第一章 整式的乘除 素养基础卷
考试分数：120分 考试时间：100分钟
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．（本题3分）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）信息技术的存储设备常用B，，，等存储量的单位（、、可以简称为K、M、G）．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为（简称），某U盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，，（字节）．对于一个存储量为的U盘，其容量有多少B（字节）（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）已知，，则的值为（ ）
A．25 B．96 C．5 D．3
7．（本题3分）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A．， B．，7 C．2， D．2，7
8．（本题3分）对于任意有理数m，n，现用“▲”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）若，则代数式的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
10．（本题3分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证的正确性方案的是（ ）
甲 乙
A．只有甲能 B．只有乙能 C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．（本题3分）若，，则的值为 ．
12．（本题3分）若是完全平方式，则 ．
13．（本题3分）已知，B是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则 ．
14．（本题3分）计算的值等于 ．
15．（本题3分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律按的次数由大到小的顺序．
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（本题8分）计算：
(1)；(2)．
17．（本题8分）先化简，再求值：，其中a，b满足．
18．（本题9分）老师在黑板上写了一道例题及部分解答过程，随后用手遮住了括号内的二项式，如下：
（）
______．
(1)被遮住的二项式为______．
(2)将该例题的解答过程书写完整．
19．（本题9分）已知关于的代数式的中不含项与项．
(1)求，的值；
(2)求代数式的值．
20．（本题10分）如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a，b的式子表示绿化总面积．
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
21．（本题10分）定义一种新运算“☆”，规定有理数，例如．
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)根据（1）（2）的结果直接写出与之间的关系．
22．（本题10分）一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
(1)已知，，，请把a，b，c用“＜”连接起来：______．
(2)若，，求的值．
(3)计算：．
23．（本题11分）完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)①若，则_________；
②若，则_______；
③若，则________；
(2)如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】解：A、不符合平方差公式，故本选项不合题意；
B、不符合平方差公式，故本选项不合题意；
C、不符合平方差公式，故本选项不合题意；
D、符合平方差公式，故本选项合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加是解题的关键．
根据题意列出算式，再根据同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∴对于一个存储量为的闪存盘，其容量有．
故选D．
5．B
【分析】本题考查了整式的乘法．根据乘法和除法互为逆运算可知：被除式=商除式，由此可求出被覆盖的部分．熟练掌握整式的乘法是解题的关键．
【详解】被覆盖部分为，
故选：B
6．A
【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是解题关键．
利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案．
【详解】解：，，
．
故选：A．
7．A
【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查整式的混合运算，根据新运算，可以对代数式化简，本题得以解决．
【详解】解：，
，
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运算，注意计算的准确性．利用整体思想即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了平方差公式与几何图形．熟练掌握利用几何图形的面积验证平方差公式是解题的关键．
甲中，根据两个长方形的面积和等于大正方形与小正方形的面积差求解即可；乙中，根据四个等腰梯形的面积和等于大正方形与小正方形的面积差求解即可．
【详解】解：由题意知，甲中，，即，故符合要求；
乙中，，即，故符合要求；
故选：D．
11．12
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：12．
12．
【分析】本题考查了完全平方式的应用：满足，即为完全平方式，据此即可作答．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
则，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查整式的混合运算，根据结果为，利用整式的混合运算法则算出，再算出，即可解题．
【详解】解：根据题意列出，
则．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查积的乘方，利用积的乘方法则计算即可．将原式进行正确的变形是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了整式的混合运算、杨辉三角中展开式系数的规律等知识，根据前四个展开式的系规律可知，含的项是的展开式中的第二项，从而得出的展开式中含项的系数，熟练掌握以上知识点的综合应用及找出规律是解题的关键．
【详解】解：∵展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
∴展开式中的第二项系数为，
由图中规律可知：
含的项是的展开式中的第二项，
∴的展开式中的第二项系数为，
故答案为：．
16．(1)2
(2)1
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂以及零指数幂，再进行加减运算即可；
（2）利用平方差公式运算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂以及平方差公式等知识，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
17．
【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再利用非负数的性质求解a，b的值，再代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，化简求值，非负数的性质，掌握整式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
18．(1)．
(2)见解析
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
（1）将遮住的多项式表示为，然后进行计算；
（2）先算乘法，然后去括号，合并同类项进行化简．
【详解】（1）解：被遮住的二项式为，
故答案为：；
（2）解：
=
=
=．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，，即可得出，的值；
（2）将，的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
不含项与项，
，
解得：；
（2）解：．
20．（1）绿化总面积（平方米）；（2）（平方米）
【分析】（1）结合题意，根据整式乘法的性质，分别计算得长方形地块面积、正方形地块面积，再通过整式加减的性质计算，即可得到答案；
（2）根据代数式和含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，长方形地块面积（平方米）
正方形地块面积（平方米）
∵绿化总面积=长方形地块面积-正方形地块面积
∴绿化总面积（平方米）；
（2）∵，
∴绿化总面积（平方米）．
【点睛】本题考查了整式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式、有理数运算的性质，从而完成求解．
21．(1)
(2)16
(3)与互为相反数
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
（1）根据题中的新定义化简即可得到结果；
（2）根据题中的新定义化简即可得到结果；
（3）利用题中的新定义分别计算与，即可做出判断．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3） ；
，
故与互为相反数．
22．(1)
(2)72
(3)
【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的逆运算，掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．
（1）利用幂的乘方逆运算法则将a、b、c化为指数相同的数，再比较底数的大小即可求解；
（2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算求得即可；
（3）利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可．
【详解】（1）解：，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴
；
（3）解：
．
23．(1)①；②；③；
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）①根据完全平方公式的变形应用，解决问题；②根据完全平方公式变形得到，，代入即可；③把两边平方，再将代入计算；
（2）由题意可得：，，两边平方从而得到，即可算出结果．
【详解】（1）解：①∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∵ ，
∴；
③，
，
又∵，
；
（2）设，
则，
∴，
则，
则，
∴．
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