2023年秋中江县教学质量监测（三）
九年级数学试卷
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
3．下列关于圆的说法，正确的是（ ）
A．弦是直径，直径也是弦
B．半圆是圆中最长的弧
C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴
D．相等的圆周角所对的弧也相等
4．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度（）得到．若，则的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
5．如图，已知的直径于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A，B，C在上，是等边三角形，则的大小为（ ）
A．60° B．30° C．40° D．20°
8．若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，O是边AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆与边AB相切于点D．若，，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，把一段抛物线记为抛物线，它与x轴交于点O、A；将抛物线绕点旋转180°得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转180°得抛物线，交x轴于点，…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A． B．7 C． D．5
12．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷 非选择题（102分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在答题卡对应的位置上）
13．抛物线的顶点坐标是__________．
14．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为__________m．
15．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为__________°．
16．如图，内接于，AB是的直径，点D是上一点，，则__________．
17，如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接OB，IA．若，则的度数为__________．
18．半径为5的圆中，60°的圆周角所对的弧长为__________．
19．如图，直线AB，CD交于点F，，点E是AF上一点，，点O从点E出发，以1cm/s的速度沿射线EB运动，以点O为圆心，长为半径作，若点O运动的时间为t，当与直线CD相切时，则t的值为__________秒．
三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
20．解方程：（每小题6分，共18分）
（1）；（2）；（3）．
21．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）在图中，图①经过__________变换可以得到图②（填“平移”“旋转”“轴对称”）；
（2）在图中画出图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形；
（3）在图中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点__________（填“A”“B”“C”）．
22．（12分）如图，点P在正方形ABCD内，且，，，将绕点A旋转得，连接PQ，并延长AP交BC于G．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）求的度数；
（3）求正方形ABCD的面积．（提示：过点B作AG的垂线段）
23．（12分）某商场今年初以每件40元的进价购进一品商品，当商品销售价为60元时，一月份销售64件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三月份这两个平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均销售增长率：
（2）从四月起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店按原售价的几折出售，商场月获利2240元？
24．（12分）如图，AB是的直径，C，D都是上的点，AD平分，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是的切线；
（2）若，，求CE的值．
25．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是BC上方抛物线上的一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交BC于点D．
（1）求A，B的坐标和直线BC的解析式；
（2）连接BP，求面积的最大值；
（3）已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为，作轴于点F，交BC于点E，若P，D，Q，E为顶点的四边形为平行四边形，求t的值．
2023年秋中江县教学质量监测（三）
九年级数学试卷（参考答案）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，满分48分）
1．A 2．B 3．C 4．B
5．B 6．D 7．B 8．C
9．B 10．C 11．A 12．C
二、填空题（共7小题，满分28分）
13． 14．2.6 15．60 16．35
17．20° 18． 19．6或30
三．解答题（共6小题，满分74分）
20．（18分）解方程：
（1），
，
或，
，；
（2），
移项，得，
，
，
或，
解得：，．
（3），
因式分解得，
或
∴，；
其他解法酌情给分．
21．（6分）
（1）故答案为：平移；
（2）图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形如图1所示：
图1
（3）故答案为：C．
22．（12分）
（1）证明：∵将绕点A旋转得，
∴，，
∴是等腰直角三角形；
（2）解：∵将绕点A旋转得，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）如图，过点B作于N，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴正方形ABCD的面积．
23．（12分）
解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%．
（2）设该商品每件降价y元，则每件盈利元，月销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵要尽可能让利于顾客，
∴，
∴
答：该店按原售价的九折出售，商场月获利2240元．
24．（12分）
（1）证明：如图，连接OD，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵且D在上，
∴EF是的切线；
（2）连接BC，交OD于H，
∵AB是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形ECHD是矩形，
∴，．
25．解：（1）令，则，
解得，，
∴，；
令，则，
∴，
设直线BC的解析式为，
把，代入解析式得：，
解得
∴直线BC的解析式为；
（2）∵点M的横坐标为t，点P在抛物线上，D在直线，
∴，，
∴，
∴
，
∵，
当时，有最大值，最大值为，
∴面积的最大值为；
（3）①如图所示，当四边形PDEQ为平行四边形时，
∵轴，轴，
∴，
∵四边形PDEQ为平行四边形，
∴，点Q的横坐标为，点Q在抛物线上，E在直线，
∴，，
∴，
∴，
解得；
②如图所示，当四边形PDQE为平行四边形时，
同①得出，
∴，
解得，，
∵，
∴．
除上所述，或．
