2023—2024学年第一学期期中教学质量评估试题
九年级 数学
注意事项：
1．本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷交回。
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．5 B． C．2 D．0
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中，以为根的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A． B．2 C． D．5
6．若的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
7．下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的解是（ ）
0 1 2 3 …
6 2 0 0 2 6 …
A． B． C． D．或
8．如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边，如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在答题卡的横线上）
11．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．
12．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为______．
13．某厂家2023年15月份的口罩产量统计如图所示，设从1月份到3月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为，根据题意可列方程________．
14．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来与相交于点，已知米，米，米，米，则汽车从处前行的距离________米时，才能发现C处的儿童．
15．如图，中，点是的中点，在上，且与交于点，则的值为________．
三、解答题（本大题含8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题6分）计算：．
17．（每小题5分，共10分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（本题7分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：秒）与细线长度（单位：之间满足头系．
（1）当所花时间为秒时，求此时细线的长度．
（2）当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位，）
19．（本题8分）如图，在方格纸中，点都在格点上，用无刻度直尺作图．
（1）在图1中的线段上找一个点，使；
（2）在图2中作一个格点，使与相似．
20．（本题9分）已知关于的一元二次方程，其中，分别是的三边长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．（本题10分）阅读与计算
请阅读以下材料，完成相应的任务．
角平分线分线段成比例定理：
如图1，在中，平分，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过作，交的延长线于点．
任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
任务二：如图3，中，是中点，是的平分线，交于．
若，直接写出线段的长．
22．（本题12分）综合与实践
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
售价（元/盆） 日销售量（盆）
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
数据整理
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价（元/盆）
日销售量（盆）
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量Q与售价a之间的关系；
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉时，要想每天获得400元的利润，应如何定价？
23．（本题13分）综合与探究
【感知】如图①，在四边形中，点为边上的一点，连接，可得到（不需要证明）．
【探索】如图②，有一矩形纸片，点为边的中点，点为边上的一点．连接，将矩形纸片分别沿折叠，使在处重合．
（1）求证：．
（2）若，则________．
【应用】如图③，在边长为2的正方形中，点为边的中点．连接，将沿折叠得到交于点，求的长．
九年级数学答案
一、BADBD BDBBA
二、11． 12．2 13． 14． 15．
三、16． 17．（1）；（2）
18．（1）（2）2.8秒
19．图略
20．（1）结论：是等腰三角形
理由：当时，原方程可化为：
化简得：
∴是等腰三角形
（2）∵是等边三角形
∴
∴原方程可化为：
解得：
21．（1）证明：由可得
由平分可得
∴
∴
由得
∴
（2）
22．（1）售价（元/盒）18 20 22 26 30
日销售量（盒）54 50 46 38 30
（2）（或售价每盒涨价2元，平均每天少卖2盒）
方法一：（3）解：设每盒花卉涨价，根据题意，得：
或列方程为：
解得：
经检验：都符合题意．
当时，
当时，
答：每盒花卉的售价应定位25元或35元
方法二：解：设每盒花卉的售价为元，根据题意，得：
解得：
经检验：都符合题意
答：每盒花卉的售价应定位25元或35元．
23．（1）证明：提示：先利用折叠性质，得到
在证明或得
（2）
（3）提示：延长交于点，连接
由折叠性质可知：，
在证明：得到，从而可证得
由此可证得：得：，得
由得，，得：
在中，
∴，
