小升初分数问题特训卷-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．甲数的与乙数的和是60，甲数的正好等于乙数，则甲、乙两数的和是（ ）。
A．58 B．68 C．78 D．88
2．有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法比较
3．已知，且、、都大于0，则、、中最小的数是（ ）。
A． B． C． D．一样大
4．一个正方体的棱长增加原长的，它的表面积比原来增加（ ）。
A．50% B．125% C．150% D．350%
5．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多。母鸡比公鸡多（ ）只。
A． B． C． D．
二、填空题
7．按规律填写数字，并说明理由。、、、( )、。理由：( )。
8．妈妈用10g糖和100g水泡了一杯糖水，糖的质量是水的，糖的质量是糖水的。
9．某医药厂甲、乙两个仓库里共有560箱新冠疫苗，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的疫苗箱数就一样多，乙仓库原来有( )箱疫苗。
10．学校田径队女生人数原来占，后来有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的。现在田径队有( )名男生、( )名女生。
11．六年级一班图书角放着一些课外书，书的本数在110～130本之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，这个班图书角里有( )本科技类书籍。
12．2022年10月27日，太原市滨河东路南延二期下穿西南环铁路最后一座框构桥顶进到位，标志着滨河东路下穿西南环铁路全线贯通。该通道的每座框构桥长约30米，宽约15米，长与宽的比是( )，比值是( )；高比宽的多2米，框构桥的高约( )米。
三、判断题
13．两个假分数的积大于这两个假分数中的任何一个。( )
14．两根同样都是2米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，则两根剩下的部分同样长。( )
15．a、b、c均大于0，且，最大的数是a。( )
16．“甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”． ( )
17．一个班的人数增加后，又减少，班级人数与原来不变。 ( )
四、计算题
18．直接写出得数。
132－75＝ 2×＝ 0.42÷0.7＝ ＝
7.2×0.125＝ ×25%＝ ＝ ＝
19．能简算的要简算。
20．求未知数x。
（1） （2）
五、解答题
21．一所职工学校原来有科技书和文艺书共630本，其中科技书占。后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%。问：又买进多少本科技书？
22．阜宁纺织厂有职工1320人，男职工的人数是女职工的。男职工和女职工各有多少人？（列方程解）
23．学校举行朗诵比赛，获三等奖的有120人，获一等奖的人数是获三等奖，是获二等奖。获二等奖的有多少人？
24．在寒冷的冬天，裸露的自来水管容易炸裂的原因是水结成冰以后体积要增大。一般情况下，水结成冰以后体积要增加。现在有一块冰，体积是66立方厘米，它融化成水后的体积是多少立方厘米？
25．小明养成了喜欢读书的好习惯。妈妈给他买回一本课外书，第一天看了，第二天看了95页，第三天又看了，正好看完。这本书共有多少页？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意得到，×甲＋×甲＝60，也就是倍的甲等于60，用60除以得到甲是54，那么乙就是54乘，据此求甲乙的和。
【详解】×甲＋×甲＝60
×甲＝60
×甲＝60
甲＝
甲＝
甲＝54
乙：
甲乙的和：
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少问题，和已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题。
2．A
【分析】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，把甲绳的全长看作单位“1”，全长的（1－）是（1＋）米，根据分数除法的意义，用（1＋）÷（1－）即可求出甲绳的全长；如果从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的（1－）是1米，根据分数除法的意义，用1÷（1－）即可求出余下的长度，再加上米，即可求出乙绳的全长；据此比较即可。
【详解】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，
甲绳：（1＋）÷（1－）
＝÷
＝×4
＝7（米）
乙绳：1÷（1－）＋
＝1÷＋
＝1×4＋
＝4＋
＝（米）
7＞
原来这两根绳子相比，甲绳比较长。
故答案为：A
3．B
【分析】假设，根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求、、的值，再比较即可。
【详解】假设
则、、中最小的数是。
故答案为：B
4．B
【分析】把正方体原来的棱长看作单位“1”，增加后相当于原来棱长的（1＋），求出增加后的表面积占原来表面积的百分之几，再减去单位“1”即可。
【详解】[（1＋）×（1＋）×6]÷[1×1×6]－1
＝[1.5×1.5×6] ÷6﹣1
＝2.25－1
＝1.25
＝125%
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的表面积计算方法，计算公式是：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
5．D
【分析】根据分数的基本性质，把化成，，因此四个自然数分别为3、4、5、6，然后找出最大的自然数即可。
【详解】
所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。
故答案为：D
【点睛】此题解答的关键在于把化成，然后进行拆分，找出这四个自然数。
6．B
【分析】由于母鸡比公鸡的只数多，则相当于多了公鸡的，用公鸡的只数×即可求出母鸡比公鸡多几只。
【详解】由分析可知：公鸡只数×；即400×＝250（只）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
7． 每一个数是它前面的数乘所得
【分析】观察所给出的分数，知道每一个数是它前面的数乘所得，由此得出答案。
【详解】（1）
（2）根据前面所给出的数，得出规律为：每一个数是它前面的数乘所得；
【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的数列，得出规律：每一个数是它前面的数乘所得，由此得出答案。
8．；
【分析】妈妈用10g糖和100g水泡了一杯糖水，则糖水的质量是（10＋100）g。求糖的质量是水的几分之几，用糖的质量除以水的质量；求糖的质量是糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量。
【详解】10÷100＝
10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
糖的质量是水的，糖的质量是糖水的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
9．200
【分析】根据题意，把甲仓库原来有疫苗的箱数看作单位“1”，如果从甲仓库搬出到乙仓库，两个仓库的疫苗箱数就一样多，由此可知，乙仓库原来有疫苗的箱数相当于甲仓库原来的，那么两个仓库共有的箱数就相当于甲仓库原来的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可得甲仓库原来有的箱数，再求乙仓库原来有的箱数即可。
【详解】
（箱）
（箱）
乙仓库原来有200箱疫苗。
【点睛】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出已知的数量相当于单位“1”的几分之几。
10． 20 16
【分析】有6名女生加入，则女生的人数和总人数都发生的了变化，不变的是男生的人数，学校田径队女生人数原来占，那么男生就占原来人数的1－＝，则女生是男生人数的÷＝，同理可以得出后来女生的人数是男生人数的几分之几，进而求出增加的6名女生是男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出男生的人数，再乘，就是原来女生的人数。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝
÷（1－）
＝÷
＝
6÷（－）
＝6÷
＝20（人）
20×＋6
＝10＋6
＝16（人）
原来田径队有男生20人，女生16人。
【点睛】解决本题关键是抓住不变的男生人数作为单位“1”，求出原来和后来女生人数分别占男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出不变的男生的人数，进而求解。
11．30
【分析】根据题意，图书角书的数量必须能平均分成4和5份，也就是书的本数必须是4和5的倍数，找出在110到130之间4和5的公倍数即可求出总本数，再乘，即可求出这个班图书角里有多少本科技类书籍。
【详解】4×5＝20
20×6＝120（本）
120×＝30（本）
这个班图书角里有30本科技类书籍。
【点睛】本题考查公倍数的计算及分数乘法的计算和应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
12． 2∶1 2 7
【分析】根据比的意义，写出长与宽的比，化成最简比，再用最简比的前项除以后项，求出比值；求一个数的几分之几是多少，用乘法，用宽乘，再加2米，即可求出框构桥的高。
【详解】30∶15＝2∶1
2∶1
＝2÷1
＝2
15×＋2
＝5＋2
＝7（米）
即长与宽的比是2∶1，比值是2，框构桥的高约7米。
【点睛】本题主要考查了求比值和化简比以及分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
13．×
【分析】假分数的分子大于或等于分母，所以假分数大于或等于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。
【详解】两个假分数的积大于或等于这两个假分数。例如：
原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】将2米长的绳子看成单位“1”，第一根用去全长的，还剩下全长的1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义，用减法求出第二根剩下的长度，最后比较即可。
【详解】第一根剩下：2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根剩下：2－＝（米）
＜，所以第二根剩下的长，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
15．×
【分析】将除法写成乘法形式，得到一个等积式。积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大。据此，比较a、b、c对应乘数的大小，从而推断出哪个数最大。
【详解】因为，所以。又因为4＞＞，所以a＜b＜c，所以这三个数中最大的是c。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数；积相等时一个乘数越大，另一个乘数越小。
16．错误
【详解】略
17．×
【详解】两次增加和减少的，不是同一个数，所以会变化。
故答案为：×
18．57；；0.6；；
0.9；；；0.36
【详解】略。
19．；1；
【分析】（1）先同时计算除法和乘法，再算加法；
（2）把32分解成，再根据乘法交换律和结合律简算；
（3）先根据减法的性质简算小括号里面的，再算括号外的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
20．（1）；（2）
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去7，再同时减去5x，最后同时除以2即可；
（2）先按照比例的基本性质变为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以，再同时减去2即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
21．90本
【分析】把原来书本总数看作单位“1”，根据题意可知，文艺书占总数量的（1－），根据分数乘法的意义，用630×（1－）即可求出文艺书的总数；后来又买进一些科技书，文艺书的数量不变，把现在书本总数看作单位“1”，文艺书占现在数量的（1－30%），根据百分数除法的意义，用630×（1－）÷（1－30%）即可求出现在书的总数量，然后用现在书的总数量减去原来总数，即可求出增加的科技书数量。
【详解】630×（1－）÷（1－30%）
＝630×÷70%
＝504÷70%
＝720（本）
720－630＝90（本）
答：又买进90本科技书。
22．男职工240人；女职工1080人
【分析】设女职工人数为x人，把女职工人数看作单位“1”，则男职工人数为x人，然后根据：男职工人数＋女职工人数＝职工总数，由此列出方程：x＋x＝1320，解答即可。
【详解】解：设女职工人数为x人，则男职工人数为x人
x＋x＝1320
x＝1320
x÷＝1320÷
x＝1080
男职工：1080×＝240（人）
答：男职工240人，女职工1080人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，设出未知数，找出题中数量间的基本关系，是解答此题的关键。
23．45人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用120乘即可求出获一等奖的人数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用获一等奖的人数除以即可求出获二等奖的人数。
【详解】120×÷
＝30÷
＝45（人）
答：获二等奖的有45人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
24．60立方厘米
【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的1＋，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用66除以1＋即可求解。
【详解】66÷（1＋）
＝66÷
＝60（立方厘米）
答：它融化成水后的体积是60立方厘米。
【点睛】本题考查分数除法，明确冰的体积和水的体积之间的关系是解题的关键。
25．150页
【分析】根据题意可知，小明读完这本书的过程可分为3部分，①第一天看了；②第二天看了95页；③第三天又看了。其中两部分用分率表示，一部分用具体数量表示。则可知这部分具体数量占单位“1”减去其中两部分的分率，再用具体数量除以对应的分率，就得到这本书共有多少页；可列式为95÷（1－－）。
【详解】95÷（1－－）
＝95÷（1－－）
＝95÷
＝95×
＝150（页）
答：这本书共有150页。
【点睛】本题是把整本书的页数看作单位“1”，明确单位“1”未知，用除法计算，且能够熟练计算出具体数量所对应的分率，是解题关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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