1.4平行线的性质
一．选择题
1．如图，，若，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
．
故选：．
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，，，
，
故选：．
3．如图，，，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
故选：．
4．如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图：
直线，
，
于点，，
，
故选：．
5．如图，，，，则可以表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】过点作，如图所示：
，
，
，，
，
，，
，
．
故选：．
6．如图，已知，，，点是线段延长线上一点，且．以下结论错误的是
A． B． C．平分 D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
故正确，不符合题意．
，
，
，
故正确，不符合题意．
，
，
，
，
，
故正确，不符合题意；
根据现有条件无法证明平分，故错误，符合题意；
故选：．
7．如图，在中，，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】，，
，故①符合题意；
，
，
，
，
，
，
，故③符合题意；
，
平分，故②符合题意；
，要使，
则，
平分，但不一定与相等，
无法证明，故④不符合题意，
故选：．
二．填空题
8．若，，则 ．
【答案】
【解析】，，
．
故答案为：．
9．如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则 ．
【答案】．
【解析】由已知可得，，
，
，
，
．
故答案为：．
10．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为 ．
【答案】．
【解析】过点作，如图，
，
，
，，
．
故答案为：．
11．如图，，点，为与之间两点，，若，，则的度数为 ．
【答案】．
【解析】如图，过点作，过点作，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是 ．
【答案】①③④．
【解析】，
，
，
，故①正确；
不一定是的角平分线，
与不一定相等，故②错误；
，
，，
，
又平分，
，
，③正确；
，，，
，即④正确．
综上所述，正确的选项①③④．
三．解答题
13．如图，，分别交，于点，，，平分交于点，求的度数．
【解析】，
，
平分，
，
，
，
的度数为．
14．如图，，，，分别是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，请直接写出的度数．
【解析】（1）证明：如图所示：
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
又，
，
，
，
．
15．如图，已知，，则与相等吗？
请把下面解答过程补充完整（填写理由或数学式）．
解：（已知），
，
（等量代换），
，
（两直线平行，同位角相等）．
（已知）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
．
【解析】（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；等量代换．
16．如图，，，．
（1）与有怎样的位置关系？为什么？
（2）与平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？
【解析】（1）与的位置关系是：，理由如下：
，
，
，
，
又，
，
；
（2）与不平行，添加条件①或②③时，，理由如下：
①当时，
，
，
；
②当时，
，
，
；
③当时，
，
，
，
，
．
17．如图，，，，平分交于点，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
．
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．
．（等式的性质）
平分，（已知）
．
．（等量代换）
．
【解析】，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（两直线平行，同旁内角互补）
．（等式的性质）
平分，（已知）
．（角平分线定义）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，同旁内角互补，，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
18．（1）已知：如图1，，求证：；
（2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展提升：如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数．
【解析】（1）证明：过点作，
则，
又，
，
，
即．
（2）解：，
理由：过点作，
则，
又，
，
，
又，
；
（3）解：过点作，则，，
；
又，分别平分，，
，；
，
过点作，则，，
．
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1.4平行线的性质
一．选择题
1．如图，，若，则的度数是
A． B． C． D．
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
A． B． C． D．
3．如图，，，则的度数是
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为
A． B． C． D．
5．如图，，，，则可以表示为
A． B． C． D．
6．如图，已知，，，点是线段延长线上一点，且．以下结论错误的是
A． B． C．平分 D．
7．如图，在中，，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
8．若，，则 ．
9．如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则 ．
10．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为 ．
11．如图，，点，为与之间两点，，若，，则的度数为 ．
12．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是 ．
三．解答题
13．如图，，分别交，于点，，，平分交于点，求的度数．
14．如图，，，，分别是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，请直接写出的度数．
15．如图，已知，，则与相等吗？
请把下面解答过程补充完整（填写理由或数学式）．
解：（已知），
，
（等量代换），
，
（两直线平行，同位角相等）．
（已知）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
．
16．如图，，，．
（1）与有怎样的位置关系？为什么？
（2）与平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？
17．如图，，，，平分交于点，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
．
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．
．（等式的性质）
平分，（已知）
．
．（等量代换）
．
18．（1）已知：如图1，，求证：；
（2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展提升：如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数．
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