奥数小专题：和差倍问题-数学三年级下册人教版
一、选择题
1．今年小明和妈妈的年龄之和是60岁，小明的年龄是妈妈的一半，小明今年（ ）岁。
A．10岁 B．15岁 C．20岁
2．小丽的两层书架上，上层的书是下层的3倍，她从上层拿下12本放到下层后，两层书的本数就相等了，原来上层有（ ）本书。
A．12 B．24 C．36
3．小红有气球12个，小兵有气球8个，要使小红气球的个数是小兵气球的3倍，可以让小兵给小红（ ）个气球。
A．3 B．5 C．6
4．一个长方形的周长是160厘米，长比宽长20厘米，这个长方形的长是（ ）厘米。
A．30 B．50 C．80
5．妈妈买一套衣服用了295元，上衣比裤子贵27元。裤子每条多少元？下面列式错误的是（ ）。
A．（295－27）÷2 B．（295＋27）÷2 C．（295＋27）÷2－27
6．有5袋同样重的黄豆，如果从每袋中都取出15千克，那么5袋里剩下的黄豆相当于原来2袋黄豆的重量。原来每袋豆重（ ）千克。
A．15 B．25 C．30
二、填空题
7．今年，爸爸的年龄是小红的4倍，如果他们的年龄和是45岁，今年爸爸( )岁，小红( )岁。
8．小军和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去324元。小军的火车票价是妈妈的一半，小军的火车票价是( )元。
9．菜场运来白菜和萝卜共90筐；白菜是萝卜的2倍；运来白菜( )筐，萝卜( )筐。
10．在一道减法算式中，被减数、减数、差三数的和是80，如果减数是12，那么差是( )。
11．□＝△＋△＋△，□＋△＝24，△＝( )，□＝( )。
12．玲玲的书架有上、下两层,共放置图书96本,已知上层存放图书是下层的3倍那么上层存放图书( )本。
13．小红和小强买练习本。小红买了5本，小强买了3本，小强比小红少用了6角钱。每本练习本( )角钱。
14．菜场运来白菜和萝卜共70筐，白菜比萝卜多18筐，那么，运来白菜( )筐，萝卜( )筐。
三、解答题
15．一筐水果，连筐重250千克。吃去一半水果后，连筐还重135千克。问：筐里原有多少千克水果？筐重多少千克？
16．期末考试中，小兵的语文和数学成绩的总分是191分，已知数学成绩比语文多5分，那么小兵的语文和数学成绩各是多少分？
17．小凯，小娟，小丽三人给玉树地震灾区的希望小学捐书，三人一共捐书160本，小娟和小丽捐书总数比小凯多60本。如果小丽拿出5本给小娟，则她们两人捐书的数目相等。求三人各捐了多少本书？
18．四季学校组织学生参加美国奥林匹克数学竞赛，一共五个年级参加，除一年级之外有45人参加，除二年级之外有60人参加，一二年级一共有35人参加，请问：一二年级各有多少人参加？
19．王燕3年前的年龄等于李龙3年后的年龄，王燕4年前和李龙5年后的年龄和是41岁。王燕和李龙今年各多少岁？
20．四季学校一年级，二年级，三年级，四年级一共有369人参加数学比赛，如果一年级乘2，二年级加上2，三年级减少2，四年级除以2之后，人数相等，请问每个年级各有多少人参加比赛？
参考答案：
1．C
【分析】小明的年龄是妈妈的一半，可以把小明的年龄当作1份，则妈妈的年龄为2份，因为今年小明和妈妈的年龄之和是60岁，所以60对应着（1＋2）份，求出1份，即可求出小明今年多少岁。
【详解】60÷（1＋2）
＝60÷3
＝20（岁）
今年小明和妈妈的年龄之和是60岁，小明的年龄是妈妈的一半，小明今年20岁。
故答案为：C
2．C
【分析】从上层拿下12本放到下层后，两层书的本数就相等了，则上层比下层多（12×2）本；已知上层书的本数是下层书的本数的3倍，则两层书的数量之差是下层书的（3－1）倍，用除法计算即可得到下层书的数量；接下来，用下层书的数量乘3即可求出上层书的数量，据此解答。
【详解】12×2＝24（本）
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（本）
12×3＝36（本）
即原来上层有36本书。
故答案为：C
3．A
【分析】小红气球的个数加上小兵气球的个数，可以算出一共有（12＋8）个气球，和÷倍数和＝小数（1倍数），把数据代入即可算出小兵现在气球个数，小兵原来气球个数减去小兵现在气球个数，即可算出小兵给小红几个气球。
【详解】（12＋8）÷（3＋1）
＝20÷4
＝5（个）
8－5＝3（个）
可以让小兵给小红3个气球。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是和倍问题，理解和÷倍数和＝小数（1倍数）是解题关键。
4．B
【分析】160除以2等于长加宽的和，和加差，再除以2等于长，据此即可解答。
【详解】长＋宽：160÷2＝80（厘米）
（80＋20）÷2
＝100÷2
＝50（厘米）
故答案为：B
【点睛】熟练运用和差问题解题方法是解答本题的关键。
5．B
【分析】买一套衣服用了295元，则一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱＝295元。上衣比裤子贵27元，则一条裤子的价钱是（295－17）÷2元。一件上衣的价钱是（295＋17）÷2元，用一件上衣的价钱减去贵的27元，也可求出一条裤子的价钱为（295＋27）÷2－27元。
【详解】根据分析可知，要求每条裤子的价钱，可以列式为（295－27）÷2或者（295＋27）÷2－27。
故答案为：B。
【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。熟记公式：小数＝（和－差）÷2，大数＝（和＋差）÷2。
6．B
【分析】根据题意，先算出取出的千克数，剩下的黄豆相当于原来2袋黄豆的重量，说明取出的是原来（5－2）袋的重量，由此求解。
【详解】15×5＝75（千克）
75÷（5－2）
＝75÷3
＝25（千克）
故答案为：B
【点睛】本题的关键是取出的重量是原来（5－2）袋的重量。
7． 36 9
【分析】爸爸的年龄是儿子的4倍，那么他们的年龄和就是儿子的4＋1＝5倍，据此根据除法的意义，让45÷5求出1倍量是多少，据此解答。
【详解】小红的年龄：45÷（1＋4）
＝45÷5
＝9（岁）
爸爸的年龄：4×9＝36（岁）
【点睛】本题考查和倍问题，两数之和÷（倍数＋1）=较小数。
8．108元
【分析】假设小军票价是一份，那妈妈的票价就是2份，他们的总票价就是3份，是324元，可求出一份是多少元。
【详解】324÷（1＋2）
＝324÷3
＝108（元）
【点睛】找到题中的一倍数是解决此题的关键。
9． 60 30
【分析】萝卜看作1份，则白菜有2份，白菜和萝卜加起来有3份，共90筐，90除以3得出1份的筐数，即萝卜的筐数，再乘2即为白菜的筐数。
【详解】90÷（1＋2）
＝90÷3
＝30（筐）
30×2＝60（筐）
【点睛】熟练掌握和倍问题解题方法是解答本题的关键。
10．28
【分析】差＋减数＝被减数，所以用80除以2，所得的商就是减数与差的和，再用所得商减去12即可求出差。
【详解】80÷2＝40，40－12＝28，即差是28。
【点睛】被减数、减数、差三数的和是被减数的2倍，同时也是减数与差之和的2倍。
11． 6 18
【分析】根据题意可知1个正方形等于3个三角形的和，1个正方形加1个三角形等于24，也就是4个三角形的和等于24
【详解】24÷4＝6，6×3＝18。
【点睛】此题的关键是将正方形与三角形进行等量换算。
12．72
【解析】略
13．3
【解析】略
14． 44 26
【解析】略
15．有230千克水果；筐重20千克
【分析】连筐重250千克，吃去一半水果后，连筐还重135千克，减少的这115千克正好是水果的重量的一半，从135千克里面减去115千克，即为筐的重量。
【详解】（千克）
（千克）
（千克）
答：筐里原有230千克水果；筐重20千克。
【点睛】求解本道题的关键是筐的重量是始终不变的，减少的只是水果的重量。
16．语文93分；数学98分
【分析】语文和数学总分是191分，数学成绩比语文多5分，那么191分减去5分，得到186分，正好是语文成绩的2倍，求得语文是93分，再计算数学的成绩。
【详解】如图所示：
语文：
（分）
数学：（分）
答：语文93分，数学98分。
【点睛】本题考查的是和差问题，也可以先求出数学的成绩，再计算语文的成绩。
17．小凯50本；小娟50本；小丽60本
【分析】把小娟和小丽捐的书的总数看成一份，和小凯去比较，它们差了60本，和为160本，按照和差问题，即可求出小娟和小丽捐书总数及小凯捐书的数量；小丽拿出5本给小娟，则她们两人捐书的数目相等，可以求出此时两人各自的数量，再根据变化情况，求出实际捐书的数量。
【详解】小凯：
（本）
小丽和小娟共捐：
（本）
（本）
小娟：（本）
小丽：（本）
答：小凯捐了50本；小娟捐了50本；小丽捐了60本。
【点睛】小丽拿出5本给小娟，则她们两人捐书的数目相等，那么小丽比小娟多10本，求出两人的和是110本后，也可以按照和差问题求解。
18．一年级25人；二年级10人
【分析】除一年级之外有45人参加，这45人包括二年级和其他年级总共的人数，可以理解为：二年级＋其他年级＝45人；除二年级之外有60人参加，可以理解为：一年级＋其他年级＝60人；其他年级的人数是相同的，那么一年级比二年级多15人参加，和是35人，差是15人，按照和差问题求解即可。
【详解】（人）
一年级：
（人）
二年级：
（人）
答：一年级25人参加；二年级10人参加
【点睛】本题考查的是和差问题，最关键的是求出一、二年级参加的人数相差多少。
19．王燕23岁；李龙17岁
【分析】王燕3年前的年龄等于李龙3年后的年龄，那么王燕比李龙大6岁；王燕4年前和李龙5年后的年龄和是41岁，那么今年的年龄和是40岁；和是40，差是6，按照和差问题求解即可。
【详解】如图所示：
王燕和李龙的年龄差：
（岁）
王燕和李龙今年的年龄和：
（岁）
王燕：
（岁）
李龙：（岁）
答：王燕今年23岁；李龙今年17岁。
【点睛】本题将年龄问题与暗差型和差问题相结合，求出同一时刻的年龄和与年龄差是解题的关键。
20．一年级41人；二年级80人；三年级84人；四年级164人
【分析】把一年级的人数看成一份数，二年级加上2就是两份，三年级减少2就是两份，四年级就是4份；加上2人，减少2人，等于没加没减，因此总人数369相当于是9份，求得1份是41人，然后计算各个年级的人数。
【详解】把一年级的人数看成一份，二年级加上2就是两，三年级减少2就是两份，四年级就是4份；
（份）
一年级：（人）
二年级：
（人）
三年级：
（人）
四年级：（人）
答：一年级41人；二年级80人；三年级84人；四年级164人。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，这里总共有4个量，也可以把人数相等时的数量看成是一份量，然后再表示各个量。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
