泗阳县2024年初中学业水平考试
数 学
时间：120分钟 分值：150分
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.2024的绝对值的相反数是
－2024 B.2024 C. D.－
2.下列运算正确的是
A. a2 a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. （ab）3＝a3b3 D. a8÷a2＝a4
3.数学具有美，下列文字中，是轴对称图形的是
A.宿 B.迁 C.最 D.美
4.在函数y＝中，自变量x取值范围是
A. x≥3 B. x≥﹣3 C. x≥3且x≠0 D. x≥﹣3且x≠0
5.不等式的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
6.如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是
A. B. C. D.
7.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.美丽的三台山森林，水资源丰富．2023年水资源总量约为12600000000立方米，数据12600000000用科学记数法表示为__ ▲___．
10，计算： ▲
11.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝ ▲ ．
12.因式分解：x2﹣4y2＝ ▲ ．
13.如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为____▲____．
将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为 ▲ ．
如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=__▲__．
如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA长为8，则△PEF的周长是___▲ __．
如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则 ▲
如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为____▲___．
三、简答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
19.（本题满分8分）
（1）计算：． （2）解方程：x2﹣6x+4=0；
20.（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中
21.（本题满分8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B．
（1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE=AD．请利用直尺和圆规作出点D和点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
第21题图
（本题满分8分）
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 …
输出y … ﹣6 ﹣2 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 ；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
（本题满分10分）
健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)抽查的学生中锻炼8天的有___▲___人．
(2)本次抽样调查的众数为___▲___，中位数为____▲___．
(3)如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
（本题满分10分）
如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
（本题满分10分）
如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．
（1）直线与⊙相切吗？并说明理由；
（2）若，，求的长．
（本题满分10分）
如图，在中，，是高，平分，分别与，相交于点，．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，，，求的长．
（本题满分12分）
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国
古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了
证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有 ▲ 个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）
①a2+b2+c2+d2＝ ▲ ；
②b与c的关系为 ▲ ，a与d的关系为 ▲ ．
（本题满分14分）
材料一；《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到 一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索题 发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题.
材料二：分类讨论是一种重要的数学思想，也是一种解题策略，在数学中的应用相当多，它能使许多看似非常复杂的问题简单化。因此在用分类讨论解决数学问题时要遵循一定的规则，注意合理的分类，对全体对象的分类必须做到不重复、不遗漏，每次分类必须保持在同一标准。
请阅读上述材料，完成题目：
如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．
