2024届高三第二学期期初学业质量监测
数学
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效.
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知样本数据1,2,2,3,7,9，则2.5是该组数据的()
A.极差
B.众数
C.平均数
D.中位数
2.3名男生和2名女生站成一排.若男生不相邻，则不同排法种数为()
A.6
B.12
C.24
D.72
3.设a∈R.若函数f(X)=(a-1)为指数函数，且f(2)>f(3),则a的取值范围是()
A.1
D.a<2且a≠1
4.若a,b为两条异面直线，a,B为两个平面，ac,bcB,x∩B=|,则()
A.I至少与a,b中的一条平行B.I至少与a,b中的一条相交
C.1至多与a,b中的一条相交
D.I必与a,b中的一条相交，与另一条平行
4S=7则公比q=()
9
9
5.设各项均不相等的等比数列{a}的前n项和为Sn,若aa=
2
A.-2
B.-1
c.1
1
D.
2
2
6.记△ABC的内角A,B的对边分别为a,b,则“a>2b”是“sinA>sin2B”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知双曲线C:X_y
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,点P在C的左支上，∠PFF2=60°，
a2b2
△PFF2的周长为6a,则C的离心率为()
A.2
B.3
c.√2
D.V5-1
8.已知正五边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,R+r=
a
,则0=()
2tan0
A.9
B.18
C.27°
D.36°
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.已知函数f(X)=cos2x+2sinX,则()
A.f(X)的最小正周期为2π
B.f(X)关于直线X=匹对称
2
C.f(X)关于点
π
0
中心对称
D.f(X)的最小值为-3
10.在平面直角坐标系XOy中，已知抛物线C:y=4x的焦点为F,准线I与×轴的交点为A,点M,N在C
上，且FM+FA=2FN,则()
A.ON∥FM
2√2
B.直线MN的斜率为±
3
C.|MN =
V17
AF·AM
D
=22
2
IAM
11.已知函数f(X)及其导函数g(X的定义域均为R,f(2x+1)与g(2x-1)均为偶函数，则()
A.f(-1)=0
B.f(X+8)=f(X)
C.g(3)=0
D.29W)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.设m∈R,i为虚数单位.若集合M=12,(m2+3m-1+(m2+5m-6),N={-13),且M∩N={3,
则m=
13.一个三棱锥形木料P-ABC,其中△ABC是边长为2dm的等边三角形，PA⊥底面ABC,二面角
P-BC-A的大小为45°，则点A到平面PBC的距离为
dm.若将木料削成以A为顶点的圆锥，
且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为
dm3.
14.已知a,b,c为某三角形的三边长，其中a
四、解答题：本题共5小题、共77分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。
15.(13分)
假定某同学每次投篮命中的概率为
3
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率：
(2)该同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数X的概率分布及
数学期望
16、(15分)高三数学参考答案与评分建议
2024.02
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
DBAB
CACB
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9.ABD
10.ABC
11.BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1
13.9,6
28
14.V5-1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
假定茱同学每次投篮命中的概率为号。
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率：
(2)该同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮
次数X的概率分布及数学期望，
解：(1)记事件A表示“该同学投篮4次，恰好投中2次”，
则P(4)=C-(1-3
…3分
=6x号×对
答：恰好投中2次的概率为
…5分
(2)依题意，X的可能取值为2,3,4.
…7分
则P0X=2)==号
Px=)=1-3x-务
P0X=4)=号x1-+(1争×子×1-月+1子x1-3=号…10分
演Px=到=1-号多费)
高三数学参考答案与评分建议，第1页（共8页）
所以X的数学期望E0=2×号+3×号+4×号
4
11
80
27
…13分
16.(15分)
己知函数f(x)=alnx-x+1,其中a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a:
(2)求函数f(x)的单调区间.
解：(1)依题意，函数f(x)的导函数∫'(x)=-1=4二x.
…1分
则f"()=a-1,又f①=0，
故曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为：y=(a-1)(x-1).
…3分
因为切线在两坐标轴上的截距相等，所以1-a=1.
…5分
解得a=0.
…7分
另解：因为曲线y=f(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等，所以
f'(0=-1,即a-1=-1,所以a=0.
…7分
(2)函数f(x)=anx-x+1的定义域为(0，+o).
…8分
当a≤0时，f'(x)<0,所以函数f(x)的减区间为0，+∞)：
…11分
当a>0时，令f"(x)>0,得x
综上，当a≤0时，函数f(x)的减区间为(0，+o):
当a>0时，函数f(x)的增区间为0，a),减区间为(a,+o).·15分
17.(15分)
如图，已知三棱台ABC-A1B1C的高为1，AB=AC=2,∠BAC=90°，O为BC的中点，
A1B1=A1C1=1,∠A1AB=∠A1AC,平面A1BC⊥平面ABC.
C
(1)求证：A1O⊥平面ABC:
(2)求CC1与平面ABB1A1所成角的大小.
0
高三数学参考答案与评分建议，第2页（共8页）
