第七章 万有引力与宇宙航行
目录
题型一、万有引力定律的理解和应用 1
题型二、天体质量密度的估算 5
题型三、人造卫星与宇宙速度 9
题型四、同步卫星 13
题型五、双星和多星系统问题 17
题型一、万有引力定律的理解和应用
一、星体表面上的重力加速度
1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。
2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得
所以。
二、万有引力的“两个推论”
推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。
推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。
1．如图画了6个行星绕太阳运行的图像，某同学对这些行星运行中的物理量进行对比分析，正确的是
A．土星比木星的线速度大
B．火星比地球的角速度大
C．金星比水星的向心加速度大
D．土星是这6个行星运行周期最大的
【答案】
【解答】解：．根据万有引力提供向心力有
解得，可知半径大，线速度小
由图知土星比木星的线速度小，故错误；
．根据万有引力提供向心力有
解得，可知半径大，角速度小
由图知火星比地球的角速度小，故错误；
．行星做圆周运动的加速度为
，可知半径大，加速度速度小
由图知金星比水星的向心加速度小，故错误；
．根据万有引力提供向心力有
解得
由图知土星的运行半径最大，则土星是这6个行星运行周期最大的，故正确。
故选：。
2．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，若已知地球的公转周期为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，太阳的质量为，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，万有引力常量为，则哈雷彗星的运动周期为
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：地球公转，设地球公转半径为，根据万有引力提供向心力
根据开普勒第三定律
哈雷彗星的运动周期为
故正确，错误；
故选：。
3．2021年4月29日，“天和核心舱”成功进入预定轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开。若空间站运行轨道近似为圆周，轨道距地面高度为。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，则空间站绕地球运行一周的时间为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据万有引力提供向心力有：
又在地表附近万有引力近似等于重力：
联立解得：
故正确；错误；
故选：。
4．一个物体在地球表面所受的重力大小为，若不计地球自转的影响，则在距地球地面的高度为地球半径的2倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由题意知距地面离高为地球半径2倍处，物体距地心距离为，设引力常量为，不计地球自转影响时，万有引力等于重力，即，
距地面高度为地球半径2倍处，物体受到的万有引力大小，故正确，错误。
故选：。
5．某星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面的重量比约为
A．3 B．30 C．900 D．9000
【答案】
【解答】解：设中心天体质量，根据万有引力与重力的关系有
重力加速度
星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则它们重力加速度之比为，即一物体在该星球和地球表面的重量比约为3。
故正确，错误；
故选：。
题型二、天体质量密度的估算
一、 “自力更生”法(g－R)
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G＝mg得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。
二、 “借助外援”法(T－r)
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G＝mr得天体的质量M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
6．已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，若不考虑地球自转的影响，则可以求出地球的质量为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设地球质量为，地球上的物体质量为，
重力等于万有引力，即为：，
则地球质量为：；故正确，错误。
故选：。
7．2022年7月18日网易科技消息，阿联酋宣布将设立总额约30亿迪拉姆（约合8.2亿美元）的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。金星是太阳系的八大行星中的第二颗行星，在中国古代称为太白、长庚或大嚣。如果金星的公转周期为，自转周期为，半径为，金星到太阳的距离为，引力常量为，则
A．金星质量为 B．金星质量为
C．太阳质量为 D．太阳质量为
【答案】
【解答】解：．设金星质量为，太阳质量为，根据万有引力提供向心力有
为轨道半径即火星的半径）
得：
故正确，错误；
．根据行星绕恒星运行的公转周期、轨道半径可以计算中心天体的质量，而不能计算行星质量可知，根据题中条件无法求出金星的质量，故错误。
故选：。
8．为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星计划2024年上半年发射，并定位在地月拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。已知地、月中心间的距离约为点与月球中心距离的6倍，如图所示。则地球与月球质量的比值约为
A．36 B．49 C．83 D．216
【答案】
【解答】解：设点与月球中心距离为，则地、月中心间的距离为。
设地球的质量为，月球的质量为，拉格朗日点处的卫星质量为，月球绕地球运动的周期为。
根据万有引力充当向心力得
对月球有
对卫星有
联立解得：，故错误，正确。
故选：。
9．如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为、，卫星1和卫星2的环绕周期之比为。忽略星球自转的影响，已知引力常量为，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解答】解：设星球的半径为，则卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为
，
由开普勒第三定律得
解得：
星球表面的重力加速度为，根据万有引力等于重力得
星球的质量为
联立解得星球的平均密度为：，故正确，错误。
故选：。
10．我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为，运动周期为，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为，地球半径为，根据以上信息可知
A．地球的质量
B．核心舱的质量
C．核心舱的向心加速度
D．核心舱的线速度
【答案】
【解答】解：设地球质量为，核心舱的质量为，根据牛顿第二定律，求解时核心舱的质量被约掉，
得，故正确，错误；
核心舱的向心加速度应为，故错误；
核心舱的线速度应为，故错误。
故选：。
题型三、人造卫星与宇宙速度
一、不同轨道卫星参量
G＝
二、宇宙速度
（1）第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得v1＝
方法二：由mg＝m得v1＝
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。
（2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
11．2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号进入预定轨道，与中国空间站顺利对接后组合体在近地轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为，地面的重力加速度为，地球同步卫星在离地面高度约为的轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A．对接后，组合体运行速度大于
B．对接后，组合体运行周期约为
C．地球的自转周期约为
D．中国空间站与地球同步卫星线速度大小之比约为
【答案】
【解答】解：．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则组合体运行速度不可能大于，故错误；
．根据万有引力提供地球表面的物体的重力，得
根据万有引力提供向心力得
可得组合体的运行周期约为
故错误；
．设地球自转周期为，同步卫星的轨道半径，由万有引力提供向心力得
可得自转周期
故错误；
．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
则中国空间站与地球同步卫星线速度大小之比为
故正确。
故选：。
12．如图，质量相等的两颗地球卫星、，沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径，则它们运动的周期与和动能与大小关系分别为
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得：
卫星的线速度，卫星质量相等，的卫星半径较大线速度较小，故的动能较大，的动能较小，即；
卫星的周期，知卫星的半径小，故其周期小，即，故正确，错误；
故选：。
13．2022年2月27日，我国长征八号运载火箭一次发射了22颗卫星，并全部成功送入预定轨道，创造了我国一箭多星的新纪录。假设其中卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道面在同一平面内且两轨道相交于、两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示。下列说法正确的是
A．两卫星在图示位置的速度
B．两卫星在图示位置时，卫星1受到的地球引力较大
C．卫星1在处的加速度比卫星2在处的加速度大
D．若不及时调整轨道，两卫星可能发生相撞
【答案】
【解答】解：、以地球球心为圆心，以卫星2此时到地心的距离为半径作圆，如图所示：
根据变轨原理可知卫星2在轨道3上的线速度大于
由万有引力提供向心力有：，解得：，所以卫星1的线速度，故，故正确；
、根据万有引力定律可得：，由于不知道两颗星的质量大小关系，无法判断万有引力的大小，故错误；
、根据牛顿第二定律可得，解得，卫星1在处和卫星2在处到地心的距离相等，所以卫星1在处的加速度与卫星2在处的加速度相等，故错误；
、根据开普勒第三定律可得，由于圆的半径与椭圆的半长轴相等，则两颗星的周期相同，两颗星不可能相撞，故错误。
故选：。
14．3月30日，我国以“一箭四星”方式，成功将四颗干涉合成孔径雷达卫星运送到的轨道上。该组卫星在轨构成国际上首个车轮式卫星编队，三颗卫星围绕中心卫星，并保持车轮状绕地球运行。下列关于四颗卫星的说法正确的是
A．该卫星编队的运行速度大于
B．四颗卫星均处于平衡状态
C．四颗卫星绕地球运动的周期相同
D．四颗卫星通过卫星间的万有引力保持队形
【答案】
【解答】解：、第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，该卫星编队的运行速度均小于第一宇宙速度，故错误；
、卫星做圆周运动，处于非平衡态，故错误；
、四颗卫星绕地球做圆周运动，并保持队形不变，所以周期相同，故正确；
、卫星间的引力极小，不足以改变卫星的队形，事实上该卫星队列处于太阳同步轨道，24小时不间断接收太阳能，通过太阳能驱动卫星保持队列，故错误。
故选：。
15．我国“嫦娥二号”月球探测器在完成绕月任务后，又进入到如图所示“日地拉格朗日点”轨道进行新的探索试验，“嫦娥二号”在该轨道上恰能与地球一起同步绕太阳做圆周运动。若“嫦娥二号”的角速度和向心加速度分别是和，地球的角速度和向心加速度分别和，则正确的关系是
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解答】解：“嫦娥二号”在该轨道上恰能与地球一起同步绕太阳做圆周运动，所以有，由于“嫦娥二号”和地球到太阳的距离大于，根据可得，，故正确，错误。
故选：。
题型四、同步卫星
同步卫星的6个“一定”
16．理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。已知地球的半径为，地球表面重力加速度为，现用三颗卫星来实现上述目的，则卫星绕地球转动线速度的最大值为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设地球半径为，画出仅用三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时卫星的最小轨道半径示意图，如图所示：
由图中几何关系可得，卫星的最小轨道半径，
则：
在地球表面万有引力等于重力：
解得：
故正确，错误。
故选：。
17．2022年11月1日，由梦天实验舱、问天实验舱、天和核心舱组成的中国空间站三舱主体结构组装完成。已知空间站距地面高度约为，地球同步卫星距地面高度约为，空间站和地球同步卫星绕地球均做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．空间站绕地的线速度大于
B．空间站绕地运行的角速度小于地球自转的角速度
C．空间站绕地运行的加速度比同步卫星的小
D．空间站绕地运行的线速度比同步卫星的大
【答案】
【解答】解：．人造地球卫星环绕地球的最大线速度为，空间站绕地的线速度小于，故错误；
．由万有引力定律得
可得，，
由题可知，空间站的轨道半径小同步卫星的轨道半径，空间站的，，都比同步卫星的大，空间站的比同步卫星的小，故正确，错误。
故选：。
18．如图所示，、、在同一平面内，是静止在地面上的物体，、是两颗人造卫星。其中为近地卫星，为同步卫星。则以下判断正确的是
A．卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
B．、的角速度大小关系为
C．、、周期的大小关系为
D．、、都在赤道所在平面上
【答案】
【解答】解：、为近地卫星，根据卫星线速度公式分析可知，的运行速度等于地球的第一宇宙速度，故错误；
、是静止在地面上的物体，为地球同步卫星，则、的角速度相等，即。根据可知，、的角速度大小关系为，则，故正确；
、是静止在地面上的物体，为地球同步卫星，则。根据，由得：，所以，故错误；
、、、在同一平面内，是静止在地面上的物体，结合图可知、、都在赤道所在平面上，故正确。
故选：。
19．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比
A．距地球的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
【答案】
【解答】解：地球同步卫星的周期等于地球自转的周期；若未来地球的自转周期在增大，则未来人类发射的同步卫星周期也将增大；
根据万有引力提供向心力，可得
化简得
由于卫星周期变大，轨道半径变大，即距地球高度变大，故正确；
由万有引力公式可知
解得，，，
由此可知，，均随着增大而减小，故错误。
故选：正确。
20．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知地球平均密度约为火星平均密度的1.4倍，地球半径约为火星半径的2倍，火星上一昼夜的时间跟地球上近似相等。取，估算地球同步卫星与火星同步卫星轨道半径的比值约为
A．1.1 B．2.2 C．3.3 D．4.4
【答案】
【解答】解：地球同步卫星与火星同步卫星分别绕地球和火星的运动看作匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力可得
行星的质量为
联立可得
可得，故错误，正确。
故选：。
题型五、双星和多星系统问题
一、 双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
二、多星模型
(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
(2)三星模型：
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。
(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。
21．科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统，可观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后
A．该双星系统的运动周期不变
B．两颗小行星中心连线的距离不变
C．两颗小行星的向心加速度均变大
D．两颗小行星做圆周运动的半径之比变大
【答案】
【解答】解：、根据题意可知：撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，可知双星系统的运动周期变小，故错误；
、双设双星之间的距离为，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以
联立解得：，
由于撞击后不考虑小行星质量的变化，则两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变，两个小行星中心连线的距离减小，故错误。
、根据双星之间的万有引力提供向心力有：，两个小行星中心连线的距离减小，则两颗小行星的向心加速度均变大，故正确；
故选：。
22．中国天眼观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。若较大天体质量为、运动轨道半径为，较小天体质量为、运动轨道半径为，引力常量为，则
A．两天体质量与半径之间的关系式为
B．两天体质量与半径之间的关系式为
C．天体运动的角速度为
D．天体运动的角速度为
【答案】
【解答】解：、双星是同轴转动模型，其角速度相等，根据万有引力提供向心力得
解得
故错误，正确；
、根据题意可知
解得，故正确，错误。
故选：。
23．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为和的、两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，、两颗星的距离为，引力常量为，则
A．星体做匀速圆周运动的周期大于星体做匀速圆周运动的周期
B．若，则
C．星体做圆周运动的周期为
D．星体做圆周运动的周期为
【答案】
【解答】解：．双星系统中两颗星体角速度相同，根据得知星体做匀速圆周运动的周期等于星体做匀速圆周运动的周期，故错误；
．设、两颗星体的轨道半径为、，根据万有引力提供向心力，
对有：
对有：
可得：
若，即
则
故错误；
．根据万有引力提供向心力，
对有：
对有：
同时有
联立解得、星体做圆周运动的周期为
故正确，错误。
故选：。
24．“中国天眼发现一个由甲、乙两恒星组成的双星系统。甲、乙两恒星绕其连线上某点做匀速圆周运动的轨道半径之比为，则甲、乙两恒星的动能之比为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：设甲、乙两恒星的质量分别为、，线速度分别为、，它们之间的距离为。甲、乙两恒星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动的周期和角速度相等，由它们之间的万有引力提供各自的向心力，可得：
可得：
由动能，可知甲、乙两恒星的动能之比为，故正确，错误。
故选：。
25．银河系中大多数恒星都是双星体，有些双星，由于距离小于洛希极限，在引力的作用下会有部分物质从某一颗恒星流向另一颗恒星。如图所示，初始时刻甲、乙两星（可视为质点）均做匀速圆周运动。某一时刻，乙星释放了部分物质，若乙星释放的物质被甲星全部吸收，且两星之间的距离在一定时间内保持不变，两星球的总质量也不变，则下列说法正确的选项是
A．乙星运动的轨道半径保持不变
B．乙星运动的角速度保持不变
C．乙星运动的线速度大小保持不变
D．乙星运动的向心加速度大小保持不变
【答案】
【解答】解：．设甲星的质量为，轨道半径为，乙星的质量为，轨道半径为，则满足
解得
由于乙星的质量变小，甲星的质量变大，且两星之间的距离不变，则乙星运动的轨道半径变大，甲星运动的轨道半径变小，故错误；
．设两星之间的距离为，两星角速度相同且均为，根据万有引力提供向心力，对甲星有
对乙星有
又因为
联立解得
因为两星之间的距离在一定时间内保持不变，且两星球的总质量也不变，故两星的角速度不变；
根据线速度与角速度的关系，结合向心加速度公式
，
由于乙星运动的轨道半径变大，则乙星运动的线速度变大，乙星运动的向心加速度变大，故正确，错误。
故选：。
()
第七章 万有引力与宇宙航行
目录
题型一、万有引力定律的理解和应用 1
题型二、天体质量密度的估算 3
题型三、人造卫星与宇宙速度 5
题型四、同步卫星 8
题型五、双星和多星系统问题 9
题型一、万有引力定律的理解和应用
一、星体表面上的重力加速度
1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。
2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得
所以。
二、万有引力的“两个推论”
推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。
推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。
1．如图画了6个行星绕太阳运行的图像，某同学对这些行星运行中的物理量进行对比分析，正确的是
A．土星比木星的线速度大
B．火星比地球的角速度大
C．金星比水星的向心加速度大
D．土星是这6个行星运行周期最大的
2．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，若已知地球的公转周期为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，太阳的质量为，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，万有引力常量为，则哈雷彗星的运动周期为
A． B．
C． D．
3．2021年4月29日，“天和核心舱”成功进入预定轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开。若空间站运行轨道近似为圆周，轨道距地面高度为。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，则空间站绕地球运行一周的时间为
A． B． C． D．
4．一个物体在地球表面所受的重力大小为，若不计地球自转的影响，则在距地球地面的高度为地球半径的2倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为
A． B． C． D．
5．某星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面的重量比约为
A．3 B．30 C．900 D．9000
题型二、天体质量密度的估算
一、 “自力更生”法(g－R)
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G＝mg得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。
二、 “借助外援”法(T－r)
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G＝mr得天体的质量M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
6．已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，若不考虑地球自转的影响，则可以求出地球的质量为
A． B． C． D．
7．2022年7月18日网易科技消息，阿联酋宣布将设立总额约30亿迪拉姆（约合8.2亿美元）的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。金星是太阳系的八大行星中的第二颗行星，在中国古代称为太白、长庚或大嚣。如果金星的公转周期为，自转周期为，半径为，金星到太阳的距离为，引力常量为，则
A．金星质量为 B．金星质量为
C．太阳质量为 D．太阳质量为
8．为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星计划2024年上半年发射，并定位在地月拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。已知地、月中心间的距离约为点与月球中心距离的6倍，如图所示。则地球与月球质量的比值约为
A．36 B．49 C．83 D．216
9．如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为、，卫星1和卫星2的环绕周期之比为。忽略星球自转的影响，已知引力常量为，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为
A．
B．
C．
D．
10．我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为，运动周期为，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为，地球半径为，根据以上信息可知
A．地球的质量
B．核心舱的质量
C．核心舱的向心加速度
D．核心舱的线速度
题型三、人造卫星与宇宙速度
一、不同轨道卫星参量
G＝
二、宇宙速度
（1）第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得v1＝
方法二：由mg＝m得v1＝
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。
（2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
11．2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号进入预定轨道，与中国空间站顺利对接后组合体在近地轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为，地面的重力加速度为，地球同步卫星在离地面高度约为的轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A．对接后，组合体运行速度大于
B．对接后，组合体运行周期约为
C．地球的自转周期约为
D．中国空间站与地球同步卫星线速度大小之比约为
12．如图，质量相等的两颗地球卫星、，沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径，则它们运动的周期与和动能与大小关系分别为
A． B．
C． D．
13．2022年2月27日，我国长征八号运载火箭一次发射了22颗卫星，并全部成功送入预定轨道，创造了我国一箭多星的新纪录。假设其中卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道面在同一平面内且两轨道相交于、两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示。下列说法正确的是
A．两卫星在图示位置的速度
B．两卫星在图示位置时，卫星1受到的地球引力较大
C．卫星1在处的加速度比卫星2在处的加速度大
D．若不及时调整轨道，两卫星可能发生相撞
14．3月30日，我国以“一箭四星”方式，成功将四颗干涉合成孔径雷达卫星运送到的轨道上。该组卫星在轨构成国际上首个车轮式卫星编队，三颗卫星围绕中心卫星，并保持车轮状绕地球运行。下列关于四颗卫星的说法正确的是
A．该卫星编队的运行速度大于
B．四颗卫星均处于平衡状态
C．四颗卫星绕地球运动的周期相同
D．四颗卫星通过卫星间的万有引力保持队形
15．我国“嫦娥二号”月球探测器在完成绕月任务后，又进入到如图所示“日地拉格朗日点”轨道进行新的探索试验，“嫦娥二号”在该轨道上恰能与地球一起同步绕太阳做圆周运动。若“嫦娥二号”的角速度和向心加速度分别是和，地球的角速度和向心加速度分别和，则正确的关系是
A．， B．， C．， D．，
题型四、同步卫星
同步卫星的6个“一定”
16．理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。已知地球的半径为，地球表面重力加速度为，现用三颗卫星来实现上述目的，则卫星绕地球转动线速度的最大值为
A． B． C． D．
17．2022年11月1日，由梦天实验舱、问天实验舱、天和核心舱组成的中国空间站三舱主体结构组装完成。已知空间站距地面高度约为，地球同步卫星距地面高度约为，空间站和地球同步卫星绕地球均做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．空间站绕地的线速度大于
B．空间站绕地运行的角速度小于地球自转的角速度
C．空间站绕地运行的加速度比同步卫星的小
D．空间站绕地运行的线速度比同步卫星的大
18．如图所示，、、在同一平面内，是静止在地面上的物体，、是两颗人造卫星。其中为近地卫星，为同步卫星。则以下判断正确的是
A．卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
B．、的角速度大小关系为
C．、、周期的大小关系为
D．、、都在赤道所在平面上
19．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比
A．距地球的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
20．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知地球平均密度约为火星平均密度的1.4倍，地球半径约为火星半径的2倍，火星上一昼夜的时间跟地球上近似相等。取，估算地球同步卫星与火星同步卫星轨道半径的比值约为
A．1.1 B．2.2 C．3.3 D．4.4
题型五、双星和多星系统问题
一、 双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
二、多星模型
(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
(2)三星模型：
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。
(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。
21．科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统，可观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后
A．该双星系统的运动周期不变
B．两颗小行星中心连线的距离不变
C．两颗小行星的向心加速度均变大
D．两颗小行星做圆周运动的半径之比变大
22．中国天眼观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。若较大天体质量为、运动轨道半径为，较小天体质量为、运动轨道半径为，引力常量为，则
A．两天体质量与半径之间的关系式为
B．两天体质量与半径之间的关系式为
C．天体运动的角速度为
D．天体运动的角速度为
23．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为和的、两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，、两颗星的距离为，引力常量为，则
A．星体做匀速圆周运动的周期大于星体做匀速圆周运动的周期
B．若，则
C．星体做圆周运动的周期为
D．星体做圆周运动的周期为
24．“中国天眼发现一个由甲、乙两恒星组成的双星系统。甲、乙两恒星绕其连线上某点做匀速圆周运动的轨道半径之比为，则甲、乙两恒星的动能之比为
A． B． C． D．
25．银河系中大多数恒星都是双星体，有些双星，由于距离小于洛希极限，在引力的作用下会有部分物质从某一颗恒星流向另一颗恒星。如图所示，初始时刻甲、乙两星（可视为质点）均做匀速圆周运动。某一时刻，乙星释放了部分物质，若乙星释放的物质被甲星全部吸收，且两星之间的距离在一定时间内保持不变，两星球的总质量也不变，则下列说法正确的选项是
A．乙星运动的轨道半径保持不变
B．乙星运动的角速度保持不变
C．乙星运动的线速度大小保持不变
D．乙星运动的向心加速度大小保持不变
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