浙江省温州市第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽了
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．买一张彩票，一定会中奖
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
3．（3分）将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2
4．（3分）大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB＝10cm，则AP的长约为（ ）cm．
A．0.618 B．6.18 C．3.82 D．0.382
5．（3分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0
7．（3分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）在函数y＝﹣（x+1）2+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如表，设一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的是（ ）
x … ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 …
y … ﹣0.22 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 …
A．﹣1＜x1＜﹣0.5 B．﹣0.5＜x1＜0
C．1＜x2＜1.5 D．1.5＜x2＜2
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜ D．﹣2≤a＜0
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 生可能性大．（填写“女”或“男”）
12．（4分）二次函数y＝﹣2x2+3x+4的图象与y轴的交点坐标是 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，AD为中线，G为重心，且GD＝2，则AD＝ ．
14．（4分）如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若PQ∥MN，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB上的高CD＝4，AD＝3，过点D作DE⊥BC，则DE的长为 ．
16．（4分）小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x+2，则小徐此次的实心球成绩为 米．
17．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交CD于点G，则的值为 ．
18．（4分）已知二次函数y＝2（x﹣m）（x﹣1）（﹣1≤m≤5），若它的图象过点（p，q）和点（p+2，q），则q的取值范围是 ．
三、解答题（本题有6小题，共58分）
19．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
20．（8分）如图，在6×5方格中，△ABC是格点三角形（三角形的顶点在格点上），按要求画图：
（1）要求在图1的方格中，画一个与△ABC相似且相似比为整数（不为1）的格点三角形；
（2）要求在图2的方格中，画一个与△ABC相似且相似比为无理数的格点三角形．
21．（8分）已知：在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC上一点，且．
（1）求证：△ABE∽△DCE；
（2）若S△DCE＝2，求△ABC的面积．
22．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．
（1）当b＝4，c＝3时．
①求该函数图象的顶点坐标；
②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围．
（2）当x＜0时，y的最大值为4；当x≥0时，y的最大值为2．求二次函数的表达式．
23．（12分）第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+900．
（1）设月利润为W（元），求W关于x的函数表达式．
（2）销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
（3）若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，求销售单价x的取值范围．
24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿AB方向以每秒3个单位的速度向终点B运动．连结DF，DE，EF，过点E作EH∥DF交射线AB于点H，设点F的运动时间为t秒．
（1）填空：AF＝ ；BH＝ ．（用含t的代数式表示）
（2）当△BEF与以点B，E，H为顶点的三角形相似时，求t的值．
（3）若点C关于直线EH的对称点为C′，当C′落在△DEF内（包括边界）时，则t的取值范围是 ．（直接写出答案）
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．B； 6．B； 7．A； 8．D； 9．D； 10．B；
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
11．男； 12．（0，4）； 13．6； 14．； 15．； 16．10； 17．； 18．﹣6≤q≤2；
三、解答题（本题有6小题，共58分）
19．解：（1）∵布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，
∴从袋中摸出一个球是红球的概率是：
（2）根据题意画图如下：
∵共有6种情况，两次摸出的球恰好颜色相同的有2种情况，
∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：=
20．解：（1）如图1，△DBE即为所求，相似比为2．
（2）如图2，△FGH即为所求，相似比为．
21．
22．
23．
24．
第1页（共1页）
