10月份素质提升训练试卷（数学）
(考试时间：120分钟
满分：120分)
注意事项：
1答题前，考生务必将姓名、座位号、芳号填写在试卷和答题卡上。
2,考生作答时，请在答题卡上作容（答题注恋事项见答题卡），在本弑卷上作答无效。
第I卷
一、选择题（共12小题、每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是粹合要求的，用2B绍
笔地答题卡上对应题月的答案标号涂黑.)
!V4的化简结果是
A、2
B.-2
C.±2
D.1
意、七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力拼图游戏，是古代中国劳动人民的发明，
以下拼图是中心对称图形的（不考虑挑接线和颜色）是
、
B
D.
3.将不等式x+3<5的解集在数轴上表示，正确的是
A.-101234
B.-101支343
C.301之34
D.101克34
4.如图，在⊙O中，∠AOC=108°，∠ABC的度数是
A.36
B.450
C.54
D.72
(第4题图)
5.下列各点在反比例函数y=的图象上的是
A.(1,-6)
B.(2,3)
C.（-3,2)
D.（-6,)
。.陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成
绩分别是（单位：分）：9.5,9.0,9.0,9.0,10.0,9.5,9.0，这组数据的众数和中位数分
别是
A.9.0:9.5
B.9.0:9.0
C.9.5;9.5
D.9.5;9.25
(第7题.图)
7.如图，小红要制作一个母线长为Tcm,底面圆半径是6加的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是
A.36ncm2
B.42元cm2
C.72πcm2
D.84zcm2
8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪1建一凉亭，要使凉亨到草坪三个项点
的距离相等，凉亭应选的位置是
A.AABC的三条中线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
寸★rr炉
C
C。△4BC三边的垂直平分线的交点
D.△ABC三条高所在直线的交点
(第8题图)
9我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足
尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木
条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是
x-y=4.5
x+y=4.5
x-y=4.5
x-y=4.5
A.
1
B.
C,1
D.
1
2=
x-y=1
数学试卷第1页（共4页）10 月份素质提升训练试卷（数学）
参考答案
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，
用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂上. ）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D D C B B B C A C A D
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分. ）
13. x 3 ； 14. x 2 x 2 ； 15. 0.9 ；
16. y1 y
48 9 9
2 ； 17. 13 ； 18. (或 24 )2 2
三、解答题（本大题共 8小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
19．（本题满分 6分）解：原式 1 3 4 4
3 1
2
20．（本题满分 6分）解： x 4 x 2 0
x 4 0或x 2 0
x1 4，x2 2
21．（本题满分 10分）解：(1)如图所示，线段 BC即为所求； ……………………4′
（2） ∵AB=AC，∠BAO=58°
ABC= 180 BAO∴∠ =61°
2
由作图痕迹可知：AB⊥ON
∴∠ABO=90°
∴∠OBC= 90 ABC =29° ……………………10′
22.（本题满分 10分）解：（1）180； ……………………2′
2 720 180 72 28（ ） 320 （名）
180
答：全校对教学方式 A最感兴趣的学生大约有 320名. ……………………5′
（3）小明和小强从中选择一种教学方式的所有可能情况如树状图所示：
由树状图可得：共有 9种等可能结果，其中小明和小强选择同一种教学方式（记为事件 G）有 3种结果，
数学 参考答案 第 1 页（共 4 页）
{#{QQABBQQQoggIAABAAAhCAwkiCAEQkBACAAoOgEAAsAAAAQFABAA=}#}
则 P G 3 1 .
9 3
1
答：小明和小强选择同一种教学方式的概率为 ……………………10′
3 .
23.（本题满分 10分）(1)证明: ∵四边形 ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥DC
∴∠ABD=∠BDC
∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC
1 1
∴∠EBO=∠ABE= ∠ABD，∠BDF= ∠BDC
2 2
∴∠EBO=∠BDF
∴BE∥DF
∴四边形 BEDF为平行四边形 ……………………5′
(2)解：由（1）可得：四边形 BEDF为平行四边形
∵EF⊥BD
∴平行四边形 BEDF为菱形
∴∠EBD=∠DBC，BE=DE
1
由（1）可得：∠EBO=∠ABE= ∠ABD
2
1
∴∠ABE= ∠ABC
3
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°即∠ABE=30°
在 Rt△ABE中，2AE=BE， AB=2 3
∴ AB2 AE2 BE2 4AE2
∴AE=2， BE=DE=4
∴AD=AE+DE=6
∴ S ABCD AB AD 2 3 6 12 3 . ……………………10′矩形
24．（本题满分 10分）解：（1）设 1 个丙种奖品的价格为 x元，则 1个甲种奖品的价格为 2x元，1 个乙种
奖品的价格为 (2x 20)元，
120 120 2 120依题意得： ，
x 2x 2x 20
解得： x 30，
检验：当 x 30时， 2x x 10 0
x 30是原方程的解，且符合题意，
2x 20 40， 2x 60．
答：1个甲种奖品的价格为 60元，1个乙种奖品的价格为 40元，1个丙种奖品的价格为 30元． …………4′
数学 参考答案 第 2 页（共 4 页）
{#{QQABBQQQoggIAABAAAhCAwkiCAEQkBACAAoOgEAAsAAAAQFABAA=}#}
（2）设购买甲种奖品m个，则购买丙种奖品 3m个，乙种奖品 (300 4m)个，
依题意得： 3m (300 4m) m，
m 50．
设该校购买奖品的总费用为 w元，则w 60m 40(300 4m) 30 3m 10m 12000 ．
k 10 0，
w随m的增大而减小，
当m 50时， w取得最大值，最大值为 10 50 12000 11500．
答：该校完成购买计划最多要花费 11500元． ……………………10′
25．（本题满分 10分）解：（1）当 n=4时，∠BAD=90°
∵点 C为 B D的中点
∴∠BAC=∠CAD=45°
∵AB=AD=AC=2
∴AC⊥BD，BE=DE
∴△ABE为等腰直角三角形
在 Rt△ABE中，AE=BE
∴ BE2 AE2 AB2
∴AE= 2
∴d=AC AE=2 2 0.586 ……………………4′
（2）d随 n的增大而减小；0 ……………………6′
（3）设 E F 对应的圆心角为α°
∵ E F 长为
9
2
∴ 即α=10
180 9
360 360
∴ 36即该车轮应设计成边数为 36的正多边形. ……………………10′
10
26．（本题满分 10分）解：（1）将 A(1,0)， B( 5,0)代入 y x21 bx c，
1 b c 0
，
25 5b c 0
b 4
解得 ，
c 5
抛物线的解析式为 y x21 4x 5； ……………………3′
数学 参考答案 第 3 页（共 4 页）
{#{QQABBQQQoggIAABAAAhCAwkiCAEQkBACAAoOgEAAsAAAAQFABAA=}#}
（2）在 y1 x
2 4x 5中，令 x 0，则 y 5，
C(0,5)，
在 y x21 4x 5中，令 x 3，则 y1 2 4 3，
P( 3,2 4 3)，
y1 x
2 4x 5 (x 2)2 9，
抛物线的对称轴为直线 x 2，
又 1 0，抛物线开口向下，
当 x 2时，y随 x的增大而减小，
3 0 2，
当 x 3时，图象 G取得最小值，最小值为 2 4 3 ；
当 x 0时，图象 G取得最大值，最大值为 5；
图象G的最大值与最小值的差为 5 2 4 3 3 4 3 . ……………………6′
（3） 2 n 6或 4 n 0 ……………………10′
数学 参考答案 第 4 页（共 4 页）
{#{QQABBQQQoggIAABAAAhCAwkiCAEQkBACAAoOgEAAsAAAAQFABAA=}#}
