第2单元因数与倍数经典题型检测卷-数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．一个正方形的边长是一个质数，它的面积一定是一个（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
2．任意一个质数与1的和（ ）。
A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．可能是奇数，也可能是偶数
3．如果Y＝a×b×c，且a、b、c三个数均为质数，那么Y的因数有（ ）个。
A．6 B．8 C．10
4．一个数被2、3、5除，都是余着1，这个数是（ ）。
A．6 B．10 C．31
5．下面各组数的乘积不可能是偶数的是（ ）。
A．奇数×奇数 B．奇数×偶数 C．质数×合数
6．在三位数34□的方框里填上一个数字，使它同时是2、5的倍数，有（ ）种填法。
A．3 B．1 C．4
二、填空题
7．在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，( )是质数；( )是偶数。
8．三个连续偶数的和是36，这三个偶数分别是( )、( )、( )。
9．10的因数有( )个。9是( )、( )、( )的倍数。
10．小君家的门牌号码是一个三位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。
11．从1－10这十张扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到质数的可能性比抽到合数的可能性( )（填“大”或“小”）。
12．100以内既是2和5的倍数，又有因数3，这个数最大是( )。
三、判断题
13．2.8是7的倍数。( )
14．9的因数只有1和9。( )
15．一个数的最大因数乘它的最小倍数，积是64，这个数是8。( )
16．如果m表示非0自然数，那么2m＋1就一定是奇数。( )
17．一个自然数不是奇数就是偶数。( )
四、解答题
18．把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完。已知这箱苹果个数少于80个，这箱苹果可能有多少个？这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？
19．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？
20．36名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
21．晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，请问现在灯是亮了还是不亮？
22．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
23．一个长方形的周长是36cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】A．假设正方形的边长为2，2×2＝4，4是偶数也是合数；
B．假设正方形的边长为3，3×3＝9，9是合数；
C．正方形的面积＝边长×边长，正方形的边长为质数，质数与质数的乘积一定是合数，所以这个正方形的面积一定是一个合数。
故答案为：C
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
2．C
【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此解答。
【详解】任意一个质数与1的和可能是奇数，也可能是偶数，
例如：质数2，
2＋1＝3
3是奇数；
质数5，
5＋1＝6
6是偶数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了质数、奇数、偶数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
3．B
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。根据质数的定义，假设a、b、c分别为2、3、5，则Y为30，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。
【详解】假设a、b、c分别为2、3、5，
2×3×5＝30
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
则30有8个因数。
所以如果Y＝a×b×c，且a、b、c三个数均为质数，那么Y的因数有8个。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了因数、质数的认识，可用假设法解决问题。
4．C
【分析】一个数被2、3、5除，都是余着1，则这个数减去1之后，是2、3、5的倍数，据此解答即可。
【详解】，30是2、3、5的倍数，所以这个数是31。
故答案为：C
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，解答本题的关键是掌握2、3、5的倍数特征。
5．A
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的乘积一定是奇数，奇数与偶数的乘积一定是偶数，几个因数相乘，只要有一个因数是偶数，那么积一定是偶数，据此解答。
【详解】A．奇数×奇数＝奇数，如：3×7＝21，21是奇数；
B．奇数×偶数＝偶数，如：7×8＝56，56是偶数；
C．质数×合数结果可能是奇数，也可能是偶数，如：2×4＝8，8是偶数；3×9＝27，27是奇数。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
6．B
【分析】同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，据此解答。
【详解】分析可知，在三位数34□的方框里填上一个数字，使它同时是2、5的倍数，方框里只能填0。
故答案为：B
【点睛】掌握同时是2和5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
7． 2、7、19、43 0、2、34、66
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
【详解】在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，2、7、19、43是质数；0、2、34、66是偶数。
【点睛】本题考查偶数、质数的意义及应用，明确最小的质数是2，最小的偶数是0。
8． 10 12 14
【分析】两个相邻的偶数相差2，据此设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2），已知三个连续偶数的和是36，列方程为x＋x－2＋x＋2＝36，然后解出方程，进而求出最小、最大的偶数。
【详解】解：设三个连续的偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2），
x＋x－2＋x＋2＝36
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
12－2＝10
12＋2＝14
即这三个偶数分别是10、12、14。
【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是理解相邻偶数之间相差2。
9． 4 1 3 9
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。
【详解】10＝1×10＝2×5
10的因数有4个；
9＝1×9＝3×3
9是1、3、9的倍数。
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
10．201
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】分析可知，最小的质数为2，最小的偶数为0，1既不是质数也不是合数，则百位上为2，十位上为0，个位上为1，所以这个三位数是201。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
11．小
【分析】根据质数和合数的定义，先找出1－10中哪些数是合数，哪些数是质数，分别确定质数和合数的数量；事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。
【详解】1－10这十张扑克牌中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7，共有4个；合数有4、6、8、9、10，共有5个；质数的数量比合数的数量少，所以抽到质数的可能性比抽到合数的可能性小。
【点睛】本题考查质数和合数的意义以及可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
12．90
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，又有因数3，说明这个数是3的倍数，要使这个数最大，十位上从大到小依次代入9、8、7 ，即可找出符合要求的数。
【详解】根据分析得，既是2和5的倍数，这个数个位上是0；
当十位上是9时，9＋0＝9，9是3的倍数，满足要求。
所以这个数最大是90。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
13．×
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
因为2.8是小数，不是整数，所以2.8是7的倍数说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
14．×
【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。
【详解】1×9＝9
3×3＝9
则9的因数有：1、3、9。则原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数的因数的方法是解题的关键。
15．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。由此解答。
【详解】8的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
8×8＝64
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
16．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。相邻的奇数和偶数相差1。根据偶数、奇数的意义解答即可。
【详解】若m表示非0自然数，则2m是2的倍数，即2m是偶数。根据“相邻的奇数和偶数相差1”可知：2m＋1是比偶数2m大1的奇数。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】如果m是整数，偶数可以用2m来表示，奇数可以用（2m＋1）来表示。
17．√
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此分析。
【详解】一个自然数不是奇数就是偶数，0也是偶数，判断正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查自然数以及奇数偶数的判断方法。
18．这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。
【分析】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完，那么这箱苹果的个数应该是8的倍数，80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72，据此解答即可。
【详解】80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72；
所以这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。
答：这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。
【点睛】灵活运用求一个数的倍数的方法来解决实际问题。
19．38个
【分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。
【详解】7的倍数有7，14，21，28，35，42……，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，35合适。
35＋3＝38（个）
答：这堆苹果有38个。
【点睛】解答此题的关键是利用7乘1、2、3、4、5、6……先求出7的倍数。
20．当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【分析】根据奇数、偶数的运算性质，直接解题即可。
【详解】因为36为偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
答：当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。
【点睛】本题考查了奇数、偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。
21．不亮
【分析】灯开着，按1下关，按2下开，即按奇数下开关是关，按偶数下开关是开。
【详解】27是奇数
答：灯是不亮。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
22．13时09分
【分析】喷泉外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次，要同时喷时，应是8和6的最小公倍数，据此可解答。
【详解】8和6的最小公倍数是2×3×4＝24
12时45分＋24分＝13时09分
答：下次同时喷水是13时09分。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
23．77cm2
【分析】因为长方形的周长是36厘米，计算出长加宽的和，又因为长和宽的米数是两个质数，将这个和写成两个质数相加的形式，由此确定长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据即可求出面积。
【详解】36÷2＝18（cm）
因为长和宽都是质数，所以长为1lcm、宽为7cm或长为13cm、宽为5cm。
11×7＝77（cm2）
13×5＝65（cm2）
77＞65
答：面积最大为77cm2。
【点睛】关键是根据题意将36写成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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