小升初易错精选题达标检测卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．10张卡片，上面分别写着数字1～10，任意摸一张，摸到质数的可能性（ ）摸到合数的可能性。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
2．一辆汽车的油箱共装了汽油，油箱的（ ）是。
A．体积 B．质量 C．容积 D．表面积。
3．如果a与b互为倒数，那么÷＝（ ）。
A． B． C．21 D．无法确定
4．一项工作，甲单独完成要小时，乙单独完成要小时，甲乙的工效比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．∶ D．∶
5．在图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长和比较，结果是（ ）。
A．大圆的周长较长B．大圆的周长较短 C．相等 D．无法确定
6．李师傅把一根长1.2m的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加了，这根圆柱形钢材原来的体积是（ ）。
A．1.44 B．7.2 C．10.8 D．14.4
二、填空题
7．若点A在点B的正北方向上，则点B在点A的( )方向上。
8．六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生( )名。
9．把8∶15的前项增加24，要使比值不变，后项应该( )或( )。
10．根据中国传统礼仪，给客人倒水时应倒茶杯容量的70%—80%。一个盛有1.4升水的茶壶，往容量为200毫升的茶杯中倒水，最多可以倒( )杯。
11．一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底、等高的圆锥的体积是( )立方米。
12．在比例尺是1∶20000的图纸上，量得休闲广场的长是4厘米，宽是3厘米。休闲广场实际的面积是( )公顷。
三、判断题
13．时针长的挂钟，经过12时，时针针尖经过的路程和时针扫过的面积恰好相等。( )
14．长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积都等于底面积乘高。( )
15．一种商品价格，先降价20%，再涨价25%，经过两次调价后，现价与原价相同。( )
16．根据8×3＝4×6写成比例是8∶3＝4∶6。( )
17．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
①×＝ ②4.8×＝ ③÷6＝ ④÷＝
⑤60%×45＝ ⑥5÷＝ ⑦××0＝ ⑧÷÷＝
19．下面各题怎样简便怎样算。
（＋）÷ 13－×÷
（＋－）÷ [（0.3＋）×]÷
20．解下面的比例。
＝ x∶＝∶4 ＝ 6.5∶x＝3.25∶4
21．求下面图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
22．学校开展金秋读书节图书义卖活动，六（1）班卖出图书126本，是六（2）班的，六（2）班卖出多少本图书？
23．建筑工地需要一种混凝土，水泥、河沙、砂石的比是2∶3∶5，如果要配置600吨这样的混凝土，需要准备水泥、河沙、砂石各多少吨？
24．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10厘米，宽5.7厘米的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？
25．学校有一块长120米、宽80米的长方形操场，请你用1∶4000的比例尺将其画出来，画出的长方形面积是多少？
26．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
27．认真践行“健康第一”的教育理念，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，培养学生每天坚持体育锻炼的习惯。张老师开展了“我最喜爱的一项体育活动”的调查，要求每名学生必选且只能选一项。现随机调查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图。
请结合以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图并标明相应数据；
（3）分析统计图表得到，喜爱 和 项目的人数之和正好占调查总人数的50%；
（4）喜欢跳绳的人数与喜欢羽毛球的人数的比为 ∶ 。
参考答案：
1．B
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；找出1~10的质数和合数；再根据可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种数的数量最多，摸到的可能性就越大，反之越小，据此解答。
【详解】1~10中，质数有：2，3，5，7，一共有4个；
合数有：4，6，8，9，10，一共有5个；
4＜5，摸到质数的可能性小于摸到合数的可能性。
10张卡片，上面分别写着数字1～10，任意摸一张，摸到质数的可能性小于摸到合数的可能性。
故答案为：B
2．C
【分析】容器所能容纳物体的体积是容器的容积，物体所占空间大小是物体的体积，据此解答。
【详解】一辆汽车的油箱共装了汽油，是指油箱的容积是。
故选择：C
【点睛】此题主要考查容积和体积的区别，掌握概念是解题关键。
3．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
已知a与b互为倒数，则ab＝1；根据分数除法的计算法则计算÷，并把ab＝1代入式子中，即可求解。
【详解】因为a与b互为倒数，那么ab＝1；
÷＝×＝＝21
所以，如果a与b互为倒数，那么÷＝21。
故答案为：C
4．B
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1分别除以和，即可求出甲乙的工作效率，把它们写成比的形式，再化成最简整数比即可解答。
【详解】1÷＝1×10＝10
1÷＝1×15＝15
10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
则甲乙的工效比是2∶3。
故答案为：B
5．C
【分析】观察图形可知，大圆的直径等于3个小圆的直径之和；设三个小圆的直径分别是4cm、2cm和1cm，则大圆的直径是（4＋2＋1）cm。
然后根据圆的周长公式C＝πd，分别求出三个小圆周长之和以及大圆的周长，再比较，得出结论。
【详解】设三个小圆的直径分别是4cm、2cm和1cm，则大圆的直径是4＋2＋1＝7（cm）。
三个小圆的周长之和：
3.14×4＋3.14×2＋3.14×1
＝12.56＋6.28＋3.14
＝21.98（cm）
大圆的周长：
3.14×7＝21.98（cm）
大圆的周长等于三个小圆的周长之和。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，分别计算出大圆的周长、三个小圆的周长之和，再比较，更直观。
6．C
【分析】把一根圆柱形钢材截成三段后，增加的表面积是4个底面的面积之和，先计算出一个底面的面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算，据此解答。
【详解】1.2m＝12dm
3.6÷4×12
＝0.9×12
＝10.8（dm3）
因此这根圆柱形钢材原来的体积是10.8dm3。
故答案为：C
7．正南
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。
【详解】若点A在点B的正北方向上，则点B在点A的正南方向上。
8．64
【分析】原来男生人数点全班总人数的，则女生占原来总人数的（1－），原来男生对应分率÷女生对应分率＝原来男生占女生的几分之几；走了4名男生后男生人数点全班总数的，则女生占现在总人数的（1－），现在男生对应分率÷现在女生对应分率＝现在男生占女生的几分之几；将女生人数看作单位“1”，转走的男生人数÷（原来男生占女生的几分之几－现在男生占女生的几分之几）＝女生人数；再将原来总人数看作单位“1”，女生人数÷女生是原来总人数的几分之几＝原来总人数，据此列式计算。
【详解】1－＝
÷＝×＝
1－＝
÷＝×＝
4÷（－）
＝4÷
＝4×7
＝28（名）
28÷＝28×＝64（名）
六（4）原来有学生64名。
【点睛】关键是通过女生人数不变，通过转化单位“1”，先求出女生人数，再求原来总人数。
9． 乘4 增加45
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】比的前项增加24，则前项变为，，相当于比的前项乘4，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘4，，即后项增加。所以把8∶15的前项增加24，要使比值不变，后项应该乘4或增加45。
10．10
【分析】给客人倒水时应倒茶杯容量的70%—80%，是以茶杯的容量为单位“1”，最多倒茶杯容量的80%，最少倒茶杯容量的70%。一个茶杯的容量是200毫升，一个数的百分之几用乘法，得出这个茶杯水最多是160毫升，最少是140毫升，想要倒的杯数最多，每杯水容量应该最少，则杯子的数量＝茶壶的容量÷每杯水的容量。注意单位换算，1升＝1000毫升，高级单位转化为低级单位用乘法。
【详解】200×70%＝140（毫升）
1.4×1000＝1400（毫升）
1400÷140＝10（杯）
则最多可以倒10杯。
11．25.12
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×，即可解答。
【详解】75.36×＝25.12（立方米）
与它等底、等高的圆锥的体积是25.12立方米。
12．48
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出休闲广场实际的长和宽。根据“长方形面积＝长×宽”求出广场的实际面积。1公顷＝10000平方米，据此将面积单位换算到公顷。
【详解】4÷＝4×20000＝80000（厘米）＝800（米）
3÷＝3×20000＝60000（厘米）＝600（米）
800×600＝480000（平方米）＝48（公顷）
所以，休闲广场的实际面积是48公顷。
13．×
【分析】钟面时针，经过12时，刚好旋转一周，是个圆，圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此计算出的得数虽然一样，但是周长指的是封闭图形一周的长度，面积指的是封闭图形的大小，无法比较，据此分析。
【详解】2×3.14×2＝12.56（dm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
时针长的挂钟，经过12时，时针针尖经过的路程是12.56dm，时针扫过的面积是12.56dm2，长度和面积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高乘。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，用1乘（1－20%），求出降价20%后的价格是多少；然后把降价20%的价格看作单位“1”，用降价20%的价格乘（1＋25%），求出现价是多少，再把现价和原价比较大小即可。
【详解】1×（1－20%）×（1＋25%）
＝1×0.8×1.25
＝0.8×1.25
＝1
因为1＝1，所以现价和原价相同。原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。
【详解】两个内项积：3×4＝12
两个外项积：8×6＝48
12≠48，所以8∶3＝4∶6比例不成立。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】2个加数的和：1＋3＝4＝22；
3个加数的和：1＋3＋5＝9＝32；
4个加数的和：1＋3＋5＋7＝16＝42
……
规律：n个加数的和＝n2；
据此规律解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72
原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
18．①；②2；③；④
⑤27；⑥；⑦0；⑧
【解析】略
19．；5；3
0；；
【分析】（1）分数的四则混合运算法则和整数的四则运算的法则一样。有括号的先算括号，则先算括号里面的加法，异分母加法先通分转化为同分母加法。再算括号外面的除法，除以一个分数相当于乘这个数的倒数。
（2）分数四则混合运算有两级运算的先算乘除，后算加减。先将分数的除法转化为分数的乘法。
（3）分数四则混合运算有两级运算的先算乘除，后算加减。连续减去两个数相当于减去这两个数的和，正好同分母相加简便计算。
（4）先将除法转化为乘法，再利用乘法的分配律将括号里面的数依次和24相乘比较简便，括号里面的分数的分母正好可以和24进行约分。
（5）利用乘法的分配律提出，可以简便计算。
（6）先将0.3转化为分数，即，再按照计算法则进行计算。
【详解】（＋）÷
＝×
＝
13－×÷
＝13－×12
＝13－8
＝5
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
（＋－）÷
＝（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝14＋4－18
＝18－18
＝0
＝×（＋）
＝×1
＝
[（0.3＋）×]÷
＝[（＋）×]÷
＝[×]÷
＝×
＝
20．x＝4.8；x＝；x＝6.25；x＝8
【分析】＝，先根据分数和比的关系，将方程变为4∶x＝5∶6，然后根据比例的基本性质，将方程变为5x＝4×6，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5即可。
x∶＝∶4，根据比例的基本性质，将方程变为4x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。
＝，先根据分数和比的关系，将方程变为1.2∶2.5＝3∶x，然后根据比例的基本性质，将方程变为1.2x＝2.5×3，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.2即可。
6.5∶x＝3.25∶4，根据比例的基本性质，将方程变为3.25x＝6.5×4，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.25即可。
【详解】＝
解：4∶x＝5∶6
5x＝4×6
5x＝24
x＝24÷5
x＝4.8
x∶＝∶4
解：4x＝×
4x＝
x＝÷4
x＝×
x＝
＝
解：1.2∶2.5＝3∶x
1.2x＝2.5×3
1.2x＝7.5
x＝7.5÷1.2
x＝6.25
6.5∶x＝3.25∶4
解：3.25x＝6.5×4
3.25x＝26
x＝26÷3.25
x＝8
21．3.87平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆形的面积，据此解答即可。
【详解】3×3×2－3.14×3×3÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
22．189本
【分析】把六（2）班义卖图书的本数看作单位“1”，六（1）班卖出图书是六（2）班的，对应的是六（1）班卖出图书的本数126本，求单位“1”，126÷解答。
【详解】126÷
＝126×
＝189（本）
答：六（2）班卖出189本图书。
23．需要准备水泥120吨、河沙180吨、砂石300吨
【分析】已知水泥、河沙、砂石的比是2∶3∶5，则分别把水泥看作2份，河沙看作3份，砂石看作5份，已知需要混凝土600吨，用600÷（2＋3＋5）即可求出每份是多少，进而求出2份、3份和5份。
【详解】600÷（2＋3＋5）
＝600÷10
＝60（吨）
60×2＝120（吨）
60×3＝180（吨）
60×5＝300（吨）
答：需要准备水泥120吨、河沙180吨、砂石300吨。
【点睛】本题主要考查了按比分配问题，关键是求出每份的量是多少。
24．78.5平方厘米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这根铁丝的长度，再根据圆的周长＝2×π×半径，可得半径＝圆的周长÷π÷2，最后根据圆的面积＝πr ，求出这个圆的面积。
【详解】（10＋5.7）×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
52×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。
25．图形见详解；6平方厘米
【分析】4000厘米＝40米，由题可知，图上1厘米代表实际距离40米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长和宽的图上距离，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。
【详解】
长：120米＝12000厘米
12000×＝3（厘米）
宽：80米＝8000厘米
8000×＝2（厘米）
面积：3×2＝6（平方厘米）
答：长方形面积是6平方厘米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法并熟记长方形的面积计算公式是解答题目的关键。
26．77.44立方分米
【分析】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。
【详解】长方体的体积：
6×5×3
＝30×3
＝90（立方分米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
削去部分的体积：
90－12.56＝77.44（立方分米）
答：削去部分的体积是77.44立方分米。
【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用，找出最大的圆锥的底面和高与长方体的关系是解题的关键。
27．（1）150；
（2）见详解；
（3）足球；跑步；
（4）5；7
【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，根据统计图可知，喜欢打羽毛球的人数有21人，占调查总人数的14%，根据百分数除法的意义，用21÷14%即可求出调查总人数；
（2）用总人数分别减去喜欢羽毛球、篮球、跳绳、跑步的人数，即可求出喜欢足球的人数，据此补全条形统计图；
（3）根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，用喜欢篮球的人数÷调查总人数×100%即可求出喜欢篮球人数占总人数的百分之几；用喜欢跑步的人数÷调查总人数×100%即可求出喜欢跑步人数占总人数的百分之几；用喜欢跳绳的人数÷调查总人数×100%即可求出喜欢跳绳人数占总人数的百分之几；据此分析出哪两个项目的人数之和正好占调查总人数的50%；
（4）根据题意直接写出喜欢跳绳的人数与喜欢羽毛球的人数的比，再化简即可。
【详解】（1）21÷14%＝150（名）
在这次调查中一共调查了150名学生。
（2）150－21－39－15－45＝30（名）
条形统计图如下：
（3）喜欢篮球：39÷150×100%
＝0.26×100%
＝26%
喜欢跑步：45÷150×100%
＝0.3×100%
＝30%
喜欢跳绳：15÷150×100%
＝0.1×100%
＝10%
30%＋20%＝50%
根据分析可知，喜爱跑步和足球项目的人数之和正好占调查总人数的50%；
（4）喜欢跳绳的人数与喜欢羽毛球的人数的比：15∶21
＝（15÷3）∶（21÷3）
＝5∶7
喜欢跳绳的人数与喜欢羽毛球的人数的比为5∶7。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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