2023-2024学年苏科版七年级数学下册
《第7章平面图形的认识（二）》单元达标测试题
一、单选题（满分32分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．下列四个图形中，线段是的高的是( )
A． B．
C． D．
3．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的外角和增加（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．等腰中，、为三角形的角平分线，且、交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是高，平分，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中E是上的一点，，点D是的中点，连接、交于点F，若的面积为36，则四边形的面积是（ ）
A．14 B．12 C．13 D．15
8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
10．如图，中，．将向右平移得到，边经过的中点．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）连结，则．其中正确的结论有 ．(写出所有正确结论的序号)
11．如图，在四边形中，连接，其中若，则；若，则；若，则；若，，则判断正确的是 ．
12．如图，在 中，是 边上的高线，是 的平分线，则 的度数为 ．
13．如图，矩形的顶点分别在直线上，且，则为 度，为 度．
14．如图，，若，，则的度数为 ．
15．如图，的边长cm，cm，cm，将沿方向平移cm（cm），得到，连接，则阴影部分的周长为 cm．
16．如图，，点为与之间两点，，若，，则的度数为 ．
三、解答题（满分56分）
17．如图是一个的方格纸，完成下列任务；
(1)请过点C分别画线段的平行线及的垂线，垂足为D；
(2)比较大小：____________，理由是：____________；
(3)连接和，若图中每个小正方形的边长为1，则的面积是____________．
18．如图，已知，，求证：．
19．如图，已知点D、F、E、G都在的边上，，，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
20．如图，在中，于，平分．
(1)若，，求的度数．
(2)若，则 ．
(3)若，求的度数（用含的代数式表示）
21．如图，在四边形中，．
(1)如图1，若，则_______度；
(2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数；
(3)①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数；
②如图4，为五边形内一点；分别平分，试探究与的数量关系，并说明理由．
22．问题情景：
(1)如图①，已知．试、、有什么关系？小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是．请你帮他完善证明过程：
如图②，过点作
，
∵，
．
，
即．
(2)在图①中．若，且，请你计算的度数等于 ．
(3)问题迁移：如图③．．当点在射线上运动时，，，请你猜想、与之间有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
1．解：A． ，能组成三角形，符合题意；
B．，不能组成三角形，不符合题意；
C． ，不能组成三角形，不符合题意；
D．，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：A．
2．解：线段是的高的图是；
故选：C．
3．解：一个多边形，外角和始终是，不会随边数改变．
故选：A．
4．解：
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
5．解：、为三角形的角平分线，
，，
有，
在中，，即： ，
在中，，即：，即：，
，解得：，
故选：．
6．解：是高，
，
∴，
，
∴，
平分，，
∴，
∴，
故选：A．
7．解：连接，如下图所示：
∵，，
∴，，
∵D是的中点，
∴，且是的中线，
设，则，，，
由，
解得，
∴，
故选：D．
8．解：如图，
故选：C．
9．解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
10．解：由平移的性质可知，，，，
故（1）（3）（4）结论正确；
由三角形的外角性质可知，，不一定等于，故（2）结论错误；
故答案为：（1）（3）（4）．
11．解：若，则，故判断错误；
若，则，故判断错误；
若，则，故判断正确；
∵，，，
∴，
∴，故判断正确；
故答案为：．
12．解：∵
∴
∵是 的平分线，
∴
∵是 边上的高线，
∴
则．
故答案为：60°
13．解：作，如图所示：
由题意得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：①，②．
14．解： ，
，
，
，
；
故答案：．
15．解：将沿方向平移cm（cm），得到，
，，，
阴影部分的周长cm．
故答案为：13．
16．解：如图，分别过点E，F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
17．（1）解：如图所示：直线是线段的平行线，直线是的垂线，
（2）由垂线段最短可知， ，
故答案为：，垂线段最短；
（3），
故答案是：4．
18．证明：，
,
，
，
，
．
19．（1）证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴，
∴∠BEF＝∠BAD，
∵∠ADG＝∠BEF，
∴∠BAD＝∠ADG，
∴．
（2）解：∵，∠BEF＝40°，
∴∠BAD＝∠BEF＝40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，
∵，
∴∠AGD＋∠BAC＝180°，
∴∠AGD＝180° ∠BAC＝180° 80°＝100°．
20．（1）解：在中，，
平分，
，
，
，
在中，，
，
当，时，；
（2）由（1）中结论可知，，
当时，，
故答案为：；
（3）由（1）中结论可知，，
当时，，
故答案为：．
21．（1）解：，，，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴；
（3）解： 四边形中，
∴，
∵和的平分线交于点，
∴，
∴；
②∵五边形的内角和为，
∴，
∵和的平分线交于点，
∴，
∴．
22．（1）解：如图过点C作，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，即：．
故答案为；；； ．
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴．
故答案为：．
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
