2023年12月课堂练习
九年级数学
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监测时间120分钟。
2．考生使用答题卡作答。
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看得到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
4．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列列式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）
A．4个 B．10个 C．16个 D．20个
6．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．27
7．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，函数（）的图象经过斜边的中点，连结．如果，那么的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．如果，那么________．
10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．
11．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________．
12．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，．已知为2米，则线段的长为________米．
13．如图，中，，，以为圆心，为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，则的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中满足．
15．（8分）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了________名学生．
（2）求测试结果为等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？
（4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
16．（8分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度．
17．（10分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时，的取值范围；
（3）求的面积．
18．（10分）（1）如图1，在中，为上一点，．求证：．
（2）如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长．
（3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，求菱形的边长．
图1 图2 图3
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．设，分别为一元二次方程的两个实数根，则________．
20．如图，以线段为边作正方形，取的中点，连接．延长至，使．再以线段为边作正方形，则________．
（第20题图）
21．从，，0，1，2这五个数字中，随机抽取一个数记为，则使得关于的方程有两个不相等的实数根，且满足关于的不等式组只有三个整数解的概率是________．
22．如图，已知平面直角坐标系中点坐标为，以为一边在第一象限作平行四边形，对角线，相交于点，．若反比例函数的图象恰好经过点和点，则________．
（第22题图）
23．如图，在矩形纸片中，点，分别是边，上的点，连接，将四边形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接．若，，则的最小值是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）某商场在今年国庆期间进行促销活动，商品的进价为每件120元，原售价为每件200元．
（1）国庆期间经过两次降价后，商品的售价为每件162元，求平均每次降价的百分率；
（2）国庆节后，该商场商品还有库存，为了清仓决定再降价处理．经市场调研发现：当商品售价降为每件150元时，每天可售出10件．在此基础上，售价每降低1元，则每天又可以多卖出2件．若要使商场销售商品一天的获利为500元，且要尽快清仓，则售价在150元的基础上应降价多少元？
25．（10分）如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点是边上的一个动点，连接，作，且射线与边交于点．
备用图
（1）求证：；
（2）判断是否为定值，若是，则求出；若不是，请说明理由；
（3）连接，，若，求的长．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，直线分别交轴、轴于，两点，且．
图1 图2 图3
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，的坐标为，将线段沿轴向上（或向下）平移得线段，在移动过程中，是否存在某个位置使的值最小？若存在，求出的最小值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，将直线沿轴平移，平移过程中在第一象限交的图象于点（可与重合），交轴于点．在平移过程中，是否存在某个位置使以，，和平面内某一点为顶点的四边形为菱形且以为菱形的边？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年12月课堂练习答案
九年级数学
1-5 CBDCC 6-8 CAD
9． 10． 11． 12． 13．
14．（12分）（1）解：原式
（2）解：原式
，，则或，
解得，，
且，，则原式．
15．（8分）解：（1）（名），
即本次抽样调查共抽取了50名学生，
（2）测试结果为等级的学生数为：（名），
补全条形图如下：
（3）（名），
即估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有48名；
（4）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，
抽取的两人恰好都是女生的概率．
16．（8分）解：，，
，则，
米，米，米，，
解得：米，
四边形是矩形，米，米，
故（米），
答：旗杆的高度为11.5米．
17．（8分）解：（1）把代入中，得，解得
反比例函数的表达式为
把代入中，得，解得，
把和代入中，得
解得：
一次函数表达式为：
（2）或
（3）设一次函数与轴交于点，则把代入，，
18．（10分）（1）证明：，，
．，；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
又，，
又，，，
．，
；
（3）解：如图，分别延长，相交于点，
四边形是菱形，，，
，四边形为平行四边形，
，，，
，，，
又，，
，，
又，，，
又，，
，
菱形的边长．
B卷（共50分）
19．4 20． 21． 22． 23．
24．（8分）解：（1）设平均每次降价的百分率为，根据题意得：
解得：，（不符合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为．
（2）设售价在150元的基础上应降价元，
根据题意得：
整理得：，解得：，
又要尽快清仓，
答：售价在150元的基础上应降价20元．
25．（10分）解：
（1）证明：，，，
，，
，．
（2）为定值，理由如下：
四边形是矩形，，，
，，
，
，
，，，
，，
，，
，
为定值，的长为3．
（3），，
，，
，
垂直平分，，，
，，
，，，
，
，
整理得，
解得或（不符合题意，舍去），
的长为2．
26．（12分）解：（1）直线与轴交于点，
，，
，，，
，，
把代入，得到，
直线的解析式为；
（2）由，解得或，
，，
作点关于轴的对称点，作，且，连接交轴于点，此时的值最小，
图2
，，
的值最小为，
直线的解析式为，
；
（3）如图3-1中，当点在点的左侧时，
3-1
过点作轴于点，
，
可以设，，则，
，，，
，解得，
此时或．
如图3-2中，当时，
图3-2
此时，，解得，
此时．
如图3-3中，当点在点的右侧时，，
图3-3
此时，，解得（负根已经舍弃），
可得
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
