第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．6个同样的铁圆柱可以锻造成（ ）个与它等底等高的铁圆锥。
A．6 B．2 C．18 D．12
2．一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（ ）平方厘米。
A．50π B．200π C．225π D．250π
3．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是2.4m。用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（ ）m。
A．471 B．1.57 C．157 D．1570
4．两个圆柱的高相等，底面周长的比是2∶5，体积的比是（ ）。
A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．25∶4
5．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好做成圆柱形容器。
A．r＝1 B．d＝3 C．d＝9 D．r＝4
二、填空题
6．用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算）
7．把一个高为6分米的圆柱沿高切割后拼成一个近似长方体，表面积增加了72平方分米，则原来圆柱底面直径是( )分米。
8．两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48立方分米，那么他们体积的差是( )立方分米。
9．一个底面周长是25.12分米，高是9分米的圆锥形模具，它的底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。
10．一根圆柱形木料，底面直径是2分米，高是3分米，如果把它截成3段，表面积会增加( )平方分米。如果把它沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，表面积会增加( )平方分米。
三、判断题
11．一个圆柱和长方体的体积相等，这个圆柱和长方体一定等底等高。( )
12．将一块高6厘米的圆柱形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高是2厘米。( )
13．有一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面可以展开成一个正方形。( )
14．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大到原来的3倍。( )
15．圆柱的体积有可能等于它的表面积。( )
四、计算题
16．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米）
17．从下面圆柱中挖去一个高6分米的圆锥，求剩下部分的体积。
五、解答题
18．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
19．一个近似圆锥形的沙堆，测得它的底面周长是37.68米，高是5米。
（1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
（2）计划用这些沙子铺5米宽的路面，计划铺10厘米厚，能铺多长的路？
20．一个底面半径为12厘米的圆柱形容器中，水面高度是1.5分米。将一个钢球放入容器内完全浸入水中，水面上升到1.8分米，这个钢球的体积是多少？
21．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
22．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。
（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？
（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？
23．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）
参考答案：
1．C
【分析】根据圆锥的体积，圆柱的体积可知：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。即1个同样的铁圆柱可以锻造成3个与它等底等高的铁圆锥，用3×6可求出6个同样的铁圆柱可以锻造成的与它等底等高的铁圆锥的个数。
【详解】3×6＝18（个）
所以，6个同样的铁圆柱可以锻造成18个与它等底等高的铁圆锥。
故答案为：C
2．B
【分析】求制作该通风管需要的铁皮就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】2×π×5×20＝200π（平方厘米）
制作该通风管需要铁皮200π平方厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到公路上看成长方体，铺的厚相当于高，再根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】31.4×2.4÷3＝25.12（m3）
2cm＝0.02m
25.12÷8÷0.02＝157（m）
能铺157m。
故答案为：C
4．B
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，由此可知，底面周长比等于底面半径的比；底面周长的比是2∶5，则底面半径的比是2∶5；设圆柱的一个底面半径是2，另一个圆柱的半径是5；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，即体积＝π×半径2×高，高相等，由此可知，圆柱的体积比就是两个圆柱的底面的半径的平方比，据此进行解答。
【详解】设一个圆柱的底面半径是2，另一个圆柱底面半径是5。
根据分析可知，
体积比＝22∶52
＝4∶25
两个圆柱的高相等，底面周长的比是2∶5，体积的比是4∶25。
故答案为：B
5．D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，r＝C÷π÷2，据此求出直径或半径，问题即可得到解决。
【详解】若长方形的长为底面周长，
直径为：25.12÷3.14＝8（厘米）
半径为：8÷2＝4（厘米）
若长方形的宽为底面周长，直径为：18.84÷3.14＝6（厘米）
半径为：6÷2＝3（厘米）
所以只有D符合题意。
故答案为：D
6．
【分析】用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。
【详解】底面周长是12cm时，体积是；
底面周长是9cm时，体积是。
7．12
【分析】把一个圆柱沿高切割后拼成一个近似长方体，该长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，用72除以2即可得到一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的高即可求出圆柱的底面半径，再用圆柱的底面半径乘2即可求出原来圆柱底面直径。
【详解】72÷2＝36（平方分米）
36÷6＝6（分米）
6×2＝12（分米）
则原来圆柱底面直径是12分米。
8．24
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积＝底面积×高，把圆柱的体积看作单位“1”，则它们的体积差相当于圆柱体积的，据此即可求解。
【详解】因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，则圆柱的体积＝48×＝36（立方分米）
圆柱与圆锥的体积差是：
36×（1－）
＝36×
＝24（立方分米）
体积的体积差是24立方分米。
【点睛】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的。
9． 4 150.72
【分析】利用“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
×9×42×3.14
＝3×42×3.14
＝48×3.14
＝150.72（立方分米）
所以，它的底面半径是4分米，体积是150.72立方分米。
【点睛】熟练掌握圆的周长和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
10． 12.56 12
【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3段，那么表面积会增加4个圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个底面的面积，再乘4，即是增加的表面积。
把一根圆柱形木料沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，那么增加的表面积是2个以底面直径和高为长、宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（平方分米）
如果把它截成3段，表面积会增加12.56平方分米。
2×3×2＝12（平方分米）
如果把它沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，表面积会增加12平方分米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
11．×
【分析】圆柱和长方体的体积公式都是：V＝底面积×高，据此进行解答即可。
【详解】因长圆柱和长方体的体积公式都是：V＝底面积×高，当体积相等时，它们的底面积不一定相等，所以高不一定相等，所以说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。
【详解】6×3＝18（厘米），圆锥的高是18厘米。原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
13．×
【分析】圆柱侧面展开图是个正方形，说明圆柱底面周长＝圆柱的高，据此分析。
【详解】有一个圆柱的底面直径和高相等，沿着直径切开的剖面是个正方形，侧面展开是个长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。
14．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的3倍，举例说明即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为3r。
原来的侧面积＝
现在的侧面积＝
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的3倍。
故答案为：√
【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
15．×
【分析】圆柱的体积是指它所占空间的大小；圆柱的表面积是指它的2个底面与侧面积的和。体积和表面积的意义不同，单位名称不同，不能比较大小。
【详解】因为体积和表面积不是同类量，所以不能进行比较。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积的意义，明确表面积和体积不能比较大小。
16．100.48平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝2×3.14×22＋3.14×4×6
＝2×3.14×4＋3.14×4×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方厘米）
17．301.44立方分米
【分析】已知圆柱的底面直径是8分米，高是8分米，先根据圆柱的体积求出圆柱的体积；已知圆锥的底面直径是8分米，高是6分米，再根据圆锥的体积求出圆锥的体积；最后用圆柱的体积－圆锥的体积求出剩下部分的体积。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝301.44（立方分米）
18．4.71平方米；471平方米
【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。
【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。
19．（1）282.6吨
（2）376.8米
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙的体积，再乘1.5，即可解答。
（2）铺的路的形状就是一个长方体，圆锥的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62×5×
＝3.14×36×5×
＝113.04×5×
＝565.2×
＝188.4（立方米）
188.4×1.5＝282.6（吨）
答：这堆沙大约重282.6吨。
（2）10厘米＝0.1米
188.4÷（5×0.1）
＝188.4÷0.5
＝376.8（米）
答：能铺376.8米。
20．135.648立方分米
【分析】由题意可知，钢球的体积等于上升部分水的体积，利用“V＝πr2h”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详解】1.8－1.5＝0.3（分米）
3.14×122×0.3
＝3.14×144×0.3
＝452.16×0.3
＝135.648（立方分米）
答：这个钢球的体积是135.648立方分米。
21．942立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
22．（1）50千米；
（2）263.76立方米
【分析】（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。
（2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。
【详解】（1）
＝3×2500000
＝7500000（厘米）
7500000厘米千米
9时30分－8时＝1时30分
1时30分小时
（千米）
答：他平均每小时行驶50千米。
（2）圆的半径：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
底面积：
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米）
圆锥的体积：×113.04×1
＝37.68×1
＝37.68（立方米）
毡房的大小：（立方米）
答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。
23．2499立方厘米
【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。
【详解】解：设圆锥的高为厘米，
体积：
（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
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