2023—2024学年下学期高（一）年级月考
（数学）科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求.
1.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量：②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知非零向量，，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知（，且），且，则实数的取值范围是（ ）
A： B. C. D.
4.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）
A. B.是偶函数
C.在上有最小值 D.的解集为
8.在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，（，），则的最小值为（ ）
A.3 B. C.1 D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有错选的得0分。
9.设，，，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在四边形中，，点满足，是的中点.设，，则下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列命题中正确的有（ ）
A.是幂函数，且在单调递减，则
B.的单调递增区间是
C.的定义域为，则
D.的值域是
12.设函数，集合，则下列命题正确的是（ ）
A当时，
B.当时
c.若，则的取值范围为
D.若（其中），则
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.已知，则________.
14.已知函数的值域为，则实数的取值范围为________.
15.在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，，若，与的夹角为，则以下四个结论中：①的最小值为；②当时，；③当时，；④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力.在以上四个结论中，正确的序号为________.
16.已知在区间上恰有2022个零点，则的取值范围为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题10分）
已知，，且与的夹角为.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若，求实数的值.
18.（本题12分）
设，是两个不共线的向量，如果，，.
（1）求证：，，三点共线；
（2）试确定的值，使和共线；
（3）若与不共线，试求的取值范围.
19.（本题12分）
已知函数的最大值为1，
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求使成立的的取值集合.
20.（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.
（1）求的值；
（2）若点的横坐标为，求的值.
21.（本题12分）
已知函数（，，）的部分图像如图所示.若函数的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数的图像.
（1）求的解析式；
（2）求在上的单调递减区间；
22.（本题12分）
已知函数与，其中是偶函数.
（I）求实数的值；
（II）求函数的定义域；
（III）若函数只有一个零点，求实数的取值范围.
