小学数学人教版六下比例的应用同步作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一张图纸上，用1cm的线段表示实际长1mm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1 D．10∶1
2．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．20∶1 B．1∶20 C．2∶1 D．1∶2
3．把一个长6cm、宽4cm的长方形按3：1的比放大，放大后的图形的面积是原图形面积的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
4．一只蚂蚁身长2.5mm，果果把它画在纸上，量得长4cm。这幅图的比例尺是（ ）。
A．8∶5 B．16∶1 C．5∶8 D．1∶16
5．在比例尺1∶100的图纸上，甲、乙两个正方形的面积比是1∶4，那么甲、乙两个正方形实际的面积比是（ ）。
A．1∶16 B．1∶4 C．1∶400
6．小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
7．淘气和笑笑分别将体育场的平面图画在纸上，如果淘气用的比例尺1∶5000，那么笑笑用的比例尺是（ ）。
A．1∶5000 B．1∶2500 C．1∶10000 D．5000∶1
8．一个长方形的操场长108米，宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（ ）。
A． B． C．
9．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
10．某仓库要从甲地运送一批货物到乙地，原计划每小时行64千米，4.5小时到达，实际每小时比计划多行8千米，照这样计算，行完全程需要（ ）。
A．4小时 B．4.2小时 C．4.6小时 D．5小时
11．姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（ ）。
x∶15＝8∶ x＝15 15∶x＝∶1 8∶x＝∶15
① ② ③ ④
A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有①④
12．当一个物体的两部分之间的比大致符合5∶3时，会给人以美的感觉。如果设计一张长是90厘米的书桌，书桌的宽大约是（ ）时，会给人以美的感觉。
A．90厘米 B．50厘米 C．54厘米
13．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶200 C．1∶5000000
二、填空题
14．判断下面各题中两种相关联的量所成的比例关系。
(1)比例尺一定，图上距离与实际距离。成( )比例关系。
(2)购买物品的总价一定，购买的数量和单价。成( )比例关系。
15．下图是从一幅地图上描下来的公路图，如果A站到货运总站的实际距离是120km，则这幅地图的比例尺是( )，A站到B站的实际距离是( )km。
16．在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米，( )小时两车相遇。
17．李老师买了一套商品房。客厅的长是5.5m，在图纸上是5.5cm，这幅图纸的比例尺是 。卧室的长是4cm，宽是3.5cm，卧室的实际面积是 。
18．下图是小冬家所在街道示意图，人民公园位于点( )，向北走600m到达电影院；图书馆与这两处距离相等，位于点( )。
19．按要求完成下列各题。
①把图中的线段比例尺改为数值比例尺是 。
②图书馆在学校的 偏 60°方向 米处。
三、作图题
20．按照2∶1的比例尺画出三角形放大后的图形，再按照1∶3的比例尺画出平行四边形缩小后的图形。
21．按要求画图。（图中每个小正方形的边长为1厘米）
（1）把图①按2∶1的比放大成图②，放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11）。
（2）把图①绕A点顺时针旋转90度成图③，再把旋转后的图形向东平移6厘米成图④。
（3）在B点北偏东方向画一个面积为12.56平方厘米的圆。
四、解答题
22．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）
23．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
24．2022年底，受疫情影响，某公司准备包一辆客车护送住在A地的外地员工回家过年。李磊算了一下，共25人，平均每人车费刚好是36元。后来有5人不回家，但包车费是固定的，这样平均每人的车费是多少元？
25．洛阳地铁2号线整条线路全长约18.3千米，地铁列车10分钟大约可运行6.1千米，照这样计算，跑完2号线全程大约需多少分钟？（用比例解）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此进行计算即可。
【详解】1cm∶1mm
＝10mm∶1mm
＝10∶1
这张图纸的比例尺是10∶1。
故答案为：D
2．A
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】10厘米∶5毫米
＝100毫米∶5毫米
＝（100÷5）∶（5÷5）
＝20∶1
这幅图纸的比例尺是20∶1。
故答案为：A
3．C
【分析】图形按比例放大缩小，是把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比。比值＜1，表示缩小；比值＞1，表示放大。长方形按3：1的比放大，长和宽都变成放大前的3倍，那么根据面积等于长乘宽解答。
【详解】长方形按3：1的比放大，长放大到原来的3倍，宽也放大到原来的3倍。
放大后的图形的面积是原图形面积的9倍。
故答案为：C
4．B
【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺，注意单位名称的统一。
【详解】先统一单位，2.5mm＝0.25cm
4cm∶0.25cm
＝（4×100）∶（0.25×100）
＝400∶25
＝（400÷25）∶（25÷25）
＝16∶1
因此这幅图的比例尺是16∶1。
故答案为：B
5．B
【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，在同样的比例尺上，实际的面积比和图纸上的面积比相等，据此分析。
【详解】根据分析，在比例尺1∶100的图纸上，甲、乙两个正方形的面积比是1∶4，那么甲、乙两个正方形实际的面积比是1∶4。
故答案为：B
6．D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】0.3毫米＝0.03厘米
3∶0.03
＝（3×100）∶（0.03×100）
＝300∶3
＝（300÷3）∶（3÷3）
＝100∶1
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
7．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用4÷即可求出图上4厘米表示的实际距离，因为体育场的跑道长度不变，也就是实际距离没有变化，根据比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出笑笑使用的比例尺。据此解答。
【详解】4÷
＝4×5000
＝20000（厘米）
8厘米∶20000厘米
＝（8÷8）∶（20000÷8）
＝1∶2500
淘气和笑笑分别将体育场的平面图画在纸上，如果淘气用的比例尺1∶5000，那么笑笑用的比例尺是1∶2500。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
8．C
【分析】用实际距离乘三个比例尺，然后根据图上距离的长度结合实际情况选出合适的比例尺。
【详解】108米＝10800厘米；
A、10800×＝1080（厘米），比较长，不合适；
B、10800×＝108（厘米），不合适；
C、10800×＝10.8（厘米），合适。
故答案为：C
9．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
10．A
【分析】设行完全程需要x小时，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设行完全程需要x小时。
（64＋8）x＝64×4.5
72x＝288
72x÷72＝288÷72
x＝4
行完全程需要4小时。
故答案为：A
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
11．C
【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知15分跑了一圈的，也就时跑完全程的时间×＝15分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝15；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶15，根据比例的基本性质，也可列比例为15∶x＝∶1。据此解答。
【详解】根据分析可知，可列方程为x＝15和15∶x＝∶1，即②和③。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
12．C
【分析】此题可设书桌的宽度大约为x厘米，根据长与宽的比为5∶3，列出比例式：5∶3＝90∶x，解此比例即可。
【详解】解：设书桌的宽大约是x厘米，
5∶3＝90∶x
5x＝3×90
5x＝270
x＝270÷5
x＝54
即书桌的宽大约是54厘米。
故答案为：C
【点睛】此题运用了比例解答，关键在于根据数量关系列出比例式，解比例即可。
13．C
【分析】把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：写出1厘米和1厘米所代表的实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式即可。
【详解】图上距离∶实际距离
＝1厘米∶50千米
＝1厘米∶5000000厘米
＝1∶5000000；
故答案为：C。
【点睛】把线段比例尺改写成数值比例尺时，一定要先进行单位换算。
14．(1)正
(2)反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离与实际距离成正比例关系；
（2）单价×数量＝总价，购买物品的总价一定，购买的数量和单价成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
15． 1∶6000000 360
【分析】从图中可知，A站到货运总站的图上距离是2cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算即可求出这幅地图的比例尺；从图中可知，A站到B站的图上距离是（2＋4）cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A站到B站的实际距离；注意单位的换算：1km＝100000cm。
【详解】这幅地图的比例尺是：
2cm∶120km
＝2cm∶（120×100000）cm
＝2∶12000000
＝（2÷2）∶（12000000÷2）
＝1∶6000000
A站到B站的图上距离是：
2＋4＝6（cm）
A站到B站的实际距离是：
6÷＝36000000（cm）
36000000cm＝360km
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
16．2
【分析】这个比例尺表示图上距离1厘米等于实际距离40千米；图上距离5厘米则实际距离是（5×40）千米；根据相遇问题公式，总路程÷速度和＝相遇时间。
【详解】5×40÷（45＋55）
＝200÷100
＝2（小时）
【点睛】此题主要考查了线段比例尺的意义和相遇问题公式，要熟练掌握。
17． 1∶100 14平方米
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出比例尺。再根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得实际的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出面积。
【详解】5.5cm∶5.5m
＝5.5cm∶550cm
＝5.5∶550
＝1∶100
4÷＝400（厘米）
3.5÷＝350（厘米）
400厘米＝4米
350厘米＝3.5米
4×3.5＝14（平方米）
则这幅图纸的比例尺是1∶100；卧室的实际面积是14平方米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
18． （6，2） （6，5）
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，然后表示出人民公园的位置；再根据“上北下南，左西右东”及比例尺的意义进而找到图书馆的位置。
【详解】600÷100＝6（格）
所以人民公园位于点（6，2），向北走600m到达电影院；图书馆与这两处距离相等，位于点（6，5）。
【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。
19． 1∶20000 北 东 600
【分析】①线段比例尺上1厘米代表实际距离200m，把200m化成20000cm，即图上1厘米代表实际距离20000cm，改写成数值比例尺是1∶20000。
②观察图片，可知图书馆在学校的北偏东60°方向。图上距离3cm，则实际距离是（3×200）m，计算即可。
【详解】①把图中的线段比例尺改为数值比例尺是1∶20000。
②3×200＝600（米）
图书馆在学校的北偏东60°方向600米处。
【点睛】此题主要考查了线段比例尺改数值比例尺的方法和确定方向、位置的方法，要熟练掌握。
20．见详解
【分析】（1）原三角形为等腰直角三角形，底边和高均为2格，按照2∶1的比例尺放大后，三角形同样为等腰直角三角形，底边和高均为2×2＝4格；
（2）原平行四边形的底边为6格，高为3格，按照1∶3的比例尺缩小后，平行四边形的底边为6÷3＝2格，高为3÷3＝1格，且各角度数不变，由此画出缩小后的平行四边形。
【详解】根据分析，作图如下：
21．
【分析】（1）把图①的长和宽扩大到原来的2倍是图②，再按照放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11），找到图形②的位置；
（2）把图①连接点A的长和宽绕A点顺时针旋转90度，找到旋转后的顶点，再连接画出图③，再把图③的各个顶点向东平移6厘米，连接各顶点，画出图④；
（3）先根据圆的面积公式求出圆的半径，再画出圆即可。（答案不唯一）
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）12.56（厘米）
（厘米）
画出的圆如图所示：
【点睛】本题考查平移、旋转、图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握平移、旋转、图形的放大与缩小的概念。
22．960个
【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】30分钟小时
解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。
23．71.4千克
【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。
【详解】解：设爸爸的体重是x千克。
35.7∶2＝x∶4
2x＝35.7×4
2x＝142.8
2x÷2＝142.8÷2
x＝71.4
答：爸爸的体重是71.4千克。
24．45元
【分析】积一定是反比例关系，设这样平均每人的车费是x元，根据每人车费×人数＝包车费（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设这样平均每人的车费是x元。
（25－5）x＝36×25
20x＝900
20x÷20＝900÷20
x＝45
答：这样平均每人的车费是45元。
25．30分钟
【分析】设跑完2号线全程大约需x分钟，根据路程∶时间＝速度，列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设跑完2号线全程大约需x分钟。
18.3∶x＝6.1∶10
6.1x＝18.3×10
6.1x＝183
6.1x÷6.1＝183÷6.1
x＝30
答：跑完2号线全程大约需30分钟。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
