小升初比和比例特训卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．1克糖溶在100克水里，糖和糖水的比是（ ）。
A．1∶100 B．1∶101 C．100∶101 D．101∶100
2．若大圆和小圆的半径之比是3∶1，则大圆与小圆的面积之比是（ ）。
A．3∶1 B．9∶1 C．1∶9 D．1∶3
3．如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）的比值是（ ）。
A．1 B． C．1∶1 D．无法确定
4．下边的图形是按一定比例缩小的，则（ ）。
A．10 B．8 C．7 D．7.5
5．平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
6．利用比例的基本性质，判断下列选项中的两个比能组成比例的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题
7．化成最简整数比是( )，比值是( )，用百分数表示是( )%。
8．在比例尺是1∶5000000的图纸上，量得A城与B城之间的距离是36厘米，两城之间的实际距离是( )千米。如果某班航机以900千米／时的速度从A城往西南方向飞行到达B城，那么该航机要以相同速度从B城飞回A城需往( )方向飞行( )时。
9．一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3。这个三角形一定是( )三角形。
10．根据，可以写成比例是a∶b＝( )∶( )，a∶10＝( )∶( )。
11．一个长3分米、宽2分米的长方形按放大，得到的图形面积是( )平方分米。
12．一幅地图的比例尺是千米，在这幅地图上测得甲、乙两地相距6厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，那么这辆汽车需要( )小时才能到达乙地。
三、判断题
13．圆的面积和半径成正比例。( )
14．在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。( )
15．在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。( )
16．和是两种相关联的量，如果，那么和成反比例。( )
17．图上距离一定比相对应的实际距离短。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
328＋199＝ 2.4＋3.06＝ 24×12.5%＝ 4－－＝
－＝ 3.2÷0.01＝ 3.5∶1.4＝ －＝
19．求未知数x。
五、解答题
20．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？
21．一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水泥，搅拌混凝土，还需沙子和石子各多少吨？
22．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得北京冬奥会的两个比赛点北京和张家口两地之间的距离是3.3cm。甲、乙两车同时从北京、张家口两地相对开出，甲车每小时行68千米，乙车每小时行52千米，几小时后两车相遇？
23．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每时生产口罩的数量万只 2 3 4 6
时间时 72 48 36 24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？
24．一块直角三角形木板用的比例尺画在图上，两条直角边共长3.6厘米，它们的比是5∶4，这块木板的实际面积是多少平方米？
25．下面每个小方格表示边长1厘米的正方形。
（1）点的位置可以用数对（ ）表示。
（2）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。
（3）把原来的三角形按照放大，画出放大后的图形。
（4）在上面的方格纸中画一个面积是12平方厘米的梯形。
参考答案：
1．B
【分析】由题意可知，1克糖溶在100克水里，则糖水的质量为（1＋100）克，然后用糖的质量比糖水的质量即可。
【详解】1∶（1＋100）
＝1∶101
则糖和糖水的比是1∶101。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的意义，明确糖水的质量是解题的关键。
2．B
【分析】根据比的意义，假设大圆的半径是3，小圆的半径是1，根据圆面积公式：S＝πr2，分别求两个圆的面积，进而写出大圆与小圆的面积之比，再化简即可。化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】假设大圆的半径是3，小圆的半径是1，
（π×32）∶（π×12）
＝9π∶π
＝（9π÷π）∶（π÷π）
＝9∶1
若大圆和小圆的半径之比是3∶1，则大圆与小圆的面积之比是9∶1。
故答案为：B
3．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据比的基本性质可知，A∶B＝，比的前项和后项都乘9，那么比值不变，据此解答。
【详解】A∶B＝（A×9）∶（B×9）＝
故答案为：B
【点睛】本题考查比的基本性质的灵活运用。
4．D
【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此写出对应边长的比，组成比例，解比例即可。
【详解】x∶6＝5∶4
解：4x＝6×5
4x＝30
4x÷4＝30÷4
x＝7.5
故答案为：D
【点睛】关键是掌握解比例的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
5．B
【分析】平行四边形面积＝底×高，乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题。
【详解】底×高＝平行四边形面积（一定）
所以，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例和平行四边形的面积，掌握反比例的意义以及平行四边形的面积公式是解题的关键。
6．C
【分析】根据比例的意义“比值相等的两个比可以组成比例”，分别计算求出两个比的比值，如果比值相等，可以组成比例，如果比值不相等，就不可以组成比例。
【详解】A．6∶9＝，9∶12＝，因为6∶9与9∶12的比值不相等，所以不能组成比例；
B．1.2∶2＝0.6，28∶40＝，因为，所以不能组成比例；
C．∶＝，∶＝，比值相等，所以能组成比例；
D．7∶1＝7，5∶3＝，比值不相等，所以不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
7． 7∶8 87.5
【分析】利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。先将小数转化为分数，即：。再将分数通分，前项和后项同时乘分数分母的最小公倍数。比的比值就用比的前项除以后项。将比的比值转化为百分数：先用分数的分子除以分母将分数转化为小数，再将小数的小数点向右移动两位，再添上百分号。
【详解】
＝
＝
＝7∶8
7∶8＝7÷8＝
7∶8＝7÷8＝0.875＝87.5%
则化成最简整数比是，比值是，用百分数表示是87.5%。
8． 1800 东北 2
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用36÷即可求出两城之间的实际距离，再将单位换算成千米；方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等；根据时间＝路程÷速度，用两城的距离除以900千米／时，即可求出返回时需要多少时间。
【详解】36÷
＝36×5000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
1800÷900＝2（小时）
两城之间的实际距离是1800千米。
该航机要以相同速度从B城飞回A城需往东北方向飞行2时。
9．直角
【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数，求出最大内角的度数，根据最大内角的度数确定三角形类型即可。
【详解】180°÷（1＋2＋3）×3
＝180°÷6×3
＝90°
90°是个直角，这个三角形一定是直角三角形。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形分类标准。
10． 10 7 b 7
【分析】在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积。所以根据比例的基本性质，由等式可得比例a∶b＝10∶7，a∶10＝b∶7。
【详解】根据比例的基本性质，由等式 可得比例a∶b＝10∶7，a∶10＝b∶7。
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质的理解和灵活应用。
11．96
【分析】长方形按放大，则其长和宽分别扩大四倍，即其面积扩大倍，依据长方形的面积公式，从而可以求出新图形的面积。
【详解】（平方分米）
＝6×16
＝96（平方分米）
得到的图形的面积是96平方分米。
【点睛】此题目主要考查比例尺的概念问题，图形放大则面积放大，再依据长方形的面积公式即可求得正确答案。
12．3
【分析】线段比例尺表示：图上距离1厘米表示实际距离40千米，在这幅地图上测得甲、乙两地相距6厘米，则实际距离是（6×40）千米。根据时间路程速度，总距离除以80即为所求。
【详解】
（小时）
这辆汽车需要3小时才能到达乙地。
【点睛】此题主要考查了比例尺的应用和时间路程速度这个公式，要熟练掌握。
13．×
【分析】S圆＝πr2，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定），圆的面积和半径不成比例关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正比例的意义。
14．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，在比中，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；两个相同的数（0除外）相除，商是1。据此解答。
【详解】根据分析可知，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。例如：1∶2＝2∶4
（1×4）÷（2×2）
＝4÷4
＝1
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】3x＝5y，所以x∶y＝5∶3＝（一定），x和y成正比例。
x和y是两种相关联的量，如果3x＝5y，那么x和y成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨别，反比例意义和辨别是解答本题的关键。
17．×
【分析】地图相当大，要画在纸上就要将其缩小，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要短；有的零件比较小，画在纸上时要将其适当放大，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要长。
【详解】根据分析得，图上距离有时比相对应的实际距离要长，有时比相对应的实际距离要短。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，在看地图时，应用的是缩小比例尺；在研究机器较小的零件时，应用的是放大比例尺。
18．527；5.46；3；1；
1；320；2.5；
【详解】略
19．；；
【分析】（1）先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以33.3即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．1080人
【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。
【详解】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。
（x－120）∶（x－120）＝3∶4
4×（x－120）＝3×（x－120）
x－480＝3x－360
x＝3x－360＋480
x＝3x＋120
x－3x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×5
x＝600
600×＝480（人）
480＋600＝1080（人）
答：两个年级参赛的学生一共有1080人。
【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。
21．沙子：30吨；水泥：50吨
【分析】根据题意可知，这种混凝土是按照水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配的，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步求出水泥、沙子、石子的质量分别占混凝土总质量的几分之几，用20吨除以水泥的质量占混凝土总质量的分率，求出混凝土的总质量，最后用混凝土的总质量分别乘沙子、石子的质量占混凝土总质量的分率，求得沙子、石子的质量，据此解答即可。
【详解】2＋3＋5＝10（份）
20÷
＝20÷
＝20×5
＝100（吨）
100×
＝100×
＝30（吨）
100×
＝100×
＝50（吨）
答：需要沙子30吨，需要石子50吨。
【点睛】掌握按比例分配应用题的特点和解答的方法与步骤是解决问题的关键。
22．1.65小时
【分析】实际距离图上距离比例尺，据此代入数据求出实际距离，再根据相遇路程速度和相遇时间，代入数据求出相遇时间即可。
【详解】（厘米）
19800000厘米千米
（小时）
答：1.65小时后两车相遇。
【点睛】明确图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
23．（1）成反比例。
（2）18小时
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由于72×2＝48×3＝4×36＝6×24＝144（万只），可知乘积一定，即生产总数量一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例。
（2）用总共生产的数量除以每时生产的等于一共需要的时间，把数代入即可求解。
【详解】（1）72×2＝48×3＝36×4＝24×6＝144（万只）
答：因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例。
（2）144÷8＝18（时）
答：完成这项任务一共需要18小时。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
24．1.6平方米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出两条直角边的实际长度之和。再按比例分配的方法求出两条直角边的实际长度各是多少，最后根据三角形面积底高，代入数据即可求解。
【详解】（厘米）
360厘米米
（米）
（米）
1.6×2÷2
＝3.2÷2
＝1.6（平方米）
答：这块木板的实际面积是1.6平方米。
【点睛】本题的关键是利用图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，求出两条直角边的实际长度。
25．（1）
（2）、（3）、（4）见详解
【分析】（1）数对表示点的位置，先列后行，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）按的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是6格和4格；
（4）根据梯形的面积公式（上底下底）高，推理出上底、下底和高即可。
【详解】（1）点的位置可以用数对表示；
（2）、（3）、（4）如图所示：（画法不唯一。）
【点睛】本题考查了图形的放大、旋转及画梯形的方法。
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