第五章 相交线与平行线单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共25题，其中选择10道、填空8道、解答7道．
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列线段中，长度最短的是
A． B． C． D．
【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
【解答】解：点是直线外一点，从点向直线引，，，四条线段，其中只有与垂直，这四条线段中长度最短的是．
故选：．
【点评】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是
A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
【解答】解：由图可知，利用图形的翻折变换得到，利用图形的平移得到．
故选：．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
3．如图，下列说法正确的是
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是对顶角 D．和是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
【解答】解：．和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
．和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；
．和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
．和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
4．下列图形中，由能判定的是
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：、如图，
，，
，
，
故符合题意；
、由不能判定，
故不符合题意；
、，
，
故不符合题意；
、由不能判定，
故不符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5．以下命题为真命题的是
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
【分析】由对顶角的定义，同位角的定义，平行公理，平行线的性质，即可判断．
【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故不符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故符合题意；
、两直线平行，同旁内角互补，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查命题与定理，对顶角，同位角，平行公理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
6．如图，已知，，垂足为，，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】过点作，然后利用铅笔模型进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，相交线，平行线，熟练掌握铅笔模型是解题的关键．
8．如图，与相交于点，，垂足为，若，则
A． B． C． D．
【分析】先求解，再结合平角的含义可得答案．
【解答】解：，，
，
；
故选：．
【点评】本题考查的是角的和差运算，垂直的定义，解题的关键是掌握相关运算．
9．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为 度时，．
A．15 B．65 C．70 D．115
【分析】根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理可得，最后根据内错角相等，两直线平行可得当时，，即可解答．
【解答】解：，，
，
，
，
，
当时，，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
10．如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于
A． B．
C．或 D．或
【分析】根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．
【解答】解：的平分线与的平分线相交于点，
，，
过作，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确地找出辅助线是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
12．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 7 ．
【分析】先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案．
【解答】解：沿方向平移得到，
，
．
故答案为：7．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
13．如图所示，已知直线，相交于，平分，，则 ．
【分析】根据角平分线的定义可求出的度数，再根据对顶角相等即可得出答案．
【解答】解：平分，，
，
和为对顶角，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了角平分线的计算，对顶角的性质，掌握角平分线的计算，对顶角的性质是关键．
14．如图，点E在射线AB上，要使AD∥BC，只需添加条件： ∠A＝∠CBE（答案不唯一） （写一个即可）．
【分析】根据同位角相等两直线平行，添加∠A＝∠CBE，即可求解．
【解答】解：∵∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC，
故答案为：∠A＝∠CBE（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，关键是平行线判定定理的应用．
15．如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则 75 ．
【分析】首先计算出的度数，再根据对顶角相等可得的度数．
【解答】解：，
，
故答案为：75．
【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
16．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，若三角板不动，绕直角顶点顺时针转动三角板．当 或 时，．
【分析】分两种情况讨论，画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，．
【解答】（2）分两种情况：
①如图1所示，
当时，，
；
②如图2所示，
当时，，
．
故答案为：或．
【点评】本题考查了平行线的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行线的判定定理，进行分类讨论是解题的关键．
17．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为 ．
【分析】过点作，则有，从而可得，，即可求的度数．
【解答】解：过点作，如图，
，
，
，，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
18．如图，，点，分别在，上，，于点，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为 ②⑤ ．（请填写所有正确结论的序号）
【分析】根据垂直定义可得，从而利用平行线的性质可得，进而利用平角定义可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，，即可判断①；根据平行线的性质可得，从而可得，即可判断②；根据，，可得，即可判断③；利用角的和差关系可得，再根据，从而可得不平分，即可判断④；根据角平分线的定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，即可判断⑤．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
故①不正确；
，
，
，
故②正确；
，，
，
故③不正确；
，
，
，
不平分，
故④不正确；
平分，，
，
，
，
，
故⑤正确；
所以，上列结论，其中结论正确的②⑤，
故答案为：②⑤．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形．
（1）在图中作出三角形边上的高；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形的面积为 6 ；
（4）若连接，，则这两条线段的关系是 ．
【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可．
（2）分别作出，，的对应点，，即可．
（3）根据三角形的面积公式计算即可．
（4）利用平移的性质判断即可．
【解答】解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，△即为所求；
（3），
故答案为：6；
（4），
故答案为：．
【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．直线，相交于点，平分，，，求与的度数．
【分析】根据邻补角求出的度数；根据对顶角和角平分线求出的度数．
【解答】解：，
；
又，
平分，
．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角和角平分线，解题的关键是根据角之间的数量关系进行解答．
21．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，，，则与平行吗？
解：（已知），
又 对顶角相等 ，
（等量代换）．
，
．
（已知），
（等量代换），
．
【分析】证，则，得，再证，然后由平行线的判定即可得出结论．
【解答】解：（已知），
又（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等，熟练掌握同位角相等、两直线平行和内错角相等、两直线平行以及两直线平行、同位角相等是解题的关键．
22．如图，直线、相交于点，，
（1）若，证明：；
（2）若，求：的度数．
【分析】（1）利用垂直的定义得出，进而得出答案；
（2）根据题意得出的度数，即可得出的度数．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
即；
（2）解：，
，
，
．
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
23．如图，已知交于，在的延长线上，．
（1）若，求的度数；
（2）若．求证：．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；
（2）根据，，即可得出，进而判定．
【解答】解：（1），
，
，
又，
，
即；
（2），
，
又，
，
．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
24．，相交于点，平分．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）若于点，射线在的内部，并将分成两个部分，求的度数．
【分析】（1）已知，，可得、、的度数，又因平分，可得、的度数；
（2）分或两种情况讨论．
【解答】解：（1），，
，
，
平分，
，
；
（2）平分，
，
，
，
①时，即，
，
，
，
②时，即，
，
，
，
的度数为或．
【点评】本题考查了角平分线，关键是注意分类讨论．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，．
（1）填空：与的数量关系： ；理由是 ；
（2）直接写出与的数量关系： ；
（3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；探究一下问题：
①当时．画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值．
【分析】（1）由直角三角形中，可知与都是的余角，根据同角的余角相等即可得出结论；
（2）结合图形可得，则可求解；
（3）①如图3，画出图形，作，可推出，所以；
②分四种情况讨论，①，②，③，④，画出图形，结合平行线的性质与进行求解即可．
【解答】解：（1），
，
（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
（2），
，
，
故答案为：；
（3）①如图3，当时，作，
，，
，
，，
，
；
②存在，
如图4，当时，，
；
如图5，当时，；
如图6，当时，，
；
如图7，当时，，
．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．
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第五章 相交线与平行线单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共25题，其中选择10道、填空8道、解答7道．
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列线段中，长度最短的是
A． B． C． D．
2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是
A． B．
C． D．
3．如图，下列说法正确的是
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是对顶角 D．和是同旁内角
4．下列图形中，由能判定的是
A． B．
C． D．
5．以下命题为真命题的是
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
6．如图，已知，，垂足为，，则的度数为
A． B． C． D．
7．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为
A． B． C． D．
8．如图，与相交于点，，垂足为，若，则
A． B． C． D．
9．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为 度时，．
A．15 B．65 C．70 D．115
10．如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于
A． B．
C．或 D．或
二．填空题（共8小题）
11．将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为 ．
12．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ．
13．如图所示，已知直线，相交于，平分，，则 ．
14．如图，点E在射线AB上，要使AD∥BC，只需添加条件： （写一个即可）．
15．如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则 ．
16．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，若三角板不动，绕直角顶点顺时针转动三角板．当 时，．
17．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为 ．
18．如图，，点，分别在，上，，于点，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共7小题）
19．画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形．
（1）在图中作出三角形边上的高；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形的面积为 ；
（4）若连接，，则这两条线段的关系是 ．
20．直线，相交于点，平分，，，求与的度数．
21．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，，，则与平行吗？
解：（已知），
又 ，
（等量代换）．
，
．
（已知），
（等量代换），
．
22．如图，直线、相交于点，，
（1）若，证明：；
（2）若，求：的度数．
23．如图，已知交于，在的延长线上，．
（1）若，求的度数；
（2）若．求证：．
24．，相交于点，平分．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）若于点，射线在的内部，并将分成两个部分，求的度数．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，．
（1）填空：与的数量关系： ；理由是 ；
（2）直接写出与的数量关系： ；
（3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；探究一下问题：
①当时．画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值．
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