。
【详解】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。
30－26＝4（人）
答：至少再选4人刚好合适。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
21．34平方米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】38÷2＝19；
19＝17＋2
长方形的长是17米，宽是2米。
面积：17×2＝34（平方米）
答：这个草坪的面积是34平方米。
【点睛】根据长方形周长公式、面积公式，以及质数的意义进行解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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